九年级数学下册第二十六章《反比例函数》PPT课件.ppt

26.1 反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.1.1 反比例函数,新课标人教版九年级数学下册,1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点),学习目标,导入新课,情境引入,欣赏视频：,生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,合作探究,(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,(k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.,一般地，形如,反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？,思考：,因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.,例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k = 3,不是,不是,不是,练一练,是，,例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,典例精析,解得 m =2.,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.,解：因为 是反比例函数，,所以,2m2 + 3m3=1，2m2 + m10.,2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .,1. 当m= 时， 是反比例函数.,k2 且 k1,±1,练一练,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k =12.,因此,(2) 当 x=4 时，求 y 的值.,解：把 x=4 代入 ，得,方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.,已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.,(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值,练一练,(2) 当 x = 7 时，,所以有 ，解得 k =16，因此 .,解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，,例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.,当 v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.,解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，,解得 k =4000.,因此,所以,例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.,解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，,所以,所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.,A. B. C. D.,1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ),A,当堂练习,2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ), x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .,m 1,m 0 且 m 2,m = 1,4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.,解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4，,解得 k =12.,因此，y 关于 x 的函数解析式为,所以有,(2) 把 y=6 代入 ，得,解得 x =2.,5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；,解： (t>0),(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？,1254085 ( m/min )答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,解：当 t25 时， ；,当 t8 时， .,能力提升：,6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：,(1) y 关于 x 的关系式；,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，,3=k1+k2 ，,k1=1，k2=2.,(2) 当 x = 时，y 的值.,解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义/三种表达方式,26.1.2 反比例函数的图象和性质,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 反比例函数的图象和性质,新课标人教版九年级数学下册,学习目标,1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点),导入新课,情境引入,孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放,7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕. 在 8 天的争夺中，中国代表团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌榜第二. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200 米自由泳金牌. 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？,讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象.,合作探究,提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.,解：列表如下：,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象,x 增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函数图象，回答问题：,思考：,(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,y 减小,(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,归纳：,1. 反比例函数 的图象大致是 ( ),C,y,o,B.,x,o,D.,练一练,例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ),A. y1 > y2,B. y1 = y2,C. y1 < y2,D. 无法确定,C,观察与思考,当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？,回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增大.,归纳：,(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”).,<,练一练,例3 已知反比例函数 ，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.,解：由题意得a2+a7=1，且a1<0 解得 a=3.,练一练,已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值,解：由题意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.,当堂练习,1. 反比例函数 的图象在 ( ),A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D.第二、四象限,B,2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ),A.,B.,C.,D.,B,3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_.,4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).,(1)(3),m 2,5. 已知反比例函数 的图象过点(2，3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1y2 0.,6. 已知反比例函数 y = mxm²5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.,解：因为反比例函数 y = mxm²5 的两个分支分别在第 一、第三象限，,所以有,解得 m=2.,能力提升：,7. 点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0) 的图象上，若y1y2，求a的取值范围.,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. 当这两点在图象的同一支上时， y1y2，a1a+1， 无解； 当这两点分别位于图象的两支上时， y1y2，必有 y10y2. a10，a+10， 解得：1a1. 故 a 的取值范围为：1a1,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y 随 x 的增大而减小,在每个象限内，y 随x 的增大而增大,课堂小结,26.1.2 反比例函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用,第二十六章 反比例函数,新课标人教版九年级数学下册,学习目标,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点),导入新课,反比例函数的图象是什么？,反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？,反比例函数的图象是双曲线,当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；,当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.,复习引入,问题1,问题2,典例精析,例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？,解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.,(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12.,因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.,所以反比例函数的解析式为 .,练一练,已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .,(2) 判断点 B (1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；,解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上,(3) 当 3< x <1 时，求 y 的取值范围,解： 当 x = 3时，y =2； 当 x = 1时，y =6，且 k > 0， 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 < x < 1 时，6 < y < 2.,(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？,例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.,由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.,(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？,解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1x2时， y1y2.,练一练,如图，是反比例函数 的图象，则 k 的值可以是 ( ),A1 B3 C1 D0,B,1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格：,合作探究,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想：,若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,S,我们就 k < 0 的情况给出证明：,设点 P 的坐标为 (a，b),A,B,点 P (a，b) 在函数 的图象上，, ，即 ab=k., S矩形 AOBP=PB·PA=a·b=ab=k；,若点 P 在第二象限，则 a0，,若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，, S矩形 AOBP=PB·PA=a· (b)=ab=k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明 k > 0的情况.,点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的 面积和 k 的关系是 SQAO=SQBO= .,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,归纳：,反比例函数的面积不变性,A. SA >SB>SC B. SA<SB<SCC. SA =SB=SC D. SA<SC<SB,如图，在函数 (x0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( ),C,做一做,例3 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式,解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，点 A 在反比例函数 的图象上， xA·yAk， SAOC ·k2， k4，反比例函数的表达式为,1. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PAx 轴于A. 若POA 的面积为 6，则 k = .,12,提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k0.,练一练,2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .,或,例4 如图，P，C是函数 (x>0) 图像上的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.,2,S1,S2,S3,如图，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .,S1 = S2 < S3,练一练,解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 < S3,F,S1,S2,S3,y,D,B,A,C,x,例5 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S ABCD =_.,3,2,5,方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.,如图，函数 yx 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,C,A,B,D,练一练,4,4,在同一坐标系中，函数 和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？,k2 >0b >0,k1 >0,k2 >0b <0,k1 >0,合作探究,k2 <0b <0,k1 <0,k2 0,k1 >0,例6 函数 y=kxk 与 的图象大致是 ( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,×,×,×,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知k0，则k0,x,在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( ),B,练一练,例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x 的取值范围为 .,23,解析：y1y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知23.,方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.,练一练,如图，一次函数 y1= k1x + b (k10) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1y2时，x 的取值范围是 ,A,B,12,例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)，则点 P (3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k1x 和 .,所以 ， .,解得 ， .,P,则这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ,(2，6)，(2，6),解析：联立两个函数解析式，解方程即可.,练一练,当堂练习,A. 4 B. 2 C. 2 D.不确定,1. 如图， P 是反比例函数 的图象上一点， 过点 P 作 PB x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上， ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( ),O,B,A,P,x,y,A,2. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析 式是_,3. 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是_,1x5,4. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，4). (1) 求 k 的值；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，4)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 8.,(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?,解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.,(3) 画出该函数的图象；,解：如图所示：,(4) 点 B (1，8) ，C (3，5)是否在该函数的图象上？,因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.,解：该反比例函数的解析式为 .,5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点 A(1，2)，B(m，4)两点， (1) 求直线与双曲线的解析式；,所以一次函数的解析式为 y = 4x2.,把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =2.,解：把 B(1，2)代入双曲线解析式中， 得 k = 2，故其解析式为 . 当y =4时，m= .,(2) 求不等式 ax + b 的解集.,6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx轴于C，BDx轴于D，则AC=4，BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， OM=2.,M,C,D,SOMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，,SOMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,课堂小结,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称,反比例函数图象和性质的综合运用,26.2 实际问题与反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 实际问题中的反比例函数,新课标人教版九年级数学下册,学习目标,1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,情境引入,请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿,拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？,你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?,讲授新课,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，, S 关于d 的函数解析式为,典例精析,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?,解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?,解得 S666.67.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反,想一想：,1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ),B,练一练,A.,x,y,x,y,x,y,x,y,2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?,