2019年四川省雅安中考数学试卷含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前四川省雅安市 2019 年中考试卷 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ( )2019A.B.2019C.D.20191 20191 20192.的结果等于 ( )23A.9B.C.5D.693.如图是下面哪个图形的俯视图 ( )ABCD4.不等式组的解集为 ( )2442xx A.B.C.D.68x68x24x28x5.已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是 ( )A.3B.4C.5D.66.下列计算中，正确的是 ( )A.B.448aaa4442aaaC.D.3 4214()aaa=23323(2)6x yx yx y7.若，且，则的值是 ( )3:4a b: 14ab =2abA.4B.2C.20D.148.如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与相111A BC似的是 ( )ABCD9.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是 ( )2(2)1yxA.y 的最小值为 1B.图象顶点坐标为，对称轴为直线2,12x C.当时，y 的值随 x 值的增大而增大，当时，y 的值随 x 值的增大而减小2x2xD.它的图象可以由的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得2y x=到毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）10.如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，E、F、G、H 分别是ABCDAD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是 ( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图，已知的内接六边形 ABCDEF 的边心距，则该圆的内接正三角形Oe2OM ACE 的面积为 ( )A.2B.4C.D.6 34 312.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过13:13lyx2:3lyx1A作 x 轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作 x 轴的垂线，1A1B1B2l1l2A2A垂足为，过作的平行线交于，过作 x 轴的垂线，垂足为按此2B2B2l1l3A3A3B规律，则点的纵坐标为nA( )A.B.C.D.3 2n11 2n131 22n31 2n二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13.在中，则 .RtABC90C5AB 4BC sin A14.化简的结果是 .2(2)(2)xxx15.如图，内接于，BD 是的直径，则的度数为 .ABCOeOe21CBD A16.在两个暗盒中，各自装有编号为 1，2，3 的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 .17.已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个22 (0) (0)xx xyx x yxm不同的交点，则 m 的取值范围为 .数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 三、解答题(本大题共 7 小题，满分 69 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10 分)(1)计算：.02920192sin30(2)先化简，再求值：，其中.222239 2244aaa aaaa1a 19.(9 分)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果制成了如下不完整的统计图.根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的评价为“非 常满意”或“满意”的概率是多少？20.(9 分)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件)60x x售价(元/件)200100若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 a 件()，设销30a售完 50 件甲、乙两种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值.21.(10 分)如图，的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 经过 O，分别交ABCDYAB、CD 于点 E、F，EF 的延长线交 CB 的延长线于 M.(1)求证：；OEOF(2)若，求 BE 的长.4AD 6AB 1BM -在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）22.(9 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数yxm 的图象交于 A、B 两点，已知.(0)kyxx(2,4)A(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求 B 点的坐标；(3)连接 AO、BO，求的面积.AOB23.(10 分)如图，已知 AB 是的直径，AC，BC 是的弦，交 BC 于 E，OeOeOEAC过点 B 作的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F.Oe(1)求证：DC 是的切线；Oe(2)若，求线段 CF 的长.30ABC 8AB 24.(12 分)已知二次函数的图象过点，点 P(P 与 O 不重合)是图象2(0)yaxa(2, 1)上的一点，直线 l 过点且平行于 x 轴.于点 M，点.(0,1)PMl(0, 1)F(1)求二次函数的解析式；(2)求证：点 P 在线段 MF 的中垂线上；(3)设直线 PF 交二次函数的图象于另一点 Q，于点 N，线段 MF 的中垂线交QNll 于点 R，求的值；MR RN(4)试判断点 R 与以线段 PQ 为直径的圆的位置关系.数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 四川省雅安市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】直接利用倒数的定义得出答案.解：的倒数是：20191 2019故选：C.【考点】倒数2.【答案】A【解析】根据乘方的意义可得：；233 39 解：；233 39 故选：A.【考点】有理数的乘方3.【答案】D【解析】根据各选项的俯视图进行判断即可.解：A.