2019年四川省广元中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前四川省广元市2019年初中学业及高中阶段学校招生考试 数 学说明：1.全卷满分120分,考试时间120分钟。2.本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共三个大题、24个小题。3.考生必须在答题卡上答题,写在试卷上的答案无效。选择题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔答题。4.考试结束,将答题卡和试卷一并交回。第卷 选择题(共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.1.的相反数是( )8A.B.C.8D.1 881 82.下列运算中正确的是( )A.B.C.D.5510aaa76aaa326aaa236aa 3.函数的自变量的取值范围是( )1yxxA.B.C.D.1x1x1x1x4.如果一组数据6,7,9,5的平均数是,那么这组数据的中位数为( )x2xA.5B.6C.7D.95.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是( )ABCD6.如图,分别是的直径和弦,于点,连接,且ABAC，OAODACDBDBC，,则的长为( )108BAC，BDA.B.4C.D.4.82 52 137.不等式组的非负整数解的个数是( )3(1)1 7212xx xxA.3B.4C.5D.68.如图,点是菱形边上的动点,它从点出发沿路径匀速运PABCDAABCD动到点,设的面积为,点的运动时间为,则关于的函数图象大致为DPADyPxyx( )毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）ABCD9.如图,在正方形的对角线上取一点.使得,连接并延长ABCDACE15CDEBE到,使与相交于点,若,有下列结论：BEFCFCBBF，CDH1AB；.则其中正确BEDECEDEEF13 412DRCS2 31DH HC的结论有( )A.B.C.D.10.如图,过点作轴的垂线交直线 ：于点,过点作直线 的垂线,交0(0,1)Ayl3 3yx1A1Al轴于点,过点作轴的垂线交直线 于点,这样依次下去,得到y2A2Ayl3A,其面积分别记为,则为o12A A A234A A A654A A A123,S S S100S( )A.B.C.D.1003 3 2 100(3 3)1993 343953 32第卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分,共15分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11.分解因式： .34 =aa12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则点x210(0)4axxa在第 象限.(1,3)P aa 13.如图,中,将绕点逆时针旋转60°得到ABC902ABCBABC，ABCC,连接,则的值是 .DECBD2BD14.如图,是的内接三角形,且是的直径,点为上的动点,且ABCOeABOePOe,的半径为6,则点到距离的最大值是 .60BPCOePAC15.如图,抛物线过点,且顶点在第一象限,设2(0)yaxbxc a( 1,0),(0,2),则的取值范围是 .42MabcM三、解答题(共75分)要求写出必要的解答步骤或证明过程.16.(6分)计算：1 01|32| (2019)3tan303 数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 17.(6分)先化简：,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.2311144xxxxx18.(7分)如图,已知：在中,延长到点,使,点ABC90BACBAD1 2ADAB分别是边的中点.求证：.EF，BCAC，DFBE19.(8分)如今很多初中生喜欢购头饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种：A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）20.(8分)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元,且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3420元,购回后,水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,则水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少？21.(8 分)如图,某海监船以 60 海里/时的速度从处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只A在的西北方向的处,海监船航行 1.5 小时到达处时接到报警,需巡查此可疑船ACB只,此时可疑船只仍在的北偏西 30°方向的处,然后,可疑船只以一定速度向正西BC方向逃离,海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击,在处海监船追到可疑船只,D在的北偏西 60°方同.