人教版七年级数学下册全册第九章《不等式与不等式组》PPT课件.ppt

第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.1不等式及其解集,新课标人教版七年级数学下册,1.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义(重点),学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x1且x100,讲授新课,问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.,问题引导,问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60 x，且s50，s>60 x，s”，“0;（2）4x+3yy+5.,解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.,例1用不等式表示下列数量关系：,（1）x的5倍大于-7；,（2）a与b的和的一半小于-1；,（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.,合作与交流,5x>-7,xya2,例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？,解3x+10(x+y)50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20，40，50,100.,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.,例如：100是x>50的解.,概念学习,判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？,（2）你从表格中发现了什么规律？,（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？,不是,是,是,不是,不是,是,是,是,无数个,练一练,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.,想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？,求不等式的解集的过程叫解不等式.,概念学习,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-3<7的一个解,如:x<5是2x-35的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集,A,2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x2.,问题1如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？,A,把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.,解集的表示方法：,第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x,0.,x5.,当堂练习,2.下列不是不等式5x36的解集是；,2x0的解集是.,x>3,x2,课堂小结,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.2不等式的性质,第1课时不等式的性质,新课标人教版七年级数学下册,1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点),学习目标,前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.,猜想：不等式也具有同样的性质吗？,导入新课,复习引入,我比你大两岁，所以我是你哥哥,大两岁,那三年前，你不就比我小呀,哈哈！三年前我还是比你大,哦?,那.再过十年，我肯定比你大。,呵呵，再过二十年,你也比我小!,情境引入,讲授新课,合作探究,活动1用天平探究不等式的性质,a,b,b+2,a+2,ab,a+2b+2,a,b,b-c,a-c,a<b,a-cb-c,<,<,b,那么a+c>b+c，ac>bc.,归纳总结,解：因为a>b，两边都加上3，,因为ab+3；,由不等式基本性质1，得,a-5b，则a+3b+3,（2）已知a,”或“,b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空：3a3b.,问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3b3.,>,>,用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3.,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,>,>,>,ag,bg,你发现了什么？,不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.,总结归纳,合作与交流,a>b,a-a-b>b-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-acb，c<0，那么ac<bc，b，两边都乘3，,因为a>b，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a>3b.,由不等式基本性质3，得,-ab，则3a3b；,（2）已知a>b，则-a-b.,>,”或“<”填空：,因为a<b，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知a,因为，两边都加上2，,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1）a-7_b-7；（2）a6_b6（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5）2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,练一练,2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2_2；(2)a-1_-1；(3)3a_0；(4)_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_0,思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x>5,那么5<x吗?,由8<x,x<y,可以得到8<y吗?,如：8<10，1055<x,b,那么bb,b>c,那么a>c.,例3如果不等式(a1)xa1可变形为x1，那么a必须满足_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得a1.,a1,例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x<2x+1；(3)50；(4)-4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(1)x-726；,(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得.,3x-2x2x+1-2x，即x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,(2)3x9的两边都减去5，得,-4x>4,在不等式-4x>4的两边都除以-4，得,x>-1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x<-1,1.已知a”或“<”填空：,（1）a+12b+12；,（2）b-10a-10.,当堂练习,解：x<2,解：xa或x3,(1)x-5>-1,(3)7x<6x-6,x4,xb，那么a+c>b+c，a-c>b-c,第九章不等式与不等式组,9.1不等式,9.1.2不等式的性质,第2课时含“”“”的不等式,新课标人教版七年级数学下册,1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想（重点、难点）,学习目标,问题前面学过哪几种形式的不等式？,xa,xa.,思考写出下列图片信息中的含义：,八达岭长城11月06天气：小雪-20,导入新课,回顾与思考,问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.,讲授新课,问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得：a+b+c160.,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（>,x1(2)5x+3<0(3)(4)x(x1)<2x,左边不是整式,化简后是x2-x<2x,例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是_,典例精析,解析：由是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,解不等式：,4x-1<5x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x<15+1,合并同类项，得,-x-16,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例2解下列一元一次不等式：,（1）2-5x<8-6x；,（2）.,解：,（1）原不等式为2-5x<8-6x,将同类项放在一起,即x<6.,移项，得-5x+6x,x>,x,3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,解：(1)原不等式的解集为x100)元若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市购物花费少;若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x5x为整数，x6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算,一元一次不等式的应用,课堂小结,第九章不等式与不等式组,9.3一元一次不等式组,新课标人教版七年级数学下册,1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.,学习目标,导入新课,同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!,若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:,情境引入,问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).,讲授新课,如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70 xm2.,根据已知条件，我们知道x的取值范围要使,2(x+70)>350和70 x350和70 x<7630,像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.,判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：,思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？,类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.,归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.,求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.,问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？,试一试：用数轴表示出不等式组的解集.,所以这个不等式组的解集为-3b,x<a,a<x<b,无解,填表：,x3,5x3,x3,无解,试一试：解上面问题中的不等式组,解：解不等式，得,解不等式，得,x105.,x109.,由图容易发现它们的公共部分是105x109，这就是由不等式、组成的不等式组的解集.,由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.,解不等式，得,x3.,例1解不等式组：,解:解不等式，得,x3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x-3，所以这个不等式组的解集是x3.,典例精析,例2解不等式组：,解:解不等式，得,x2.,解不等式，得,x6.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6.,例3解不等式组：,解解不等式，得,x2.,解不等式，得,x3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.,例4已知不等式组的解集为1x1,则(a+1)(b-1)的值为多少?,解:由不等式组得:,因为不等式组的解集为:-1<x4.,3.解不等式组：,解:解不等式，得,x>2.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.,4.x取哪些整数值时，不等式2-x0与都成立？,解：由题意可得不等式组解不等式，得x2，解不等式，得x3.故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数值为2，1，0，1，2.,5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？,解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得,解不等式组，得3.5x100,4(x-5)20.,因此，原不等式组的解集为20x22.,解：2+得：5x=10m-5，得：x=2m-1.-2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又x，y的值都是正数，且x<y.解得<m<9.m的取值范围为m9.,一元一次不等式组,课堂小结,小结与复习,第九章不等式与不等式组,新课标人教版七年级数学下册,数学问题的解（不等式（组）的解集）,实际问题（包含不等关系）,数学问题（一元一次不等式（组）,实际问题的答案,A,专题一一元一次不等式的定义和性质,【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1.,B,解：,（1）x<6,数轴上表示为,（2）y-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a<2.,专题四一元一次不等式组的定义与解集,【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.,C,解：不等式组的解集是；,不等式组的解集是x9.,专题五解一元一次不等式组,【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集.,提示：不等式组的解集是1<x4,所以整数x的取值为2,3,4.,9,专题六用一元一次不等式组解决实际问题,【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.,解：,设小朋友总共有x人，由此可得不等式组,由此可得5<x8,因为x是整数，,所以x=6,7,8.,答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.,【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.,1.一元一次不等式的定义和性质,2.一元一次不等式的解法及应用,3.一元一次不等式组的定义、解集及应用,课后训练,1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都是整数,则a的值是（）A.1B.2C.3D.0,2.关于x的不等式x-2a1的解集如图所示,则a的值是.,B,-1,4.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.,3.解不等式,解：x8,解：1<x<4，在数轴上表示解集略.,