2019年重庆市中考数学试卷（A卷）含答案.docx

数学试卷 第 1 页（共 36 页） 数学试卷 第 2 页（共 36 页） 绝密启用前重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷） 数 学一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.下列各数中，比小的数是( )1A.2B.1C.0D.22.如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )ABCD3.如图，若，则的长是( )ABOCDO6BO3DO2CDABA.2B.3C.4D.54.如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连ABOAACOAABCOAD结若，则的度数为( )OD50CAODA.B.C.D.4050801005.下列命题正确的是( )A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形6.估计的值应在( )12 3+6 23A.4 和 5 之间B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间7.九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其的钱给乙，2 3则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建xy立方程组为( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 36 页） 数学试卷 第 4 页（共 36 页）A.B.1502 2503xyxy 1502 2503xyxy C.D.1502 2503xyxy 1502 2503xyxy 8.按如图所示的运算程序，能使输出值为 1 的是( )yA.，B.，=1m=1n=1m0n C.，D.，=1m2n 2m =1n9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角ABCDADxy线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点若点BDx0,0kykxxE，则的值为( )2,0A0,4DkA.16B.20C.32D.4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树测得1:2.4iABCD古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离 6 米的点处，CA=26ACAE测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面D=48AEDCDABE上，古树与直线垂直） ，则古树的高度约为（参考数据：CDAECD，）sin480.73 cos480.67 tan481.11 ( )A.17.0 米B.21.9 米C.23.3 米D.33.3 米11. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式x114242 3122xaxxxay方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( )24111yay yyaA.0B.1C.4D.612.如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到ABCDACBDBDCBD，与交于点，连结，若，则点到'BDCDCABE'AC2ADAC3BDD的距离为( )BC数学试卷 第 5 页（共 36 页） 数学试卷 第 6 页（共 36 页） A.B.C.D.3 3 23 21 7713二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在 答题卡中对应的横线上13.计算： .1 0132（）14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人 次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .16.如图，在菱形中，对角线，交于点，分ABCDACBDO60ABC2AB别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影ACAO部分的面积为 .（结果保留）17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手 机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间yx忽略不计） 则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材 川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄 连面积之比，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村4:3:5余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则9 16黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝19 40 母种植总面积之比达到，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药3:4 材的总面积之比是 .三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上19.（10 分）计算：（1）22xyyxy（2）2949 22aaaaa20.（10 分）如图，在中，是边上的中点，连结，平ABCABACDBCADBE 分交于点，过点作交于点ABCACEEEFBCABF（1）若，求的度数；36CBAD（2）求证：.FBFE-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 36 页） 数学试卷 第 8 页（共 36 页）21.（10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A，B，Cx8085x8590x，D） ，下面给出了部分信息：9095x95100x七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，的值；abc（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识 较好？请说明理由（一条理由即可） ；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩 优秀（）的学生人数是多少？90x年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4数学试卷 第 9 页（共 36 页） 数学试卷 第 10 页（共 36 页） 22.（10 分） 道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的 特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学 习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特 殊的自然数“纯数” 定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称n 12nnn这个自然数为“纯数” ，例如：32 是“纯数” ，因为计算时，各数位n323334 都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算时，个位产生了进位232425（1）判断 2 019 和 2 020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数23.（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数 图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通 过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义 0|0a aaa a 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当|3|ykxb时，；当时，2x4y -0x 1y （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出 这个函数的一条性质；（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式132yx的解集1|3|32kxbx24.