2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是 ()ABCD4.下列选项中的整数,与最接近的是 ()A.3B.4C.5D.65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表.零件个数(个)5678人数(人)3152210表中表示零件个数的数据中,众数是 ()A.5个B.6个C.7个D.8个6.已知点(,),在一次函数的图象上,则,0的大小关系是 ()A.B.C.D.7.如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是 ()A.5米B.6米C.米D.12米8.我们知道方程的解是,.现给出另一个方程,它的解是 ()A.,B.,C.,D.,9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为的小正方形.已知为的较长直角边,则正方形的面积为()A.B.C.D.10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结,得到螺旋折线(如图).已知点,则该折线上点的坐标为 ()A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式：.12.数据1,3,5,12,其中整数是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.已知扇形的面积为,圆心角为,则它的半径为.14.甲、乙工程队分别承接了160米,200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米,根据题意可列出方程：.15.如图,矩形的边,分别在轴,轴上,点在第一象限,点在边上,且,四边形与四边形关于直线对称(点和,和分别对应).若,反比例函数的图象恰好经过点,则的值为.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点、出水口和落水点恰好在同一直线上,点到出水管的距离为,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点和杯子上底面中心,则点到洗手盆内侧的距离为.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算：.(2)化简：.18.(本题8分)如图,在五边形中,.(1)求证：.(2)当时,求的度数.19.(本题8分)为培养学生的数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的,三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个,使点的横、纵坐标之和等于点的横坐标.(2)在图2中画一个,使点,横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _21.(本题10分)如图,在中,(圆心在内部)经过,两点,交于点,过点作的切线交于点,延长交于点,作交于点.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)若,求的值.22.(本题10分)如图,过抛物线上一点作轴的平行线,交抛物线于另一点,交轴于点.已知点的横坐标为.(1)求抛物线的对称轴和点的坐标.(2)在上任取一点,连结,作点关于直线的对称点.连结,求的最小值；当点落在抛物线的对称轴上,且在轴上方时,求直线的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长,宽的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形区域(阴影部分)和一个环形区域(空白部分),其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足,如图所示.(1)若区域的三种瓷砖均价为300元/,面积为(),区域的瓷砖均价为200/,且两区域的瓷砖总价不超过12 000元,求的最大值.(2)若区域满足,区域四周宽度相等.求,的长；若甲、丙瓷砖单价之和为300元/,乙、丙瓷砖单价之比为,且区域的三种瓷砖总价为4 800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段,于点,且.点是射线上一动点,点,分别是,的中点,过点,的圆与的另一交点为(点在线段上),连结,.(1)当时,求和的度数.(2)求证：.(3)在点的运动过程中：当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且点为锐角顶点,求所有满足条件的的值.记与圆的另一个交点为,将点绕点旋转得点,当点恰好落在上时,连结,直接写出和的面积之比.浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】的相反数是6，故选：A【提示】根据相反数的定义求解即可【考点】相反数2.【答案】D【解析】所有学生人数为（人）；所以乘公共汽车的学生人数为（人）故选D【提示】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【考点】扇形统计图3.【答案】C【解析】从正面看，故选：C【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【考点】简单组合体的三视图4.【答案】B【解析】，与最接近的是4故选：B【提示】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可【考点】估算无理数的大小5.【答案】C【解析】数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C【提示】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【考点】众数6.【答案】B【解析】点，一次函数的图象上，故选B【提示】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求的值，将其与0比较大小后即可得出结论【考点】一次函数图象上点的坐标特征7.【答案】A【解析】如图，作，小车上升的高度是5m故选A【提示】在中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题8.【答案】D【解析】把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以故选D【提示】先把方程看作关于的一元二次方程，利用题中的解得到或，然后解两个一元一次方程即可【考点】一元二次方程的解9.【答案】C【解析】设则正方形ABCD的面积由题意可知，正方形EFGH的面积为S，正方形ABCD的面积，故选C【提示】设，则正方形ABCD的面积，由题意可知，由此即可解决问题【考点】勾股定理的证明10.【答案】B【解析】由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，所以的坐标为，故选B【提示】观察图象，推出的位置，即可解决问题【考点】规律型：点的坐标二、填空题11.