(以下结果保留根号)DB(1)求两处之间的距离；BC，(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数ABy0 7B （，）在第二象限内的图象相交于点.8yx( 1, )Aa(1)求直线的解析式；AB(2)将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点,与轴交ABCEy于点,求的面积；DACD(3)设直线的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.CDymxn8mxnx x数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 23.(10分)如图,是的直径,点是延长线上一点,过点作的切线,ABOePBAPOePC切点是,过点作弦于,连接.CCCDABECOCB，(1)求证：是的切线；PDOe(2)若,求的长；110,tan2ABBPA(3)试探究线段之间的数量关系,并说明理由.ABOEOP，24.(12分)如图,直线与轴,轴分别交于两点,过两点的抛物线4yx -xyAB，AB，与轴交于点.2yaxbxcx10C （- ，）(1)求抛物线的解析式；(2)连接,若点是线段上的一个动点(不与重合),过点作,交BCEACAC，EEFBC于点,当的面积是时,求点的坐标；ABFBEF5 2E(3)在(2)的结论下,将绕点旋转180°得,试判断点是否在抛物BEFFB E F E线上,并说明理由.数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）四川省广元市 2019 年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第卷 选择题一、选择题1.【答案】C【解析】的相反数是 8.故选：C.82.【答案】B【解析】A.，故选项 A 不合题意；B.，故选项 B 符合题意；C.5552aaa76aaa，故选项 C 不合题意；D.，故选项 D 不合题意.故选：B.325aaa236aa3.【答案】D【解析】根据题意得，解得.故选：D.1 0x 1x4.【答案】B【解析】一组数据 6，7，9，5 的平均数是，解得：Qx2x6795 25xx ，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6.故选：B.3x5.【答案】A【解析】该几何体的俯视图是：.故选：A.6.【答案】C【解析】为直径，ABQ，90ACB2222543BCABACODACQ，在中，.故选：C.142CDADACRtCBD22462 13BD 7.【答案】B【解析】，解得：，解得，则不等式组的解集为3(1)17212xxxx 2x-3x.故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个，故选：B.23x 8.【答案】A【解析】分三种情况：当在边上时，如图 1，设菱形的高为，随的增大而增大，PABh1 2yAP hAPQx不变，随的增大而增大，故选项 C 和 D 不正确；hyx当在边上时，如图 2，和都不变，在这个过程中，不变，PBC1 2yAD hADhy故选项 B 不正确；当在边上时，如图 3，随的增大而减小，不变，随PCD1 2yPD hPDQxhy的增大而减小，点从点出发沿在路径匀速运动到点，xPQAABCDD在三条线段上运动的时间相同，故选项 A 正确；故选：A.P9.【答案】A【解析】四边形是正方形，QABCD，.ABAD90ABCADC45BACDACACBACD数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 在和中，ABEADEABAD BACDAC AEAE ，故正确；ABEADE SAS（）BEDE在上取一点，使，连结，.EFGEGECCGABEADEQABEADE，.CBECDEBCCFQCBEFCBECDEF，.，是等边三角形.15CDEQ15CBE60CEGCEGEQCEG，.在和中，60CGECEGC，45GCF，ECDGCFDECFGC，.，CEGCECDGCFCDCF DECFGC SAS（）DEGFEFEGGFQ，故正确；EFCEED过作交于，根据勾股定理求出，由面积公式得：DDMACM2AC ，11 22ADDCACDM2 2DM4560DCAAED，26,26CMEM26 26CECMEM，故正确；113 2412DECSCEDM在中，是等边三角形，RtDEM623DEMEECGQ26 26CGCE，60DEFEGCQDECGDEHCGH，故错误；综上，正确的结论有，故选：A.6 33 126 26DHDE HCCG 10.【答案】D【解析】点的坐标是，点在直线上，Q0A01（，）01OAQ1A3 3yx，得出，1012,3OAA A24OA38OA416OA2nnOA，123n nnA A198198 1981981992,23OAAA113(41)3322S Q，21200199A AAAQ012198199200A A AAAA2198 1001233S S，故选：D.3963953 323 322S第卷 非选择题二、填空题11.【答案】(2)(2)a aa【解析】原式24a a= (2)(2)a aa12.【答案】四【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，Qx210(0)4axxa，解得：且.，点201( 1)404aa 1a-0a 1 03 0aa ，-在第四象限.(1,3)P aa 数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）13.【答案】84 3【解析】如图，连接，设与交于点，ADACBDO由题意得：，为等边三角形，60CACDACD，ACD；，60ADCDDACDCAADC，902ABCABBCQ，垂直平分，2 2ACCDABBCCDADQ，BDAC，12,sin6062BOACODCD26BD.22( 26)84 3BD14.【答案】63 3【解析】过作于，延长交于，则此时，点到距离的最大，OOMACMMOOePPAC且点到距离的最大值，的半径为PACPM60OMACABPC，Oe6，6OPOA3363 322OMOA63 3PMOPOM则点到距离的最大值是.PAC63 315.