（10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数 是 80 平方米住宅套数的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会” ，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物” ，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40和 20参加了此次活%动为提高大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费2 %a将会减少；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的3%10a同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少这样，参加活6 %a1%4a动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值5%18aa数学试卷 第 11 页（共 36 页） 数学试卷 第 12 页（共 36 页）25.（10 分）如图，在平行四边形中，点在边上，连结，ABCDEBCAE ，垂足为，交于点，垂足为，垂EMAEECDMAFBCFBHAE 足为，交于点，点是上一点，连接HAFNPADCP（1）若，求的面积24DPAP17CP5CDACD（2）若，求证：AEBNANCE22ADCMCE-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 13 页（共 36 页） 数学试卷 第 14 页（共 36 页） 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上26.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，223yxxxA（点在点的左侧） ，交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交BAByCDx 于点E（1）连结，点是线段上一动点（点不与端点，重合） ，过点BDMBDMBD 作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧） ，过点作MMNBDNNN 轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取NHxHBDFPOCMN得最大值时，求的最小值；1 3HFFPPC（2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向MN1 3HFFPPCP上平移个单位得到点，连结，把绕点顺时针旋转一定的2 2QAQAOQO角度，得到，其中边交坐标轴于点在旋转0360AOQAQ G过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有G''QQ OG满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由Q重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷） 数学答案解析一、选择题1 【答案】D【解析】解：，比小的数是，故选：D21 0212【考点】有理数的大小比较2 【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A数学试卷 第 15 页（共 36 页） 数学试卷 第 16 页（共 36 页）【考点】三视图3 【答案】C【解析】解：，ABOCDO，BOAB DODC，6BO3DO2CD，6=32AB解得：4AB 故选：C【考点】相似三角形的性质4 【答案】C【解析】解：是的切线，ACOA90 50 4040 80ABAC BAC C ABC ODOB ODBABC AODODBABC ， ， ， ， ， ， ；故选：C【考点】切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质5 【答案】A【解析】解：A有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选 A【考点】命题的真假判断6 【答案】C【解析】解：，12 3+6 232=2+632=2+ 363=2+ 24，4245，62+ 247故选：C【考点】二次根式的乘法和无理数的估算7 【答案】A【解析】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，xy数学试卷 第 17 页（共 36 页） 数学试卷 第 18 页（共 36 页） 依题意，得：1502 2503xyxy 【考点】二元一次方程组8 【答案】D【解析】解：当，时，=1m=1n21 21 3ym当，时，=1m0n =21=1yn当，时，=1m2n 21 3ym当，时，2m =1n=21=1yn故选：D 【考点】代数式求值，有理数的混合运算9 【答案】B【解析】解：轴，BDx0,4D、两点纵坐标相同，都为 4，BD可设,4B x矩形的对角线的交点为，ABCDE为中点，EBD90DAB,4E x，90DAB，222ADABBD，2,0A0,4D,4B x，222222424xx解得，10x5,4E反比例函数的图象经过点，0,0kykxxE5420k故选 B【考点】矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式10 【答案】C【解析】解：如图，51:2.412CF AF设，5CFk12AFk221326210246624 3048tan481.1130 33.3 33.3 1023.3ACCFAFkkAFCFAEEFDEFDFDF EF DF CD ， ，数学试卷 第 19 页（共 36 页） 数学试卷 第 20 页（共 36 页）答：古树的高度约为 23.3 米，CD故选：C【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题11 【答案】B【解析】解：由不等式组得：114242 3122xaxx5xax解集是，xa；5a由关于的分式方程得y24111yay yy241yayy，3 2ay有非负整数解，3+02a，且，（舍，此时分式方程为增根） ，3a3a 1a 1a 3a 它们的和为 1【考点】一元一次不等式12 【答案】B【解析】解：如图，连接，交于点，过点作于点，'CCBDMD'DHBCH，是边上的中点，2ADACDAC，2DCAD由翻折知，垂直平分，'BDCBDCBD'CC，'2DCDC'BCBC'CMC M，'2ADACDC为等边三角形，'ADC，'''60ADCAC DC AC，'DCDC，1''60302DCCDC C在中，'RtC DM'30'21'33 3 1 2DC CDCDMC MDM BMBDDM ， ，在中，'RtBMC， 2222'237BCBMC M数学试卷 第 21 页（共 36 页） 数学试卷 第 22 页（共 36 页） 11''22 7333 21 7SBDCBCDHBD CMDHDH ，故选：B【考点】轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理二填空题13 【答案】3【解析】解：原式，12 3故答案为：3【考点】零指数幂和负整数指数幂14 【答案】72.56 10【解析】解：7256000002.56 10故答案为：72.56 10【考点】科学记数法表示较大的数的方法15 【答案】1 5【解析】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 6，所以两次都摸到红球的概率为61=305故答案为：1 5【考点】列表法或树状图法16 【答案】22 33【解析】解：四边形是菱形，ABCD，ACBD1302ABOABC120BADBCD，112AOAB由勾股定理得，223OBABOA，2AC2 3BD阴影部分的面积，211201222 322 323603 数学试卷 第 23 页（共 36 页） 数学试卷 第 24 页（共 36 页）故答案为：22 33【考点】扇形面积计算、菱形的性质17 