2019年云南省中考数学试卷含答案.docx
数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前云南省 2019 年初中学业水平考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)1.若零上 8 记作 ,则零下 6 记作 .82.分解因式： .221xx 3.如图,若,度,则 度.ABCD140 2 4.若点在反比例函数的图象上,则 .(3,5)(0)kykxk 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为 40 人,每个班的 考试成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级,绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息,则 D 等级这一组人数较多的班是 .6.在平行四边形 ABCD 中,则平行四边形 ABCD 的面积30A4 3AD 4BD 等于 .二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)7.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )ABCD8.2019 年“五一”期间,某景点接待海内外游客共 688 000 人次,688 000 这个数用科学记数法表示为( )A.B.468.8 1060.688 10C.D.56.88 1066.88 109.一个十二边形的内角和等于( )A.B.C.D.216020801980180010.要使有意义,则 x 的取值范围为( )1 2xA.B.C.D.0x1x-0x1x-11.一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆,则该圆锥的全面积是( )A.B.C.D.4845363212.按一定规律排列的单项式：,第 n 个单项式是( )3x5x7x9x11xA.B.121( 1)nnx211()nnxC.D. 121( 1)nnx211()nnx13.如图,的内切圆与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,且,ABCO:5AB ,则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是13BC 12CA毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）( )A.4B.6.25C.7.5D.914.若关于 x 的不等式组的解集为,则 a 的取值范围是( )2(1)2, 0x ax xaA.B.C.D.2a2a2a2a三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6 分)计算：.2013(5)4( 1) 16.(本小题满分 6 分)如图,.ABADCBCD求证：.BD 17.(本小题满分 8 分)某公司销售部有营业员 15 人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这 15 人某月的销售量,如下表所示：月销售量/件数1 77048022018012090人数113334(1)直接写出这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 18.(本小题满分 6 分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍,甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.19.(本小题满分 7 分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1,2,3,4 的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用 x,y 表示.若为奇数,则甲获胜；若为偶数,则乙获胜.xyxy(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现(), x y的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20.(本小题满分 8 分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且AOOCBOOD.2AOBOAD (1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)若,求的度数.:4:3AOBODCADO-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）21.(本小题满分 8 分)已知 k 是常数,抛物线的对称轴是 y 轴,并且与 x 轴有两个223)6(yxkkxk交点.(1)求 k 的值；(2)若点 P 在抛物线上,且 P 到 y 轴的距离是 2,求点 P 的223)6(yxkkxk坐标.22.(本小题满分 9 分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值.23.(本小题满分 12 分)如图,AB 是的直径,M,D 两点在 AB 的延长线上,E 是上的点,且C:C:.延长 AE 至 F,使,设,.2DEDB DA:AEEF10BF 4cos5BED(1)求证：；DEBDAE(2)求 DA,DE 的长；数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） (3)若点 F 在 B,E,M 三点确定的圆上,求 MD 的长.云南省 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】6【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为.6【考点】正负数表示两个相反意义的量.2.【答案】2(1)x 【解析】,故答案为.22221 1(1)xxx: :2(1)x 【考点】分解因式.3.【答案】140【解析】,同位角相等,与互补,故答案为ABCD12218040140 .140【考点】平行线的性质,平角的意义.4.【答案】15【解析】点在反比例函数上,.(3,5)kyx53k3 5 15k 【考点】反比例函数的性质.5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知 D 等级的人数为 13 人,由扇形统计图知 D 等级的人数为,D 等级较多的人数是甲班,故答案为甲班.40 30% 12【考点】统计图的应用.6.【答案】或16 38 3【解析】过点 D 作于 E,DEAB30A sin302 3DEAD,在中,cos306AEADRtDBE222BDBEDE8ABAEBE或,平行四边形 ABCD 的面积为或4ABAEBE82 316 3,故答案为或.42 38 316 38 3【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理.