《121函数的概念》.ppt
函数概念1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？式分别是什么？2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那的值与其对应，那么我们就说么我们就说x x是自变量是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 一次函数： ；二次函数： ； 反比例函数：)0( kxky)0(2acbxaxy)0( kbkxy复习回顾复习回顾下面先看几个实例：下面先看几个实例：(1)(1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标，炮弹的落到地面击中目标，炮弹的射高为射高为845m845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(h(单位：单位：m)m)随时间随时间t(t(单单位位:s):s)变化的规律变化的规律h=130t-5th=130t-5t2 2 ( (* *) )这里，炮弹飞行时间这里，炮弹飞行时间t t的变化范围是的变化范围是数集数集A=t|0t26,A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h h的变化范围是的变化范围是数集数集B =h|0h845.B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集从问题的实际意义可知，对于数集A A中的中的任意一个时间任意一个时间t t，按照对应关系按照对应关系( (* *) )，在数集，在数集B B中都有中都有唯一的高度唯一的高度h h和它对应。和它对应。t th h26s845(2) (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从从1979200119792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A =t|1979t2001A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S S的变化范围是的变化范围是数集数集B =S|0S26.B =S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A A中的中的每一个时刻每一个时刻t t，按照图中的曲线，在数集按照图中的曲线，在数集B B中都有中都有唯一确定唯一确定的臭氧层空洞的臭氧层空洞面积面积S S和它对应和它对应. . 归纳以上实例，我们看到，实例中变量之间的关系可以归纳以上实例，我们看到，实例中变量之间的关系可以描述为：描述为： 对于数集对于数集A中的中的每一个每一个x，按照某种，按照某种对应关系对应关系f，在，在数集数集B中中都有都有唯一确定唯一确定的的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB. 设设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按照某，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1. 定义定义 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1. 定义定义 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1. 定义定义 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数1. 定义定义 设设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按照某，如果按照某个个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数 记作：记作： yf (x)，x A1. 定义定义自变量自变量x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；函数值的集合函数值的集合 f( (x)|)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域. . 例例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集集A到数集到数集B的函数的函数.ABf122436 ABf122436 4BAf1224368 ABf12243 (1)(4)(3)(2)是是不是不是ABf1224368集合集合B和值域是什么关系和值域是什么关系? 该函数的值域是什么该函数的值域是什么?例例2.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1(7) A=0,6，B=0,2,3,5，xy， y= x31练习练习: 1.: 1.判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列关系式是否是函数？并说明理由。2(3) 1yx (1) 1,yxR(2) 12yxx2.下列可作为函数下列可作为函数y= f (x)的图象的是（的图象的是（ ）xxxxyyyyOOOOD2. 函数的三要素函数的三要素:r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xA；r 对应法则对应法则f.(1)函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；(2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；点拨提升点拨提升例例3 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例题讲解例题讲解1(1)( )2(2)( )321(3)( )32f xxf xxf xxx24( )32,(3),(2),( ),()f xxfff afa例已知函数求的值.函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时3.3.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa ,x b, xb的实数的集的实数的集合分别表示为合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).1：试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示定义域、值域经常用区间表示实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。包括在区间内的端点。)6 , 5), 9 (, 1 5,2) (, 9)( 9,20) 函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxy2 2：将已学过的函数的定义域与值域用区间形式表示：将已学过的函数的定义域与值域用区间形式表示323221()(2)(3)(4)yxyxyxxyxyx例5下列哪个函数与是同一个函数？（）例例6 下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？52)()52()()3() 1)(1(11)2(53)5)(3() 1 (2xxfxxfxxyxxyxyxxxy与与与02222(1) ( )(1) ,( )1(2) ( );( )(3) ( );( )(1)(4) ( );( )f xxg xf xxg xxf xxg xxf xxg xx 练习：判断下列函数练习：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相是否表示相等的函数，并说明理由？等的函数，并说明理由？