【答案】6000【解析】由题意可得，甲的速度为：米/分，40001222500（）乙的速度为：米/分，4000+50025002100022 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：（米） ，50012250025004 6000（）-故答案为：6000【考点】一次函数的应用18 【答案】3:20【解析】解：设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总xyz面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积xy1 3x1 4x5 12x依题意可得，5919 121640 191:3:43164xyxyxyyzxz由得，3 2xy将代入，3 8zy贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比，3 38=320 2yz xyyy故答案为3:20【考点】三元一次方程组三、解答题19 【答案】 （1）2x（2）3 3a a 【解析】解：（1）22222222xxyyxyxxyyxy y（2） 222949 222942 233294 333333 3aaaaaa aaa aaaaaa aaaaaa a 【考点】分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式20 【答案】 （1）解：，ABAC数学试卷 第 25 页（共 36 页） 数学试卷 第 26 页（共 36 页） 36 3690 903654CABC C ABC BDCDABAC ADBC ADB BAD ， ， ， ， ， ， （2）证明：平分，BEABC1 2ABECBEABCEFBCFEBCBEFBEFEBFBFE，【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质21 【答案】解：（1），3120%10%1004010a（）八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，；94+94942b在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，；99c（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数人，90x1372046820答：参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是 468 人90x【考点】扇形统计图22 【答案】解：（1）2019 不是“纯数” ，2020 是“纯数” ，理由：当时，2019n1 2020n 22021n 个位是，需要进位，901 10 2019 不是“纯数” ；当时，2020n1 2021n 22022n 个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，012 3 2226 0000 不需要进位，千位为，不需要进位，2226 2020 是“纯数” ；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为，391 13 数学试卷 第 27 页（共 36 页） 数学试卷 第 28 页（共 36 页）即不大于 100 的“纯数”的有 13 个【考点】整式的加减、有理数的加法、新定义23 【答案】解：（1）在函数中，当时，；当时，3|ykxb2x4y-0x，1y -，得，|23|4 | 3|1kb b 3 2 4kb 这个函数的表达式是；343|2yx （2），343|2yx ，3722 3122xx y xx 函数过点和点；函数过点和点；372yx 2, 44, 1312yx -0, 12,2该函数的图象如右图所示，性质是当时，随的增大而增大；2xyx（3）由函数图象可得，不等式的解集是1 2|33|kxbx14x【考点】一次函数的应用，一元一次不等式与一次函数的关系24 【答案】 （1）解：设该小区有套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有套，由题意得：x2x，2 5028090000xx（）解得，250x答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有户参与活动一，50040%20080 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有户参与活动一；25020%50参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二；3100 1%10a200 12 %a80 平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二1160 1%4a50 16 %a数学试卷 第 29 页（共 36 页） 数学试卷 第 30 页（共 36 页） 由题意得 315100 1%200 12 %160 1%50 16 %200 12 %10050 16 %160 1%10418aaaaaaa（）（）（）（）（）（）（）令，化简得%ta210tt （舍） ，10t21 2t 50a答：的值为 50a【考点】一元二次方程的综合应用题25 【答案】 （1）解：作于，如图 1 所示：CGADG设，则，PGx4DGx在中，RtPGC22217GCCPPGx在中，RtDGC2222225498GCCDGDxxx-（），221798xxx解得：，即，1x1PG，4GC，24DPAP，6AD；1164 1222SACDADCG （2）证明：连接，如图 2 所示：NE90AHAEAFBCAEEMAEBNBFAEBEAFAEBMECNBFEAFMEC，在和中，NBFEAFNBFEAF BFNEFA AEBN =，NBFEAF AAS（）45451352BFAFNFEFABCENFFCAFBFANEBCDADBCAF，在和中， ，ANEECMANEECM ASACMNE（），又，22 22NFNEMC2 2 22AFMCECADMCEC，数学试卷 第 31 页（共 36 页） 数学试卷 第 32 页（共 36 页）【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式26 【答案】解：（1）如图 1抛物线与轴交于点，（点在点的左侧） ，交轴于点223yxxxABAByC令解得：，令，解得：，0y11x-23x 0x3y-，1,0A 3,0B0, 3C点为抛物线的顶点，且，D2122b a 24 1344444 1acb a 点的坐标为D1, 4D直线的解析式为：，BD26yx 由题意，可设点，则点2,23N m mm（）26F m m（，）22262343NFmmmmm（）-（）-当时，取到最大值，此时取到最大值，此时，22bma NFMN2HF此时，2, 3N2, 2F2,0H在轴上找一点，连接，过点作的垂线交于点点，交轴于x3 2,04KCKFCKCKJy点，P，直线的解析式为：，且点，1sin3OCKKC2 23yx 2, 2F，直线的解析式为：1 3PJPCFJ242 42yx点22 2194 2,99J的最小值即为的长，且1 3FPPCFJ14 2|33FJ ；min174 2|33HFFPPC（2）由（1）知，点，420,2P把点向上平移个单位得到点P2 2Q点0, 2Q在中，取的中点，连接，则RtAOQ90AOG5AQAQGOG数学试卷 第 33 页（共 36 页） 数学试卷 第 34 页（共 36 页） ，此时，15 22OGGQAQAQOGOQ把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交AOQO0360AOQAQ 坐标轴于点G如图 2点落在轴的负半轴，则，过点作轴交轴于点，且Gy50,2G'Q'Q IxxI''GOQQ则，'''IOQOA QOAQ22 5sin55OQOAQAQ，解得：2 5sin'25IQIQIOQOQ4 5 5IO在中根据勾股定理可得'RtOIQ2 5 5OI 点的坐标为；'Q2 54 5',55Q如图 3，当点落在轴的正半轴上时，同理可得Gx4 5 2 5',55Q如图 4数学试卷 第 35 页（共 36 页） 数学试卷 第 36 页（共 36 页）当点落在轴的正半轴上时，同理可得Gy2 5 4 5',55Q如图 5当点落在轴的负半轴上时，同理可得Gx4 52 5',55Q综上所述，所有满足条件的点的坐标为：，'Q2 54 5,554 5 2 5,55，2 5 4 5,554 52 5,55【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质