【答案】66M 【解析】将与代入，( 1,0)(0,2)2yaxbxc02abcc，2ba，0,02baaQ0b 2a -20a ，.42226661Maaaa（）（）66M 三、解答题16.【答案】原式.3231( 3)32313363 17.【答案】原式23(1)11 111(2)x xxx xxxx2(2)(2)1 1(2)xxx xx2 2x x当时分式无意义，12x，将，代入原式得：3x则原式.551 18.【答案】，90BACQ，90DAF点分别是边的中点，QEF，BCAC，是的中位线，AFFCBEECFE，ABC，1,2FEABFEAB，90EFCBAC，DAFEFC数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ，1 2ADABQ，ADFE在和中，ADFFECADFE DAFEFC AFFC ，ADFFEC SAS（），DFEC.DFBE19.【答案】 （1）这个班级的学生人数为（人） ，选择 C 饮品的人数为1530% 50（人） ，补全图形如下：501015520（）（2）（元） ，答：该班同学每天用于饮品的人均花费是10015220 3542.250 2.2 元.（3）画树状图如下：由树状图知共有 20 种等可能结果，其中恰好抽到 2 名班长的有 2 种结果，所以恰好抽到 2名班长的概率为.21 201020.【答案】 （1）设甲种水果的单价是元，则乙种水果的单价是元，x4x （），8001000 4xx解得，16x经检验，是原分式方程的解，16x.420x 答：甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元.（2）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利润为元，a200a（）w.201625202001000waaa（）（）（）-甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，Q，3(200)1620(200)3420aaaa解得，145150a当时，取得最大值，此时.145aw855 20055wa，答：水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855 元.21.【答案】 （1）作于，如图 1 所示：CEABE则，90CEA由题意得：（海里） ，60 1.5 90AB453060CABCBNDBN，是等腰直角三角形，ACE60CBE，30CEAEBCE，3,2CEBEBCBE设，则，BEx3 ,90CExAEBEABx数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页），390xx解得：，45 345x .290 390BCx答：B，C 两处之问的距离为海里.(90 390)（2）作于，如图 2 所示：DFABF则，313545 3DFCEx906030DBF，227090 3BDDF海监船追到可疑船只所用的时间为（小时）.27090 33390答：海监船追到可疑船只所用的时间为小时.33（）22.【答案】 （1）点在反比例函数的图象上，Q1Aa（- ，）8yx，881a，18A（- ，）点，Q0 7B （，）设直线的解析式为，AB7ykx 直线过点，QAB(1,8)A ，解得，87k-1k-直线的解析式为.AB7yx -（2）将直线向下平移 9 个单位后得到直线的解析式为，QABCD2yx -，(0, 2)D，72 9BD联立，解得或，2 8yxyx 42xy 24xy ，( 4,2),(2, 4)CE连接，则的面积，ACCBD194182 由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，ACDCDB的面积为 18.ACD（3），( 4,2),(2, 4)CEQ不等式的解集是：或.8mxnx 40x 2x数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 23.【答案】 （1）证明：连接，OD是的切线，PCQOe，即，90PCO90PCDOCDOACDQCEDEPCPDPDCPCDOCODQ，ODCOCD，90PDCODCPCDOCD是的切线.PDOe（2）如图 2，连接，AC是的直径，ABQOe，90ACB1tan2ACBBC设，则由勾股定理得：，2ACmBCm，222210mm （）解得：，2 5m 2 5,4 5ACBC，即，CEABACBCQ102 54 5CE ，482CEBEAE，在中，RtOCE35OEOAAEOC，2222534CEOCOEcosOCOECOPOPOCQ，即，OPOEOCOC35 5OP.252510,5333OPPAOPOA（3）24ABOE OP如图 2，切于，PCQOeC，90OCPOEC，OCEOPC，即，OEOC OCOP2OCOE OP，1 2OCABQ，2102ABE OP即.24ABOE OP数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）24.【答案】 （1），4yx -令，令，则，04xy，0y4x故点的坐标分别为，AB、4 00 4（，）、（，）抛物线的表达式为：，2(1)(4)34ya xxa xx即，解得：，44a1a-故抛物线的表达式为：.234yxx -（2）设点，0E m（，）直线表达式中的值为 4，BCkEFBC则直线的表达式为：，EF4yxn将点坐标代入上式并解得：E直线的表达式为：，EF44yxm联立并解得：，4(1)5xm则点，44 164,55mmF ，111645444(4)2252BEFOABOBEAEFmSSSSmm 解得：，3 2m 故点.3,04E（3）绕点旋转 180°得，则点，BEFFB E F 5',42E当时，5 2x 25534234422yxx 故点不在抛物线上.E