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有限元培训系列讲座之有限元培训系列讲座之 谐响应分析谐响应分析 牛晓燕牛晓燕 谐响应分析的定义和目的谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在谐响应分析在ANSYS中的应用中的应用 谐响应分析的实例练习谐响应分析的实例练习谐响应分析谐响应分析什么是谐响应分析？什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。响应的技术。 输入：输入：已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 输出：输出：每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；其它多种导出量，例如应力和应变等。其它多种导出量，例如应力和应变等。定义和目的定义和目的谐响应分析用于设计：谐响应分析用于设计：旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；座、固定装置和部件；受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。飞机机翼、桥和塔等。定义和目的定义和目的为什么要作谐响应分析？为什么要作谐响应分析？确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；（例如：以不同速度运行的发动机）；探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。尼器来避免共振）。 包含的主题：包含的主题： 运动方程运动方程 谐波载荷的本性谐波载荷的本性 复位移复位移 求解方法求解方法通用运动方程：通用运动方程：F矩阵和矩阵和u矩阵是简谐的，频率为矩阵是简谐的，频率为 : :谐响应分析的运动方程：谐响应分析的运动方程： FuKuCuM titiititiieuiueeuueFiFeeFF)()(21max21max )()(21212FiFuiuKCiM在已知频率下正弦变化；在已知频率下正弦变化；相角相角y y允许不同相的多个载荷同允许不同相的多个载荷同时作用，时作用，y y缺省值为零；缺省值为零；施加的全部载荷都假设是简谐施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。的，包括温度和重力。在下列情况下计算出的位移将是复数在下列情况下计算出的位移将是复数具有阻尼具有阻尼施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）复位移滞后一个相位角复位移滞后一个相位角 （相对于某一个基准而言）（相对于某一个基准而言）可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看求解简谐运动方程的三种方法：求解简谐运动方程的三种方法：完整法完整法为缺省方法，是最容易的方法；为缺省方法，是最容易的方法；使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。缩减法缩减法* *使用缩减矩阵，比完整法更快；使用缩减矩阵，比完整法更快；需要选择主自由度，据主自由度得到近似的需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 MM矩阵和矩阵和 CC矩阵。矩阵。模态叠加法模态叠加法* * *从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和；从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和；所有求解方法中最快的。所有求解方法中最快的。完完整整法法缩缩减减法法模模态态叠叠加加法法相对求解时间慢较快最快相对的使用容易程度最容易较容易难允许元素载荷（例如压强）吗？允许不允许允许(一个载荷向量)允许非零位移载荷吗？允许允许不允许允许模态阻尼吗？不允许不允许允许能处理预应力吗？不能能能能进行“Restart“吗？能能不能允许非对称矩阵吗？允许不允许不允许需要为了求解而选择模态吗？不需要不需要需要需要选择主自由度吗？不需要需要需要 (如果选用缩减法)四个主要步骤：四个主要步骤： 建模建模 选择分析类型和选项选择分析类型和选项 施加谐波载荷并求解施加谐波载荷并求解 观看结果观看结果模型模型只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；记住要输入密度；记住要输入密度；注意：注意：如果如果ALPX（热膨胀系数）和（热膨胀系数）和 T T均不为零，就有均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生，请将生，请将ALPX设置为零设置为零. . 如果参考温度如果参考温度 TREF与均匀与均匀节点温度节点温度 TUNIF不一致不一致, , 那么那么 T T为非零值为非零值；请参阅第一章中的建模需要考虑的问题。请参阅第一章中的建模需要考虑的问题。3 建模建模选择分析类型和选项选择分析类型和选项 输入求解器，选择谐响应分析；输入求解器，选择谐响应分析； 主要分析选项是求解方法主要分析选项是求解方法- -在后面讨在后面讨论；论； 规定阻尼规定阻尼- -在后面讨论。在后面讨论。分析选项分析选项 求解方法求解方法 - - 完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法；完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法； 自由度输出格式自由度输出格式 - - 主要用于批处理方式中；主要用于批处理方式中； 集中质量矩阵。集中质量矩阵。 推荐用于如果结构的一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺推荐用于如果结构的一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸的情况中。