二、选择题7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C选项是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选 B.数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.8.【答案】C【解析】科学记数法较大数,其中,N 为小数点移动的位数.10Na110a,故选 C.6.88,5aN【考点】科学记数法.9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为,其中为多边形的边的条数.十二边形内角和(2) 180n n为,故选 D.(122) 1801800【考点】多边形的内角和公式.10.【答案】B【解析】要使有意义,则被开方数要为非负数,即,故选 B.1 2x1x1 0x 1x【考点】二次根式有意义的条件.11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为 r,母线长为 l,则底面圆的周长等于半圆的弧长,8,圆锥的全面积等于,故选 A.28r 4r 2163248SSrlr侧底【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积.12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,可以用或,(为大于1( 1)n1( 1)nn等于 1 的整数)来控制正负,指数为从第 3 开始的奇数,所以指数部分规律为,故选21nC.【考点】探索规律.13.【答案】A【解析】,为直角三角形,且5AB 13BC 12CA222ABACBCABC,为内切圆,且,四边形90A O:ABC90AFOAEO AEAFAEOF 为正方形,设的半径为 r,连接O:OEOFr2 AEOFSr四边形AO,BO,CO,ABCAOBAOCBOCSSSS1()2ABACBC1 2AB AC:,故选 A.2r 24AEOFSr四边形【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组.14.【答案】D【解析】解不等式组得,根据同大取大的求解集的原则,当时,也2xxa2a2a 满足不等式的解集为,故选 D.2x2a【考点】解不等式组.三、解答题15.【答案】解：9 12 1 原式7【解析】解：9 12 1 原式7【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在和中,ABCADC数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） , , ,ABAD CBCD ACAC .()SSSABCADC.BD 【解析】证明：在和中,ABCADC, , ,ABAD CBCD ACAC .()SSSABCADC.BD 【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这 15 名销售人员该月销售量数据的平均数为 278,中位数为 180,众数为 90；(2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这 15 人中,月销售额不低于 278(平均数)件的有 2 人,月销售额不低于 180(中位数)件的 有 8 人,月销售额不低于 90(众数)件的有 15 人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【解析】(1)这 15 名销售人员该月销售量数据的平均数为 278,中位数为 180,众数为 90；(2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这 15 人中,月销售额不低于 278(平均数)件的有 2 人,月销售额不低于 180(中位数)件的 有 8 人,月销售额不低于 90(众数)件的有 15 人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 xkm/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得.24027011.5xx解得,经检验,是原分式方程的解.60x 60x ,.60x 1.590x 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 km/h 和 90 km/h.【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 xkm/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得.24027011.5xx解得,经检验,是原分式方程的解.60x 60x ,.60x 1.590x 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 km/h 和 90 km/h.【考点】列分式方程解应用题.19.【答案】解：(1)方法一：列表法如下：x y12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)5(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)所有可能出现的结果共有 16 种.(), x y方法二：树形图(树状图)法如下：数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）所有可能出现的结果共有 16 种.(), x y(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在 16 种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.为奇数的有 8 种情况,.xy81()162P甲获胜为偶数的有 8 种情况,.xy81()162P乙获胜.()()PP甲获胜乙获胜这个游戏对双方公平.【解析】解：(1)方法一：列表法如下：x y12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)5(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)所有可能出现的结果共有 16 种.(), x y方法二：树形图(树状图)法如下：所有可能出现的结果共有 16 种.(), x y(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在 16 种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.为奇数的有 8 种情况,.xy81()162P甲获胜为偶数的有 8 种情况,.xy81()162P乙获胜.()()PP甲获胜乙获胜这个游戏对双方公平.【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：,AOOCBOOD四边形 ABCD 是平行四边形.