球的俯视图为一个圆（不含圆心） ，不合题意；B.圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心） ，不合题意；C.圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D.圆锥的俯视图为一个圆（含圆心） ，符合题意；故选：D.【考点】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形.4.【答案】B【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解.解：2442x x 由得，6x由得，8x不等式组的解集为，68x故选：B.【考点】解一元一次方程组5.【答案】B【解析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可.解：5，4，x，3，9 的平均数为 5，(5439)55x解得：，4x 数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是 4；故选：B.【考点】平均数与中位数6.【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.解：A、，故此选项错误；4442aaaB、，故此选项错误；448aaaC、，正确； 43214aaaD、，故此选项错误；323263323426863x yx yx yx yx y故选：C.【考点】整式的混合运算7.【答案】A【解析】根据比例的性质得到，结合求得 a、b 的值，代入求值即可.34ba14ab解：由知，:3:4a b 34ba所以.4 3ab 所以由得到：，14ab4143aa 解得.6a 所以.8b 所以.22684ab故选：A.【考点】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积.若，则.ac bdadbc8.【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.解：因为中有一个角是，选项中，有角的三角形只有 B，且满足两边成111A BC135135比例夹角相等，故选：B.【考点】相似三角形的性质9.【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.解：二次函数，2(2)1yx1 0a 该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，y 有最小值 1，2x (2,1)2x 当时，y 的值随 x 值的增大而增大，当时，y 的值随 x 值的增大而减小；2x2x故选项 A、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移 2 个单位长度得到，再向上平移 1 个2yx2(2)yx单位长度得到；2(2)1yx数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 故选项 D 的说法正确，故选：C.【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象与几何变换10.【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理可得，EH 平行且等于 CD 的一半，FG 平行且等于 CD 的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到 EH 和 FG 平行且相等，所以 EFGH 为平行四边形，又因为 EF 等于 AB 的一半且，所以得到所证四边ABCD形的邻边 EH 与 EF 相等，所以四边形 EFGH 为菱形.解：E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，在中，EH 为的中位线，所以且；同理且ADCADCEHCD1 2EHCDFGCD，同理可得，1 2FGCD1 2EFAB则且，EHFGEHFG四边形 EFGH 为平行四边形，又，所以，ABCDEFEH四边形 EFGH 为菱形.故选：C.【考点】三角形的中位线定理，平行四边形的判断，菱形的判断11.【答案】D【解析】连接 OC、OB，过 O 作于 N，证出COB 是等边三角形，根据锐角三角ONCE函数的定义求解即可.【解析】解：如图所示，连接 OC、OB，过 O 作于 N，ONCE多边形 ABCDEF 是正六边形，60COB ，OCOB是等边三角形，COB，60OCM ，sinOMOCOCM.4 3(cm)sin603OMOC ，30OCN ，12 3 23ONOC2CN ，24CECN该圆的内接正三角形 ACE 的面积，12 3344 323 故选：D.【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）12.【答案】A【解析】联立直线 l1与直线 l2的表达式并解得：，故，依次求3 2x 3 2y 13 3,22A 出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解.2A9 43A27 8解：联立直线与直线 l2的表达式并解得：，故；1l3 2x 3 2y 13 3,22A 则点，则直线的表达式为：，13,02B 12B A3yxb将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，1B12B A3332yx将表达式与直线的表达式联立并解得：，即点的纵坐标为；3y1l5 3 4x 9 4y 2A9 4同理可得的纵坐标为，3A27 8按此规律，则点的纵坐标为，nA3 2n故选：A.【考点】两直线的交点二、填空题13.【答案】4 5【解析】根据正弦的定义解答.解：在中，RtABC4sin5BCAAB故答案为：.4 5【考点】锐角三角函数的定义14.【答案】4【解析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可.解：.222(2)(2)44xxxxx故答案为：4.【考点】平方差公式15.【答案】69【解析】直接利用圆周角定理得出，进而得出答案.90BCD 解：内接于，BD 是的直径，ABCOeOe，90BCD ，21CBD .902169AD 故答案为： 69【考点】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键.数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 16.【答案】5 9【解析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为 5，所以两球上的编号的积为偶数的概率=.故答案为.【考点】本列表法与树状图法17.【答案】.104m【解析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，yx22yxx 0m时，即可求解.22xmxx 140m 解：直线与该图象恰有三个不同的交点，yxm则直线与有一个交点，yx，0m与有两个交点，22yxx ，22xmxx 140m ，1 4m；104m故答案为.104m【考点】二次函数与一次函数的图象及性质三、解答题18.