例如：细长梁与薄壳。寸的情况中。例如：细长梁与薄壳。阻尼阻尼从从 - -阻尼、阻尼、 - -阻尼和阻尼率中选取阻尼和阻尼率中选取阻尼率最常用阻尼率最常用 建模建模 选择分析类型和选项选择分析类型和选项施加谐波载荷并求解施加谐波载荷并求解所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化“载荷载荷”包括：包括：位移约束位移约束- -零或非零的零或非零的作用力作用力压强压强注意：注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！来考虑！规定谐波载荷时要包括：规定谐波载荷时要包括： 振幅和相角振幅和相角 频率频率 阶梯载荷对线性变化载荷的说明阶梯载荷对线性变化载荷的说明振幅和相角振幅和相角 载荷值（大小）代表振幅载荷值（大小）代表振幅 Fmax 相角相角 f 是在两个或两个以上谐波载荷间的是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角相位差，单一载荷不需要相角f 振幅和相角振幅和相角ANSYS 不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部分量；部分量；例如，施加两个简谐力例如，施加两个简谐力 F1和和 F2 ，其相角相差，其相角相差 f : :F1real = F1max (F1的振幅的振幅)F1imag = 0F2real = F2maxcos fF2imag = F2maxsin f可以使用可以使用APDLAPDL语言计算，但要确保角度单位为度（缺省语言计算，但要确保角度单位为度（缺省为弧度）为弧度）。谐波载荷的频率：谐波载荷的频率： 通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的循环次数（赫兹）；循环次数（赫兹）； 例如，在例如，在0-50频率范围内有频率范围内有10个子步时将给出在个子步时将给出在5，10，15.45和和50Hz50Hz等频率上的解；而同一频率范围只有一个等频率上的解；而同一频率范围只有一个子步时，则只给出子步时，则只给出50Hz频率上的解频率上的解。阶梯载荷对线性变化载荷：阶梯载荷对线性变化载荷： 采用若干子步，可以逐渐地施加载荷（线性变化载采用若干子步，可以逐渐地施加载荷（线性变化载荷），或者在第一个子步立刻施加载荷（阶梯载荷）；荷），或者在第一个子步立刻施加载荷（阶梯载荷）； 谐波载荷通常是阶梯加载，因为载荷值代表的是最大谐波载荷通常是阶梯加载，因为载荷值代表的是最大振幅。振幅。 在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解 通常采用一个载荷步，但是可以采用若干子步，通常采用一个载荷步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围且每个子步具有不同的频率范围3 建模建模3 选择分析类型和选项选择分析类型和选项3 施加谐波载荷并求解施加谐波载荷并求解观看结果观看结果分三步分三步绘制结构上的特殊点处的位移绘制结构上的特殊点处的位移- -频率曲线频率曲线确定各临界频率和相应的相角确定各临界频率和相应的相角观看整个结构在各临界频率和相角时的观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力位移和应力采用采用POST26，时程，时程后处理器后处理器采用采用POST1，通用，通用后处理器后处理器位移位移- -频率关系曲线频率关系曲线首先定义首先定义 POST26 变量变量节点和单元数据表节点和单元数据表用大于等于二的数据识别用大于等于二的数据识别变量变量1 1包含各频率，并是预先定义了的包含各频率，并是预先定义了的定义变量定义变量 挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向；挑选可能发生最大变形的节点，然后选择自由度的方向； 定义变量的列表被更新。定义变量的列表被更新。 定义变量定义变量 画变量关系曲线画变量关系曲线确定各临界频率和相角确定各临界频率和相角用图形显示最高振幅发生时的频率；用图形显示最高振幅发生时的频率；由于位移与施加的载荷不同步（如果存在阻尼的话），需要确定由于位移与施加的载荷不同步（如果存在阻尼的话），需要确定出现最大振幅时的相角；出现最大振幅时的相角；要进行上述工作，首先要选择振幅要进行上述工作，首先要选择振幅+ +相位选项。相位选项。然后用表列出变量。然后用表列出变量。注意：最大振幅注意：最大振幅= =3.7出现在出现在48Hz, 85.7时时下一步就是观看整个模型在该频率和相角下的位移下一步就是观看整个模型在该频率和相角下的位移和应力（使用和应力（使用POST1) )观看整个结构的结果观看整个结构的结果进入进入POST1，且列出结果综述表，确定临界频率的载荷步和子，且列出结果综述表，确定临界频率的载荷步和子步序号步序号；使用使用 HRCPLX 命令读入在期望频率和相角时的结果：命令读入在期望频率和相角时的结果： HRCPLX, LOADSTEP, SUBSTEP, PHASE, .例如例如: :HRCPLX,2,4,85.7绘制变形图，应力等值线图和其它期望的结果。绘制变形图，应力等值线图和其它期望的结果。谐响应分析步骤谐响应分析步骤 建立模型建立模型 选择分析类型和选项选择分析类型和选项 施加谐波载荷和求解施加谐波载荷和求解 观看结果观看结果谐响应分析实例谐响应分析实例 1 1、“工作台电动机工作台电动机”系统由于转子偏心引起电动机系统由于转子偏心引起电动机发生简谐振动。发生简谐振动。电动机质量：电动机质量：m=100Kg简谐激励为：简谐激励为： 100N =100N, 与与 落后落后 相位角相位角频率范围：频率范围：010Hz材料属性：材料属性：xFxFyF211N/102Em23/108 . 7mKg3 . 090应用力学与生物医学工程研究应用力学与生物医学工程研究所所Thanks for your attention!
