222公式法解一元二次方程.ppt

2.2.2 公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程教者王志芳教者王志芳沅江政通实验学校沅江政通实验学校 2016.09.231. 了解一元二次方程的求根公式，会用求根公式法了解一元二次方程的求根公式，会用求根公式法解一元二次方程；解一元二次方程； 2.经历探索一元二次方程求根公式的过程，发展符号经历探索一元二次方程求根公式的过程，发展符号意识，领悟从特殊到一般，从一般到特殊的数学意识，领悟从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想；思想； 3.通过运用公式按部就班的计算，体会公式法的通用通过运用公式按部就班的计算，体会公式法的通用价值，养成良好的运算习惯价值，养成良好的运算习惯. 学习目标学习目标一、复习导入一、复习导入 1.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： （1）2x2-3x-2=0； （2）x2-4x+5=0. 一、复习导入一、复习导入2.以上用配方法求两个一元二次方程的解时，从以上用配方法求两个一元二次方程的解时，从步骤步骤与与结果结果两个方面比较，哪个方面基本相同，两个方面比较，哪个方面基本相同，哪个方面不同哪个方面不同?步骤基本相同：步骤基本相同：都是先将方程配方化成都是先将方程配方化成(x(xh h) )2 2k k的形式，再用直接开平的形式，再用直接开平方法求解方法求解. .结果不同：结果不同：方程（方程（1 1）有实数根，而方程（）有实数根，而方程（2 2）没有实数根）没有实数根. .一、复习导入一、复习导入 3.导入：导入：既然用配方法解具体的一元二次方程时，我们既然用配方法解具体的一元二次方程时，我们都是先将方程配方，化成都是先将方程配方，化成(x(xh h) )2 2k k的形式，再用直接开的形式，再用直接开平方法求解平方法求解. .这启发我们思考：这启发我们思考： 能不能对一般形式的一元二次方程能不能对一般形式的一元二次方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)使用配方法，求出这个方程的根呢？如果能，那么以后就使用配方法，求出这个方程的根呢？如果能，那么以后就可以将具体的一元二次方程中的系数代入进行计算，从而可以将具体的一元二次方程中的系数代入进行计算，从而又快又准地求出方程的根又快又准地求出方程的根. .让我们试试看！让我们试试看！一、探究新知一、探究新知 1. 自主尝试：自主尝试： 用配方法将关于用配方法将关于x x的方程的方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0) 0) 化成化成(x(xh h) )2 2k k的形式的形式. . 二、探究新知二、探究新知 2. 合作探索：合作探索： 对于关于对于关于x x的方程的方程 （1 1）方程是否一定有实数根？）方程是否一定有实数根？ （2 2）若方程有实数根，则）若方程有实数根，则b b2 2-4ac-4ac应该满足什么条件？应该满足什么条件？ 说出你的理由并求出此时方程的根说出你的理由并求出此时方程的根. .222442aacbabx）（二、探究新知二、探究新知 3. 师生归纳：师生归纳： (1)(1)一元二次方程一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0)0) 的根为：的根为： x=_x=_，前提条件是，前提条件是_ （2 2）由上可知，一元二次方程）由上可知，一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0)0)的根由的根由方程的系数方程的系数_决定，因此，我们通常把这个式子决定，因此，我们通常把这个式子叫做一元二次方程叫做一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0)0)的的_._.aacbb242042 acba a、b b、c c求根公式求根公式二、探究新知二、探究新知 3.师生归纳：师生归纳： (3)(3)今天我们可以用一元二次方程的求根公式，直接求每一今天我们可以用一元二次方程的求根公式，直接求每一个一元二次方程的根，如引例中的方程个一元二次方程的根，如引例中的方程 x x2 2-6x-7=0-6x-7=0，请看，请看老师在黑板上板演老师在黑板上板演. . 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做_._.公式法公式法三、运用知识三、运用知识 1.小试牛刀小试牛刀 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1 1）x x2 2-x-2=0-x-2=0； （2 2）9x9x2 2+12x+4=0.+12x+4=0. 三、运用知识三、运用知识 2. 再试锋芒再试锋芒 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1 1）x x2 2-2x=1-2x=1； （2 2）2x2x2 2 =2=2（x+1x+1）. . 三、运用知识三、运用知识 3. 归纳归纳 公式法解一元二次方程的一般步骤：公式法解一元二次方程的一般步骤： 将一元二次方程化为一般形式；将一元二次方程化为一般形式； 确定确定a a、b b、c c的值；的值； 计算出计算出b b2 2-4ac-4ac的值；的值； 在在b b2 2-4ac0-4ac0的前提条件下，将其代入求根公式的前提条件下，将其代入求根公式 求出方程的根求出方程的根. .四、知识梳理四、知识梳理 本节课你学会了什么？谈谈你的收获。本节课你学会了什么？谈谈你的收获。1.1.一元二次方程的求根公式是利用配方法推导出一元二次方程的求根公式是利用配方法推导出来的，公式成立的条件：来的，公式成立的条件：a a00，b b2 2-4-4acac0.0.2.2.熟悉了用公式法解一元二次方程的基本步骤熟悉了用公式法解一元二次方程的基本步骤. .3.3.公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程用性，即可以解任何一元二次方程. .五、当堂检测五、当堂检测当堂检测题见导学案当堂检测题见导学案