又,是的外角,2AOBOAD AOBAOD.AOBOADADO.OADADO.AOOD又,2ACAOOCAO2BDBOODOD.ACBD四边形 ABCD 是矩形.(2)解：设,则.4AOBx3ODCx3ODCOCDx在中,.ODC180DOCOCDCDO,解得.433180xxx18x 数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） .3 1854ODC .90905436ADOODC【解析】解：(1)证明：,AOOCBOOD四边形 ABCD 是平行四边形.又,是的外角,2AOBOAD AOBAOD.AOBOADADO .OADADO .AOOD又,2ACAOOCAO2BDBOODOD.ACBD四边形 ABCD 是矩形.(2)解：设,则.4AOBx3ODCx3ODCOCDx 在中,.ODC180DOCOCDCDO,解得.433180xxx18x .3 1854ODC .90905436ADOODC【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理.21.【答案】解：(1)抛物线的对称轴是 y 轴,223)6(yxkkxk,即.2602kkx 260kk解得或.3k 2k 当时,二次函数解析式为,它的图象与 x 轴无交点,不满足题意,舍去.2k 26yx当时,二次函数解析式为,它的图象与 x 轴有两个交点,满足题意.3k 29yx.3k (2)P 到 y 轴的距离为 2,点 P 的横坐标为或 2.2当时,；2x 5y 当时,.2x 5y 点 P 的坐标为或.(2,)5( 2, 5)【解析】解：(1)抛物线的对称轴是 y 轴,223)6(yxkkxk,即.2602kkx 260kk解得或.3k 2k 当时,二次函数解析式为,它的图象与 x 轴无交点,不满足题意,舍去.2k 26yx当时,二次函数解析式为,它的图象与 x 轴有两个交点,满足题意.3k 29yx.3k (2)P 到 y 轴的距离为 2,点 P 的横坐标为或 2.2当时,；2x 5y 当时,.2x 5y 点 P 的坐标为或.(2,)5( 2, 5)【考点】二次函数的图象与性质.22.【答案】解：(1)当时,由题意设,它的图象经过点与610x()0ykxb k(6,1000)数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）点.(10,200)10006, 20010,kb kb 解得200, 2 200,k b 当时,.1012x200y 答：y 与 x 的函数解析式为2002 200,610, 200,1012.xxyx (2)当时,610x2002 200yx 2662002 20017()()()200()12502Wxyxxx,2000610x当时,W 最大,且 W 的最大值为 1 250.17 2x 当时,.1012x200y 6200(6200120()0)Wxyxx,2000随 x 增大而增大.2001200Wx又,1012x当时,W 最大,且 W 的最大值为 1 200.12x ,1250 1200W 的最大值为 1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1 250 元.【解析】解：(1)当时,由题意设,它的图象经过点与点610x()0ykxb k(6,1000).(10,200)10006, 20010,kb kb 解得200, 2 200,k b 当时,.1012x200y 答：y 与 x 的函数解析式为2002 200,610, 200,1012.xxyx (2)当时,610x2002 200yx 2662002 20017()()()200()12502Wxyxxx,2000610x当时,W 最大,且 W 的最大值为 1 250.17 2x 当时,.1012x200y 6200(6200120()0)Wxyxx,2000随 x 增大而增大.2001200Wx又,1012x当时,W 最大,且 W 的最大值为 1 200.12x ,1250 1200W 的最大值为 1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1 250 元.【考点】函数的综合应用.数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 23.【答案】解：(1)证明：,2DEDB DA:.DEDB DADE又,BDEEDA .DEBDAE(2)AB 是的直径,E 是上的点,C:C:,即.90AEBBEAF又,AEEF10BF .10ABBF,DEBDAE:4os5cBED,.EADBED cos cos4 5EADBED在中,由于,得,RtABE10AB 4os5cEADcos8AEABEAD.226BEABAE,DEBDAE.63 84DEDBEB DADEAE,10DBDAABDA,解得,3 4 103 4DE DA DA DE160 7 120 7DADE 经检验,是的解.160 7 120 7DADE 3 4 103 4DE DA DA DE.160 7 120 7DADE (3)解：连接 FM.,即,BEAF90BEFBF 是 B、E、F 三点确定的圆的直径.点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上,即四点 F、E、B、M 在同一个圆上,点 M 在以 BF 为直径的圆上.FMAB在中,由得,RtAMFcos FAMAM AF.cos 2co464 55s2 8AMAFFAMAEEAB .16064352 7535MDDAAM数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）.352 35MD 【解析】解：(1)证明：,2DEDB DA:.DEDB DADE又,BDEEDA .DEBDAE(2)AB 是的直径,E 是上的点,C:C:,即.90AEBBEAF又,AEEF10BF .10ABBF,DEBDAE:4os5cBED,.EADBED cos cos4 5EADBED在中,由于,得,RtABE10AB 4os5cEADcos8AEABEAD.226BEABAE,DEBDAE.63 84DEDBEB DADEAE,10DBDAABDA,解得,3 4 103 4DE DA DA DE160 7 120 7DADE 经检验,是的解.160 7 120 7DADE 3 4 103 4DE DA DA DE.160 7 120 7DADE (3)解：连接 FM.,即,BEAF90BEFBF 是 B、E、F 三点确定的圆的直径.点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上,即四点 F、E、B、M 在同一个圆上,点 M 在以 BF 为直径的圆上.FMAB在中,由得,RtAMFcos FAMAM AF.cos 2co464 55s2 8AMAFFAMAEEAB .16064352 7535MDDAAM.352 35MD 数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.