【答案】 （1）02920192sin30123 122 23 1 1 3（2）222239 2244aaa aaaa2(2)32 2(3)(3)(2)a aa aaaa32 22(3)(3)aa aaaa32 2 (3)(3)aa aaa1 3a当时，原式1a 11 134数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）【解析】 （1）根据绝对值、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题.【考点】分式的化简求值，零指数幂，特殊角的三角函数值19.【答案】 （1）由折线统计图知“非常满意”9 人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为，所以“满意”的人数为9 15%60 （人）；60921327（）（人）（2）如图：（3）所求概率为.9273 605【解析】 （1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；（2）根据（1）补全折线统计图即可；（3）利用概率公式求解即可.【考点】统计图及概率公式的知识20.【答案】 （1）依题意可得方程：=，解得，60x 经检验是方程的根，60x 元，60120x 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元；（2）销售甲种商品为 a 件（） ，30a销售乙种商品为（）件，50a根据题意得：，(200120)(10060)(50)402000(30)waaaa，400w 的值随 a 值的增大而增大，当时，（元）30a 40 3020003200w最小值【解析】 （1）根据用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润=甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出 w 与 a 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出 w 的最小值.【考点】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.21.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOCABCDBCAD，OAEOVF数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 在和中，AOECOF，OAEOCF OAOC AOECOF ，()AOECOF ASA；OEOF（2）解：过点 O 作交 AB 于 N，ONBC则，AONACB，OAOC，122ONBC132BNAB，ONBC，ONEMBE，即，ONNE BMBE23 1BE BE解得，.1BE 【解析】 （1）根据平行四边形的性质得到，证明，OAOCABCDAOECOF根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点 O 作交 AB 于 N，根据相似三角形的性质分别求出 ON、BN，证明ONBC，根据相似三角形的性质列式计算即可.ONEMBE【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质22.【答案】 （1）将代入与中得，(2,4)Ayxm (0)kyxx42m 42k，6m 8k 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；6yx 8yx（2）解方程组得或，68yxyx 2 4x y4 2x y；4,2B （）（3）设直线与 x 轴，y 轴交于 C，D 点，易得，6yx (0,6)D，6OD .116462622AOBDOBAODSSS VVV【解析】 （1）由点 A 的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）（3）求出直线与 y 轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积.AODSVBODSVAOB【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，三角形的面积23.【答案】 （1）证明：连接 OC，AC，OEAC，1ACB AB 是的直径，Oe，190ACB ，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC，ODBC，DBDC，DBEDCE 又，OCOB，OBEOCE 即，DBOOCD DB 为的切线，OB 是半径，Oe，90DBO，90OCDDBO 即，OCDCOC 是的半径，OeDC 是的切线；Oe（2）解：在中，RtABC30ABC，又，360 OAOC是等边三角形，AOCV，60COF在中，RtCOFtanCFCOFOC.4 3CF 【解析】 （1）连接 OC，AC，根据平行线的性质得到，由圆周角定理得到1ACB ，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，190ACB DBDCDBEDCE 根据切线的性质得到，求得，于是得到结论；90DBOOCDC（2）解直角三角形即可得到结论.【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质24.【答案】 （1）的图象过点，2(0)yaxa(2, 1)数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） ，即，；212a 1 4a 21 4yx （2）设二次函数的图象上的点，则，11,P x y1,1M x，即，2 111 4yx 2 114xy 11PMy又，222 111111014211PFxyyyyyPM即，PFPM点 P 在线段 MF 的中垂线上；（3）连接 RF，R 在线段 MF 的中垂线上，MRFR又，PMPFPRPR，()PMRPFR SAS，90PFRPMR ，RFPF连接 RQ，又在和中，RtRFQRtRNQQ 在的图象上，由（2）结论知，21 4yx QFQN，RQRQ，RtRt()RFQRNQ HL即，RNFR即，MRFRRN；1MR RN（4）在中，由（3）知 PR 平分，QR 平分，PQRFRNMRF，1()902PRQMRFFRN点 R 在以线段 PQ 为直径的圆上.【解析】 （1）把点代入函数表达式，即可求解；(2,1)（2），即，2 111 4yx 2 114xy 11PMy又，即可求解；222 111111014211PFxyyyyyPM（3）证明、，即，即()PMRPFR SAS，RtRt()RFQRNQ HLRNFR，即可求解；MRFRRN（4）在中，由（3）知 PR 平分，QR 平分，则PQRMRFFRN，即可求解.1()902PRQMRFFRN【考点】二次函数综合运用，三角形全等，中垂线，圆的基本知识数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）