《331因式分解之平方差公式》.ppt
之平方差公式法之平方差公式法知识回顾知识回顾1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式表示成若干个把一个多项式表示成若干个多项式多项式的的积积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的因式因式分解分解.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的因式分解与整多项式的因式分解与整式乘法互为式乘法互为逆运算逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法学科网学科网 1、用提公因式法因式分解、用提公因式法因式分解(1) 2a+4b=(2) 3a2-6ab=(3) 6x2y3-9x3y2=2、你能把多项式、你能把多项式a2-b2因式分解吗？因式分解吗？(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b)你能否总结出一种新的因式分解方法？(4)2a(zy)6b(yz) .知识探索知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?9x2-y2解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解Z.x.x. K Z.x.x. K 下列各式能否用平方差公式分解？如果能下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。分解，分解成什么？如不能说明理由。 x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或是）两项都是平方项或是都能化为平方项。都能化为平方项。（3）两项的符号相反）两项的符号相反(一正一负）。一正一负）。中首是中首是（ ）尾是（尾是（ ）22251641baa21b542- 2=（+ ）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）你对平方差公式认识有多深？你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )21、口答下列各题：、口答下列各题：2、能用平方差公式因式分解的多项式、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？有何特征？知识探索知识探索有且只有两个有且只有两个平方项平方项；两个两个平方项平方项异号异号 (一正一负一正一负) ；1、下列哪些多项式可以用平方差公式、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.课堂练习课堂练习(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； （6）Zx.xk Zx.xk 例题例题1 因式分解因式分解 (1)25x2-4y2(1)25x2-y2( 2)36a2-49b2(3)-64+9m2(4)a2b2-c2(3) (x+p)2 (x+q)2.例题例题2(1)(x+2)2-y2(2)(x+m)(2)(x+m)2 2-(x+n)-(x+n)2 222)()(yxyx 例例3 分解因式分解因式: 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.44yx 练习3：分解因式分解因式164 x 例例3分解因式分解因式: 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.523xyxZx.xk Zx.xk 若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式, ,直到直到不能分解为止不能分解为止. .例题精讲例题精讲把多项式把多项式2x3-8x分解因式分解因式.练习4：分解因式分解因式1、x2y-4y2、a3b-4b623xx 、小结小结:归纳归纳：（1 1） 先提公因式（有的话）先提公因式（有的话）；（2 2） 利用公式（可以的话）利用公式（可以的话）；（3 3） 分解因式时要分解到不分解因式时要分解到不能分解为止能分解为止. .课堂练习课堂练习2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)23、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.课堂练习课堂练习4、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤： 一变、一变、 二分解二分解Zx.xk Zx.xk 1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展训练拓展训练2：利用因式分解计算：利用因式分解计算3. 91222-413321、设、设n为整数，你能说明为整数，你能说明(2n+1)2-25一定一定能被能被4整除吗？整除吗？3、已知、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求求 b2-9a2 的值的值.补充练习补充练习Zx.xk Zx.xk
