人教版七年级数学下册全册9.1.2《不等式的性质》PPT课件.ppt
第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.2不等式的性质,第1课时不等式的性质,新课标人教版七年级数学下册,1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点),学习目标,前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.,猜想：不等式也具有同样的性质吗？,导入新课,复习引入,我比你大两岁，所以我是你哥哥,大两岁,那三年前，你不就比我小呀,哈哈！三年前我还是比你大,哦?,那.再过十年，我肯定比你大。,呵呵，再过二十年,你也比我小!,情境引入,讲授新课,合作探究,活动1用天平探究不等式的性质,a,b,b+2,a+2,ab,a+2b+2,a,b,b-c,a-c,a<b,a-cb-c,<,<,b,那么a+c>b+c，ac>bc.,归纳总结,解：因为a>b，两边都加上3，,因为ab+3；,由不等式基本性质1，得,a-5b，则a+3b+3,（2）已知a,”或“,b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空：3a3b.,问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3b3.,>,>,用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3.,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,>,>,>,ag,bg,你发现了什么？,不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.,总结归纳,合作与交流,a>b,a-a-b>b-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-acb，c<0，那么ac<bc，b，两边都乘3，,因为a>b，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a>3b.,由不等式基本性质3，得,-ab，则3a3b；,（2）已知a>b，则-a-b.,>,”或“<”填空：,因为a<b，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知a,因为，两边都加上2，,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1）a-7_b-7；（2）a6_b6（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5）2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,练一练,2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2_2；(2)a-1_-1；(3)3a_0；(4)_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_0,思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x>5,那么5<x吗?,由8<x,x<y,可以得到8<y吗?,如：8<10，1055<x,b,那么bb,b>c,那么a>c.,例3如果不等式(a1)xa1可变形为x1，那么a必须满足_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得a1.,a1,例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x<2x+1；(3)50；(4)-4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(1)x-726；,(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得.,3x-2x2x+1-2x，即x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,(2)3x9的两边都减去5，得,-4x>4,在不等式-4x>4的两边都除以-4，得,x>-1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x<-1,1.已知a”或“<”填空：,（1）a+12b+12；,（2）b-10a-10.,当堂练习,解：x<2,解：xa或x3,(1)x-5>-1,(3)7x<6x-6,x4,xb，那么a+c>b+c，a-c>b-c,第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.2不等式的性质,第2课时含“”“”的不等式,新课标人教版七年级数学下册,1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想（重点、难点）,学习目标,问题前面学过哪几种形式的不等式？,xa,xa.,思考写出下列图片信息中的含义：,八达岭长城11月06天气：小雪-20,导入新课,回顾与思考,问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.,讲授新课,问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得：a+b+c160.,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（>,<,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.,不等式的概念,例某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,典例精析,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即,V+3533510,解得V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.,（1）x的3倍大于或等于1；,（2）x与3的和不小于6；,（3）y与1的差不大于0；,（4）y的小于或等于-2.,分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“”表示.,当堂练习,解：(1)3x1,解集是x;,(2)x+36,解集是x3;,(3)y-10,解集是y1;,(4)y-2,解集是y-8.,2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？,解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得,答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.,8,解得x,一个概念：,不等式,两种思想：,数学建模、类比等式,三个注意：,一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.,课堂小结,
