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八年级下册数学第三章知识点八年级下册数学第三章学问点 1、分式： (1)分式的定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 (2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。 (3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B0。 留意：求出访分子为0的字母的值，肯定要留意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。 (4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 (5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变更分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 留意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母全部因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应留意以下几点： “各分母全部因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的; 假如各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; 假如分母是多项式，一般应先分解因式。 (6)分式的约分：依据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不变更分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 留意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式 (1)约分时留意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分; (2)找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式; 当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 2、分式方程 (1)分式方程的概念 a、分式方程的重要特征： 是等式; 方程里含有分母; 分母中含有未知数. b、分式方程和整式方程的区分：在于分母中是否有未知数。 (2)分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： a、方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(留意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母); b、解整式方程，求出整式方程的解; c、检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。 留意：解分式方程肯定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。 运算学问点 分式的四则运算 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整数) 加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。 留意 (1)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要留意分式中符号的处理，特殊是分子相减，要留意分子的整体性; (2)运算时依次合理、步骤清楚; (3)运算结果必需化成最简分式或整式。 数学有理数比大小学问点 (1)正数恒久比0大，负数恒久比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，肯定值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，肯定值越小，越接近标准。 数学线段的性质 (1)线段公理：全部连接两点的线中，线段最短。也可简洁说成：两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。 八年级下册数学第三章学问点