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高二数学必背知识点总结大全 高二数学学问点1 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°<180° (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° (2)k与P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 点斜式：直线斜率k，且过点 留意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点， 截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 一般式：(A，B不全为0) 留意：各式的适用范围特别的方程如： 平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：，直线过定点; ()过两条直线，的交点的直线系方程为 (为参数)，其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当，时，; 留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。 (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解;方程组有多数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 高二数学学问点2 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率 k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式: 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函数;假如,那么为减函数; 留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤： 求导数; 求方程的根; 列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤： 求的根;把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 高二数学学问点3 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性:定义:留意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的随意x满意:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他:若函数f(x)对定义域内的随意x满意:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求驾驭常见基本函数的图像，驾驭函数图像变换的一般规律。 常见图像改变规律:(留意平移改变能够用向量的语言说明，和按向量平移联系起来思索) 平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 留意:()有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 ()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称; 高二数学学问点4 直线与平面垂直的判定 1、定义 假如直线L与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 留意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 高二数学学问点5 求导数的方法 (1)基本求导公式 (2)导数的四则运算 (3)复合函数的导数 设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即 二、关于极限 .1.数列的极限： 粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如： 2函数的极限： 当自变量x无限趋近于常数时，假如函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作 三、导数的概念 1、在处的导数. 2、在的导数. 3.函数在点处的导数的几何意义： 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率， 即k=，相应的切线方程是 注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。 例、若=2，则=()A-1B-2C1D 四、导数的综合运用 (一)曲线的切线 函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.详细求法分两步： (1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=; (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。 高二数学必背学问点总结大全
