2017年安徽省中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.2D.2.计算的结果是 ()A.B.C.D.3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 ()ABCD4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过亿美元.其中亿用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.5.不等式的解集在数轴上表示为 ()ABCD6.直角三角板和直尺如图放置.若,则的度数为 ()A.B.C.D.7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是 ()A.280B.240C.300D.2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为,则满足 ()A.B.C.D.9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数的图象可能是 ()ABCD10.如图,在矩形中,动点满足.则点到两点距离之和的最小值为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.27的立方根是.12.因式分解：.13.如图,已知等边的边长为6,以为直径的与边分别交于两点,则劣弧的长为.14.在三角形纸片中,.将该纸片沿过点的直线折叠,使点落在斜边上的一点处,折痕记为(如图1),剪去后得到双层(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)计算：.16.(本小题满分8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元,则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点处坐缆车出发,沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段,且,求的长.(参考数据：)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点和(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线.(1)将向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形；(2)画出关于直线对称的三角形；(3)填空：.19.(本小题满分10分)【阅读理解】我们知道,那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即；第2行两个圆圈中数的和为,即；第行个圆圈中数的和为,即.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第行的第一个圆圈中的数分别为),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：.因此,.【解决问题】根据以上发现,计算的结果为.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(本小题满分10分)如图,在四边形中,不平行于,过点作交的外接圆于点,连接.(1)求证：四边形为平行四边形；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)连接,求证：平分.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下：甲：；乙：；丙：.(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88 乙88丙6 3(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系,部分数据如下表：售价(元/千克)506070销售量(千克)1008060(1)求与之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为元),求与之间的函数表达式(利润收入成本)；(3)试说明(2)中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？23.(本小题满分14分)已知正方形,点为边的中点.(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长分别与边交于点.求证：；求证：；(2) 如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接并延长交于点,求的值.安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】的相反数是，添加一个负号即可，故选：B。【考点】相反数的概念2.【答案】A【解析】原式，故选：A。【考点】幂的乘方法则3.【答案】B【解析】一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆，故选B。【考点】几何体的三视图的确定4.【答案】C【解析】1 600亿用科学记数法表示为，故选：C。【考点】用科学计数法表示较大的数5.【答案】D【解析】移项，得：，系数化为1，得：，故选：D。【考点】不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集6.【答案】C【解析】如图，过作，则。，。，。，故选C。【考点】矩形，平行线，直角三角板的相关性质7.【答案】A【解析】由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在小时之间的学生数为（人）， （人），即该校五一期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是280人，故选：A。【考点】频数分布直方图的意义8.【答案】D【解析】第一次降价后的价格为：；第二次降价后的价格为：。两次降价后的价格为16元，故选D。【考点】一元二次方程解决实际问题9.【答案】B【解析】抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，交点横坐标为1，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故选：B。【考点】二次函数与反比例函数的性质10.【答案】D【解析】设中边上的高是。，。动点在与平行且与的距离是2的直线上。如图，作关于直线的对称点，连接，连接，则就是所求的最短距离。在中，即的最小值为，故选D。【考点】利用轴对称性确定线段的最小值第卷二、填空题11.【答案】3【解析】，27的立方根是3，故答案为：3。【考点】立方根的概念12.【答案】【解析】原式，故答案为：。【考点】因式分解的方法13.【答案】【解析】连接，如图所示：是等边三角形，。，是等边三角形。，。，的长，故答案为：。【考点】等边三角形及圆的相关性质及弧长的计算14.【答案】40或【解析】，。，。如图1，平行四边形的边是，且，平行四边形的周长。如图2，平行四边形的边是，EG，且，平行四边形的周长。综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或。【考点】图形变换，直角三角形的性质，平行四边形的确定，利用分类讨论的思想方法三、解答题15.【答案】【解析】原式。【考点】绝对值的概念，三角函数值，负指数的意义16.【答案】7，53【解析】设共有人，可列方程为：。解得。答：共有7人，这个物品的价格是53元。【考点】根据实际问题列一元一次方程解决问题17.【答案】579【解析】在中，。在中，。四边形是矩形，。答：的长为。【考点】解直角三角形的应用18.【答案】（1）即为所求。（2）即为所求。（3）如图，连接，、，。、，。为等腰直角三角形，故答案为：。【考点】平移与对称作图，等腰三角形的判定19.【答案】，1 345【解析】（1）由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为。由此可得，这三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为：，因此，。故答案为：，。（2）原式，故答案为：1 345。【考点】图形及算式的规律探究20.【答案】（1）由圆周角定理得，又，。，。四边形为平行四边形。（2）作于，于，四边形为平行四边形，。又，。又，平分。【考点】圆的性质，平行四边形及角平分线的判定21.【答案】（1）平均数中位数方差甲2乙丙6（2）甲（3）【解析】（1）甲的平均数是8，甲的方差是：。把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是，故答案为：6，2。（2）甲的方差是：；乙的方差是：；丙的方差是：；，甲运动员的成绩最稳定。（3）根据题意画图如下： 共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有2种情况，甲、乙相邻出场的概率是。【考点】统计与概率的综合应用22.【答案】（1）（2）（3）70，1 800【解析】（1）设与之间的函数解析式为，得，即与之间的函数表达式是。（2）由题意可得，即与之间的函数表达式是。（3），当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时。答：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元。【考点】一次函数与二次函数的应用23.【答案】（1）四边形是正方形，。，。，。，点为的中点，。又，。又，即。由得。由知，。（2）延长、交于点。四边形是正方形，。又，即。，。，。，。不妨设正方形的边长为1，。由可得，解得：，（舍）。，则。【考点】正方形、全等三角形和相似三角形判定和性质，平行线的性质，三角函数等知识的综合应用数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）