八年级上册北师大数学第一章知识点精编.docx

八年级上册北师大数学第一章知识点八年级上册北师大数学第一章学问点 数学勾股定理的由来 勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发觉并证明白直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理 假如三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边. 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方 c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若a2+b2c2时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形; 定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边. 勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 数学勾股定理规律方法 1.勾股定理的证明实际采纳的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3.勾股定理在应用时肯定要留意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个学问在应用过程中易犯的主要错误。 4.勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解. 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 如何学好初中数学的方法 1重视课本的内容 书本学问是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生肯定要重视书本上的学问点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生肯定要娴熟驾驭。初中生要想更娴熟的驾驭书本的学问点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的细致阅读，这样可以增加自己对简单忽视的学问点的了解。有许多学生经常会忽视课本的习题，虽然课本的习题很简洁，但是考察的学问点却特殊有针对性，所以肯定要引起学生的重视。 2通过联系对比进行辨析 在数学学问中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关学问，或看来相同，实质不同的学问，学习这类学问的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区分。 3多做练习题 要想学好初中数学，必需多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的学问搅得一塌糊涂，理不出头绪，奢侈时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新奇的题目之后，多想一想：它原委用到了哪些学问，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 4课后总结和反思 在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟识所学内容;二列：列出相关的学问点，标出重点、难点，列出各学问点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发觉问题、解决问题。 初中数学基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 八年级上册北师大数学第一章学问点