高二数学必修五知识点总结归纳五篇汇总.docx
高二数学必修五知识点总结归纳五篇高二数学必修五学问点总结1 等差数列等比数列 一、定义 二、公式1. 2. 1. 2. 三、性质1.， 称为与的等差中项 2.若(、)，则 3.，成等差数列 1.， 称为与的等比中项 2.若(、)，则 3.，成等比数列 (三)不等式 1、;. 2、不等式的性质：; ，; ; . 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、推断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采纳特值法验证。 高二数学必修五学问点总结2 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参与一个课外小组;(2)每名学生都只参与一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参与.各有多少种不同方法? 解(1)由于每名学生都可以参与4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法. (2)由于每名学生都只参与一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参与，因此共有种不同方法. 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算. 例2排成一行，其中不排第一，不排其次，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种? 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采纳画“树图”的方式逐一排出： 符合题意的不同排法共有9种. 点评根据分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型. 例3推断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果. (1)高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信?每两人互握了一次手，共握了多少次手? (2)高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?从中选2名参与省数学竞赛，有多少种不同的选法? (3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积? (4)有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法? 分析(1)由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与依次有关是排列;由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与依次无关，所以是组合问题.其他类似分析. (1)是排列问题，共用了封信;是组合问题，共需握手(次). (2)是排列问题，共有(种)不同的选法;是组合问题，共有种不同的选法. (3)是排列问题，共有种不同的商;是组合问题，共有种不同的积. (4)是排列问题，共有种不同的选法;是组合问题，共有种不同的选法. 例4证明. 证明左式 右式. 等式成立. 点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化. 高二数学必修五学问点总结3 学问梳理 一.解不等式的有关理论 (1)若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式; (2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形; (3)解不等式时应进行同解变形; (4)解不等式的结果，原则上要用集合表示。 二.一元二次不等式的解集 三.解一元二次不等式的基本步骤： (1)整理系数，使次项的系数为正数; (2)尝试用十字相乘法分解因式; (3)计算 (4)结合二次函数的图象特征写出解集。 四.高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 (留意每个因式的次项的系数要求为正数) 五.分式不等式的解法： 分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解; 重难点突破 1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;娴熟驾驭一元二次不等式的解法。 2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简洁的分式不等式和高次不等式以及简洁的含参数的不等式 3.重难点：驾驭一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简洁的简洁的分式不等式和高次不等式以及简洁的含参数的不等式,会解简洁的指数不等式和对数不等式. 高二数学必修五学问点总结4 1若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为() A.12B.11C.10D.9 2设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于() A.6B.7C.8D.9 3记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20，则该数列的公差d=() A、2B、3C、6D、7 4等差数列an中，a3+a4+a5=84,a9=73. 求数列an的通项公式及Sn 高二数学必修五学问点总结5 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)÷2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an=sn-n(n-1)d÷2÷n an=2sn÷n-a1 好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、随意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN _ 、若m，n，p，qN_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对随意的kN_有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。 高二数学必修五学问点总结归纳五篇
