2017年江苏省盐城市中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省盐城市2017年数学中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题(每小题3分,共18分)1.的绝对值等于 ()A.B.C.D.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是 ()A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥3.下列图形中,是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.4.数据6,5,7,5,8,6,7,6的众数是 ()A.B.C.D.5.下列运算中,正确的是 ()A.B.C.D.6.如图,将函数的图象沿轴向上平移得到新函数的图象,其中点,平移后的对应点分别为点、.若曲线段扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 ()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共30分)7.请写出一个无理数.8.分解因式的结果为.9.2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达米,用科学记数法表示数为.10.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围为.11.如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是.12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则.(第12题)(第14题)(第15题)(第16题)13.若方程的两根是、,则的值为.14.如图,将沿弦折叠,点在上,点在上,若,则.15.如图,在边长为1的小正方形网格中,将绕某点旋转到的位置,则点运动的最短路径长为.16.如图,曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的,过点,的直线与曲线相交于点、,则的面积为.三、解答题(本大题共11小题,共102分)17.(6分)计算：.18.(6分)解不等式组：19.(8分)先化简,再求值：,其中.20.(8分)为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是；(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.21.(8分)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：旅游景点意向条形统计图旅游景点意向扇形统计请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点”的扇形圆心角的度数；(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点”的学生人数.22.(10分)如图,矩形中,、的平分线、分别交边、于点、.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当为多少度时,四边形是菱形？请说明理由.23.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24.(10分)如图,是一块直角三角板,且,现将圆心为点的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图,当圆形纸片与两直角边、都相切时,试用直尺与圆规作出射线；(不写做法与证明,保留作图痕迹)(2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若,圆形纸片的半径为2,求圆心运动的路径长.25.(10分)已如图,在平面直角坐标系中,的斜边在轴上,边与轴交于点,平分交边于点,经过点、的圆的圆心恰好在轴上,与轴相交于另一点.(1)求证：是的切线；(2)若点、的坐标分别为,求的半径；(3)试探究线段、三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.-在-此-卷-上-答-题-无-效-26.(12分)【探索发现】毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _如图,是一张直角三角形纸片,等于,小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线、剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.【拓展应用】如图,在中,边上的高,矩形的顶点、分别在边、上,顶点、在边上,则矩形面积的最大值为.(用含,的代数式表示)【灵活应用】如图,有一块“缺角矩形”,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.【实际应用】如图,现有一块四边形的木板余料,经测量,且,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形,求该矩形的面积.备用图27.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点,与轴的另一交点为点.(1)求抛物线的函数表达式.(2)点为直线上方抛物线上一动点.连接、,设直线交线段于点,的面积为,的面积为,求的最大值.过点作,垂足为点,连接,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在,求点的横坐标；若不存在,请说明理由.备用图江苏省盐城市2017年数学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：的绝对值是2，即故选：A【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【考点】绝对值2.【答案】C【解析】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选C【提示】根据三视图即可判断该几何体【考点】三视图3.【答案】D【解析】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D【提示】根据轴对称图形的概念求解【考点】轴对称图形4.【答案】B【解析】解：数据6，5，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数故选：B【提示】直接利用众数的定义分析得出答案【考点】众数5.【答案】C【解析】解：A错误B错误C正确D错误故选C【提示】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断【考点】合并同类项，幂的运算6.【答案】D【解析】解：函数的图象过点，过A作轴，交的延长线于点C，则，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是故选D【提示】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作轴，交的延长线于点C，则，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出，然后根据平移规律即可求解【考点】函数图象的平移法则二、填空题7.【答案】【解析】解：是无理数故答案为：【提示】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可【考点】无理数8.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】根据提公因式法分解即可【考点】因式分解9.【答案】【解析】解：将57000用科学记数法表示为：故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【考点】科学记数法10.【答案】【解析】解：根据题意得，解得故答案为：【提示】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【考点】二次根式有意义的条件11.【答案】【解析】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：【提示】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案【考点】概率的计算12.