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初一数学期末重点知识复习资料初一数学期末重点学问复习资料整合1 一、概念学问 1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。 2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 4、单项式的次数：单项式中全部字母的指数的和叫单项式的次数。 5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。 7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。 8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。 9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。 10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。 11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。 12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数起先，到精确的那位止，全部的数字都是有效数字。 13、概率：一个事务发生的可能性的大小，就是这个事务发生的概率。 14、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。 19、变量：改变的数量，就叫变量。 20、自变量：在改变的量中主动发生改变的，变叫自变量。 21、因变量：随着自变量改变而被动发生改变的量，叫因变量。 22、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形 叫做轴对称图形。 23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。 24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂 直平分线。(简称中垂线) 二、计算实力 (A)整式的计算。 1、整式的加减 去括号，合并同类项! 2、幂运算(七个公式) 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。幂的乘方：底数不变，指数相乘。 积的乘方：等于每个因数乘方的积。同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 三、相交线与平行线 一、学问网络结构 二、学问要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特别状况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;假如两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+=180°+=180°+=180° +=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=;=。 5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是直角或90°时，称这两条直线相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当ab时，=90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。 在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。 在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab， 则=;=;=;=。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，则=;=。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，则+=180° +=180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如= 或=或=或=，则ab。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=，则ab。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+=180° +=180°，则ab。 判定4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。假如ab，ac，则。 9、推断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。假如题设成立，那么结论肯定成立，这样的命题叫真命题;假如题设成立，那么结论不肯定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为接着推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形态和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等;对应角相等。 初一数学期末重点学问复习资料整合2 -3.1一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。 留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零) 3)经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满意，方程成立。 等式的性质： 1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c 2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c0) 留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时+、-、×、÷运用性质2时，肯定要留意0这个数。 解一元一次方程一般步骤： 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)去括号移项合并同类项系数化1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不肯定完全用上，或有些步骤还须要重复运用.因此，解方程时， 要依据方程的特点，敏捷选择方法.在解方程时还要留意以下几点： 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号; 留意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆; 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘); 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号; 合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. 系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a0) 的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) -3.2一次方程的应用： (一)、概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，留意单位统一，留意设未知数; 解：设出未知数(留意单位)， 依据相等关系列出方程， 解这个方程， 答(包括单位名称，检验)。 一些固定模型中的等量关系： 数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数) 行程问题：基本公式：路程=时间×速度 甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追刚好：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离 工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=总工作量; 储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间 商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价) 商品利润率=(售价-进价)/进价 等积变形问题：面积或体积不变 和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几 按比例安排问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x 资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数) (二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结) 模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例安排、线段的长、角的大小等)就是方程思想. 转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简洁的方程来代替原来的方程，最终逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想. 数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助 于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直 观地展示出来，体现了数形结合的优越性. 分类(整体)思想：如：肯定值、偶次方、点在线段上(延长线 上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含肯定值符 号的方程过程中往往须要分类探讨，在解有关方案设计的实际问题 的过程中往往也要留意分类思想在过程中的运用. -3.3二元一次方程组及其解法 由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 消元法解方程组: 1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(留意格式) 2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(肯定要使某个未知数的系数相等或相反) -3.4二元一次方程组的应用 两个未知数，两个相等关系(见一次方程的应用) 第四章直线与角 -4.1几何图形 形态：方的、圆的等 (1)几何图形大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 几何体也简称体。包围着体的是面。 常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网 点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。 (2)绽开与折叠：圆柱的侧面绽开图是矩形;圆锥的侧面绽开图是扇形;正方体绽开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型相识。 (3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图 (从上面看)。 -4.2直线、射线、线段 1.特点与表示方法： 直线没有端点，向两方无限延长(不能用延长描述)，可用两个大 写字母或小字字母表示; 射线只有一个端点，向一方无限延长，用端点和延长方向中的随意 一点表示;端点相同，延长方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。 线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。 2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。 3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。 4.经过两点的全部连线中-线段最短(两点之间，线段最短) -4.3线段的长短比较 线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。 中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。 线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数 点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。 -4.4角 1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。 2、1°=601=601周角=360度1平角=180度; 直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°. 3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。 4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60 -4.5角的比较与补(余)角 角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。 角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。 假如两个角的和等于90度(直角)，(+=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。 假如两个角的和等于180度(平角)，(+=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。 等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。 角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数 方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o -4.6用尺规作线段与角 1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图 2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM 上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则 线段AB为所求作的线段 3、作一个角等于已知角：(1)在AOB上以O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q (2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D; (3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F; (4)作射线EF，DEF即为所求作的角 第五章数据的收集与整理 -5.1数据的收集 1、全面调查(普查)：对全体对象进行的调查叫做全面调查 2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式 3、总体：所要考察对象的全体叫做总体 4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体 5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 -5.2数据的整理 1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆(36 o)表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反 映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图 3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率 -5.3用统计图描述数据 (1)条形统计图能清晰表示出事物的肯定数量。 (2)折线统计图能清晰地反映事物的改变趋势。 (3)扇形统计图能清晰地表示各部分占总体的百分率。 -5.4从图表中的数据获得信息 图表带来有利于决策的各种信息的同时，运用不当的图表来表达数据， 会给人以误导。在从图表中获得信息时，要关注数据的来源、收集的 方法和描述的形式，以便获得更多合理的信息。 备注：1+2+3+4+-+n=n×(n+1)/21+3+5+7+-+(2n-1)=n2 2+4+6+8+-+2n=n×(n+1)1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4) 22o13-22o12=22o12×(2-1)98/99=1-1/99 假如在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n×(n-1)/2条线段; 同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n-1)/2个交点; 同一平面上共有n个点(n3),其中随意三个点都不在同一条直线上，那么连接随意两点，可画n×(n-1)/2条直线; 平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线，可以组成(n+1)×(n+2)/2个角 初一数学期末重点学问复习资料