【答案】【解析】故答案为：【提示】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案【考点】因式分解提公因式法12.【答案】5【解析】数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，或或，当时，这组数据的平均数为，当时，这组数据的平均数为，当时，这组数据的平均数为，故答案为：4.8或5或5.2【提示】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案【考点】中位数，算术平均数13.【答案】3【解析】设半径为r，由题意，得，解得，故答案为：3【提示】根据扇形的面积公式，可得答案【考点】扇形面积的计算14.【答案】【解析】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（）米，由题意得：故答案是：【提示】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（）米，根据铺设时间和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可【考点】由实际问题抽象出分式方程15.【答案】【解析】四边形ABCO是矩形，设，四边形与四边形关于直线对称，过作于E，反比例函数（）的图象恰好经过点，B，故答案为：【提示】设，得到，根据轴对称的性质得到，求得，过作于E，解直角三角形得到，列方程即可得到结论【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质16.【答案】cm【解析】如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作于P，由题可得，故，中，故，由可得，即，又水流所在抛物线经过点和，可设抛物线为，把代入抛物线，可得，解得，抛物线为，又点E的纵坐标为，令，则，解得，（舍去），点E的横坐标为，又，故答案为：【提示】先建立直角坐标系，过A作于G，交BD于Q，过M作于P，根据，求得，再根据水流所在抛物线经过点和，可设抛物线为，把代入抛物线，可得抛物线为，最后根据点E的纵坐标为，得出点E的横坐标为，据此可得点E到洗手盆内侧的距离【考点】二次函数的应用三、解答题17.【答案】（1）（2）【解析】（1）原式；（2）原式【提示】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果（2）运用平方差公式即可解答【考点】平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式18.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1），又，在和中，（）；（2）当时，又，五边形ABCDE中，【提示】（1）根据，可得，进而运用即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【考点】全等三角形的判定与性质19.【答案】（1），估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率【提示】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图20.【答案】（1）设，由题意，或或不合题意舍弃，如图所示（2）设，由题意，整数解为等，如图所示【提示】（1）设，由题意，求出整数解即可解决问题；（2）设，由题意，求出整数解即可解决问题；【考点】作图应用与设计作图21.【答案】（1）连接CE，在中，EF是的切线，四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作于N，是等腰直角三角形，四边形CDEF是平行四边形，【提示】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，得到，求得，于是得到结论；（2）过G作于N，得到是等腰直角三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，根据余角的性质得到，等量代换得到，根据三角函数的定义得到，于是得到结论【考点】切线的性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形22.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意，对称轴，A、B关于对称轴对称，（2）如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值如图，当点D在对称轴上时，在中，点D的坐标为设，在中，直线PD的解析式为【提示】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值；当点D在对称轴上时，在，可得，求出P、D的坐标即可解决问题；【考点】抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）24（2）【解析】（1）由题意，解得S的最大值为24（2）设区域四周宽度为a，则由题意，解得，设乙、丙瓷砖单价分别为和，则甲的单价为元，甲的面积矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为，由题意，解得，丙瓷砖单价的范围为元【提示】（1）根据题意可得，解不等式即可；（2）设区域四周宽度为a，则由题意，解得，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为元和元，则甲的单价为元，由，可得甲的面积矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为，由题意，解得，由，可得，解不等式即可；【考点】一元一次不等式的应用，二次函数的应用，矩形的性质24.【答案】（1），如图1，连接MD，MD为的中位线，；（2），又，；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是的中线，.当时，AQ为圆的直径，Q与R重合，；.如图3，当时，在中，；.如图4，当时，；.如图5，当时，由对称性可得，；综上所述，MQ的值为或或；和的面积之比为理由：如图6，又由对称性可得，是等边三角形，过C作于H，由可得，【提示】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得的度数，再连接MD，根据MD为的中位线，可得，进而得到；（2）根据，即可得到，进而得出；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据，即可得到，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，即可求得的值为或或；先判定DEG是等边三角形，再根据GMD=GDM，得到GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得，即可得到，进而得出，再根据，即可得到和的面积之比【考点】圆的综合题数学试卷 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