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，故答案为：120【提示】根据三角形的外角的性质计算即可【考点】三角形的外角定理13.【答案】5【解析】解：根据题意得，所以故答案为5【提示】先根据根与系数的关系得到，然后把展开得到，然后利用整体代入的方法计算即可【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】110【解析】解：点C在上，点D在上，若，故答案为：110【提示】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【考点】圆周角定理15.【答案】【解析】解：如图作线段、的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，B运动的最短路径长为，故答案为【提示】如图作线段、的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【考点】旋转中心的寻找方法16.【答案】8【解析】解：，建立如图新的坐标系AOB为轴，OA为轴在新的坐标系中，直线AB解析式为，由，解得或，故答案为8【提示】由题意，可知，建立如图新的坐标系AOB为轴，OA为轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据计算即可【考点】几何变换，反比例函数三、解答题17.【答案】3【解析】原式【提示】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【考点】实数的计算，二次根式，零指数幂，负整数指数幂18.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【考点】不等式组的解法19.【答案】【解析】解：原式，当时，原式【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【考点】分式的化简，二次根式的化简20.【答案】（1）（2）【解析】（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率【提示】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率【考点】列表法与树状图法，概率21.【答案】（1）40（2）（3）280【解析】解：（1）被调查的学生总人数为（人）；（2）最想去D景点的人数为（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为；（3），所以估计“最想去景点B”的学生人数为280人【提示】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图22.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD是矩形，BE平分，DF平分，又，四边形BEDF是平行四边形；（2）当时，四边形BEDF是菱形，BE平分，四边形ABCD是矩形，又四边形是平行四边形，四边形BEDF是菱形【提示】（1）由矩形可得，结合BE平分DF平分得，即可知，根据即可得证；（2）当时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知、，结合可得，即，即可得证【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定23.【答案】（1）35（2）【解析】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为元/盒，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为（盒）根据题意得：，解得：或（不合题意，舍去）答：年增长率为【提示】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【考点】一元二次方程的应用，分式方程的应用24.【答案】（1）见解析（2）【解析】解：（1）如图所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点作，垂足分别为点D、F、G，过点O作，垂足为点E，连接，过点作，垂足分别为点H、I，在中，、，D，G为切点，在和中，在中，且，四边形为平行四边形，四边形为矩形，同理四边形、四边形、四边形OECF为矩形，又，四边形OECF为正方形，又，同理，即，即圆心O运动的路径长为【提示】（1）作的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出的三边长度，得出其周长，证四边形、四边形、四边形均为矩形、四边形OECF为正方形，得出，从而知，利用相似三角形的性质即可得出答案【考点】角平分线的尺规作图，相似三角形、三角函数、全等三角形的判定轨迹，矩形的性质与判定25.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】（1）证明：连接EF，AE平分，即BC是的切线；（2）解：连接FD，设的半径为r，则，解得，即的半径为；（3）解：证明：作于R，则，又，四边形RCEF是矩形，【提示】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，证明结论；（2）连接FD，设的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作于R，得到四边形RCEF是矩形，得到，根据垂径定理解答即可【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质26.【答案】【探索发现】【拓展应用】【灵活应用】720【实际应用】【解析】解：【探索发现】EF、ED为中位线，又，四边形是矩形，则，故答案为：【拓展应用】，即，设，则，当时，最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA，DE交于点F，延长BC，ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，在和中，同理，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA，CD交于点E，过点E作于点H，且，在中，BE的中点Q在线段AB上，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB，CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为，答：该矩形的面积为【提示】【探索发现】：由中位线知，由可得；【拓展应用】：由知，可得，设，由，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知、，分别证，得、，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA，CD交于点E，过点E作于点H，由知，继而求得，可判断中位线PQ的两端点在线段AB，CD上，利用【拓展应用】结论解答可得【考点】矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，全等三角形的判定与性质，利用二次函数模型求实际问题的最值27.【答案】（1）（2）或【解析】解：（1）根据题意得，抛物线经过A，C两点，；（2）如图，令，过D作轴于M，过B作轴交于AC于N，设，；当时，的最大值是；，是以为直角的直角三角形，取AB的中点P，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，即，令，（舍去），情况二，设，（舍去），点D的横坐标为或【提示】（1）根据题意得到，代入，于是得到结论；（2）如图，令，解方程得到，求得，过D作轴于M，过B作轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到是以为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得，得到，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图，情况二，解直角三角形即可得到结论【考点】二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，三角函数的基本概念，一元二次方程数学试卷 第29页（共30页） 数学试卷 第30页（共30页）