2017年山东省淄博市中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省淄博市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过万个.请将万用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.3.下列几何体中,其主视图为三角形的是 ()ABCD4.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.5.若分式的值为零,则的值是 ()A.B.C.D.6.若,则等于 ()A.B.C.D.7.将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是 ()A.B.C.D.8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 ()A.B.且C.D.或9.如图,半圆的直径恰与等腰直角三角形的一条直角边完全重合.若,则图中阴影部分的面积是 ()A.B.C.D.10.在一个不透明的袋子里装有4个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外其余都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出1个小球,将小球上的数字记为,再由乙猜这个小球上的数字,记为.如果,满足,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是 ()A.B.C.D.11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是 ()ABCD12.如图,在中,的平分线相交于点,过点作交于点,则的长为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.分解因式：.14.已知,是方程的两个实数根,则的值为.15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下：则计算器显示的结果是.16.在边长为4的等边三角形中,为边上的任意一点,过点分别作,垂足分别为,则.17.设的面积为1.如图1,分别将,边二等分,点,是其分点,连接,交于点,得到四边形,其面积.如图2,分别将,边三等分,点,是其分点,连接,交于点,得到四边形,其面积；如图3,分别将,边四等分,点,是其分点,连接,交于点,得到四边形,则其面积；按照这个规律进行下去,若分别将,边等分,得到四边形,则其面积=.三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分5分)解不等式：.19.(本小题满分5分)已知：如图,点,为的对角线上的两点,且,连接,.求证：.20.(本小题满分8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了,行驶时间缩短了,求汽车原来的平均速度.21.(本小题满分8分)为了“天更蓝,水更绿”,某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善.现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数3040708090110120140天数12357642说明：环境空气质量指数技术规定：时,空气质量为优；时,空气质量为良；时,空气质量为轻度污染；时,空气质量为中度污染；根据上述信息,解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数是,中位数是；(2)请补全空气质量天数条形统计图.(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图.(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在以下适合做户外运动.请根据以上信息,估计该市居民一年(以天计)中有多少天适合做户外运动.22.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,的直角边在轴上,.反-在-此-卷-上-答-题-无-效-比例函数的图象经过边的中点.(1)求这个反比例函数的表达式.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)若与成中心对称,且的边在轴的正半轴上,点在这个函数的图象上.求的长.连接,求证：四边形是正方形.23.(本小题满分9分)如图,将矩形纸片沿直线折叠,顶点恰好与边上的动点重合(点不与点,重合),折痕为,点,分别在边,上.连接,与相交于点.(1)求证：.(2)在图2中,作出经过,三点的.(要求保留作图痕迹,不必写作法)设,随着点在上的运动,若中的恰好与,同时相切,求此时的长.24.(本小题满分9分)如图1,经过原点的抛物线与轴交于另一点,在第一象限内与直线交于点.(1)求这条抛物线的表达式.(2)在第四象限内的抛物线上有一点,满足以点,为顶点的三角形的面积为2,求点的坐标.(3)如图2,若点在这条抛物线上,且,在(2)的条件下,是否存在点,使得？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由.山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：与是只有符号不同的两个数，的相反数是故选C【提示】直接根据相反数的定义即可得出结论【考点】相反数2.【答案】A【解析】解：将100万用科学记数法表示为：，故选：A【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【考点】科学记数法3.【答案】D【解析】解：A圆柱的主视图为矩形，A不符合题意；B正方体的主视图为正方形，B不符合题意；C球体的主视图为圆形，C不符合题意；D圆锥的主视图为三角形，D符合题意故选D【提示】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论【考点】主视图4.【答案】C【解析】解：A，故A错误；B，故B错误；C，故C正确；D，故D错误；故选C【提示】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【考点】整式的运算5.【答案】A【解析】解：分式的值为零，解得：.故选：A【提示】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案【考点】分式值为零的条件6.【答案】B【解析】解：，.故选：B【提示】根据完全平方公式得到，再将整体代入计算即可求解【考点】整体代换思想，完全平方公式7.【答案】D【解析】解：，二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：，故选D【提示】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式【考点】二次函数图像，几何变换8.【答案】B【解析】解：根据题意得且，解得且.故选B【提示】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后其出两个不等式的公共部分即可【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程有两个不相等的实数根的条件9.【答案】A【解析】解：如图，连接CD，OD，图中阴影部分的面积，故选A【提示】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【考点】图形面积的计算10.【答案】B【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足的有10种结果，两人“心领神会”的概率是，故选：B【提示】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得【考点】概率的计算11.【答案】D【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D【提示】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象【考点】函数图像的应用12.【答案】C【解析】解：如图，延长FE交AB于点D，作于点G，作于点H，四边形BDEG是矩形，AE平分BACCE平分ACB，四边形BDEG是正方形，在和中，同理，设，则、，解得：，即，解得：，则，故选：C【提示】延长FE交AB于点D，作作，由可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得、，从而知四边形BDEG是正方形，再证、得、，设，则、，由可得，即、再证可得，据此得出【考点】锐角三角函数，勾股定理，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质第卷二、填空题13.【答案】【解析】解：【提示】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【考点】多项式的因式分解14.【答案】0【解析】解：根据题意得，所以原式故答案为0【提示】根据根与系数的关系得到得，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法计算即可【考点】一元二次方程的根与系数的关系15.【答案】【解析】解：根据题意得：，故答案为：【提示】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子然后求值【考点】科学计算器的使用16.【答案】【解析】解：如图，作于G，是等边三角形，连接AD，则，故答案为：【提示】作于G，根据等边三角形的性质得出，解直角三角形求得，根据即可得出【考点】利用等面积法求线段的和17.【答案】【解析】解：如图所示，连接，图1中，D1，E1是两边的中点，且，E1是BC的中点，同理可得：图2中，图3中，以此类推，将AC，BC边等分，得到四边形，其面积，故答案为：【提示】先连接，依据，可得，且，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到，依据E1是BC的中点，即可得出，据此可得；运用相同的方法，依次可得，；根据所得规律，即可得出四边形，其面积，最后化简即可【考点】规律探索三、解答题18.【答案】【解析】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：【提示】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【考点】解一元一次不等式19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，【提示】证明，即可得出结论【考点】平行四边形的性质20.【答案】70km/h【解析】解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：经检验：是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h【提示】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h等量关系为：原来时间现在时间=2【考点】分式方程的应用21.【答案】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90（2）由题意得：轻度污染的天数为：天（3）由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：天【提示】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数，众数22.【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数表达式为；（2）D为BC的中点，与成中心对称，点E在反比例函数的图象上，即，；如图，连接AF、BE，在和中，且，四边形ABEF为平行四边形，四边形ABEF为菱形，四边形ABEF为正方形【提示】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对称的性质可知，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；由条件可证得，则可证得，且，则可证得四边形ABEF为正方形【考点】反比例函数综合题23.【答案】（1）证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，MN垂直平分线段BP，四边形ABCD为矩形，（2）解：在图2中，作MDDP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可如图所示设与BC的交点为E，连接OBOE，如图3所示为直角三角形，AP为的直径，BM与相切，为等腰直角三角形，在和中，设，则，解得：，.【提示】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即，由矩形的性质可得出，结合公共角，即可证出；（2）在图2中，作MD，DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；设与BC的交点为E，连接OBOE，由MDP为直角三角形，可得出AP为的直径，根据BM与相切，可得出，进而可得出为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出，结合、，即可证出，根据全等三角形的性质可得出、，设，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入中求出DP的长度【考点】圆的综合题24.【答案】（1）（2）（3）存在，点P或【解析】解：（1）在直线上，把AB两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）如图1，过C作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设，则，的面积为2，解得，；（3）存在连接ABOM设MB交y轴于点N，如图2，在和中，可设直线BN解析式为，把B点坐标代入可得，解得，直线BN的解析式为，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，且，当点P在第一象限时，如图3，过M作轴于点G，过P作轴于点H，且，；当点P在第三象限时，如图4，过M作轴于点G，过P作轴于点H，同理可求得，；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或【提示】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由AB坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作轴于点G，由BC的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作轴于点H，由条件可证得，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【考点】二次函数综合题数学试卷 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