应用二元一次方程组增收节支ppt课件.ppt

同学们，你知道你的生活同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？新年来临爸爸想送新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对对ike说说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452452元，且随身元，且随身听的单价比书包单价的听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你能说出随身听和书包单价各元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？。你能帮助他吗？快乐购物快乐购物最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满家乐福全场购物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，元不返券，购物券全场通用），爸爸只给购物券全场通用），爸爸只给ike 400400元钱，如果他只在一家元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？最优化决策最优化决策 5.4 5.4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 - - 增收节支增收节支北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册1. 某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x万元万元, 今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2. 若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元, 今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%, 则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元;3. 若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780万元万元, 那么由那么由1, 2可可得方程得方程_.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y填一填填一填经验提升：解增降率问题经验提升：解增降率问题常用的关系式为常用的关系式为a(1(1x)=)=b( (其中其中: :a表示基数；表示基数；x x表示表示增降率；增降率；b表示目标数；增表示目标数；增时为加，降时为减时为加，降时为减).).某工厂某工厂去年的利润（总产值去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元. .今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少，总支出比去年减少了了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元. .去年的总产值、总去年的总产值、总支出各是多少万元？支出各是多少万元？ 某工厂某工厂去年的利润（总产值去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元. .今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少，总支出比去年减少了了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元. .去年的总产值、总去年的总产值、总支出各是多少万元？支出各是多少万元？ 去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200万元，万元， 今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780万元万元 关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%）今年的总产值今年的总产值=去年总产值去年总产值(1+20%）得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x(1-10%) y780 x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元。今年总产值。今年总产值比去年比去年增加了增加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！它们吧！（题目中可分析今年，（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出去年；总产值，总支出和利润，画个和利润，画个的的表格来分析看）表格来分析看）议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？得到两个等式：设今年的总产值为x万元，总支出为y元 .xy200780 xy =780某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值万元。今年总产值比去年增加了比去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？%201x%101y =200 ， %201x%101y选择设未知数时选择设未知数时应考虑以降低思应考虑以降低思维难度和计算难维难度和计算难度为优度为优. 解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则万元，则由题意由题意,得得 200 ,(1)(120%)(110%)780 .(2)xyxy解得解得.1800,2000yx答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元万元. . 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含克甲原料含0.50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要3535单位单位蛋白质和蛋白质和4040单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？克恰好满足病人的需要？ 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每单位铁质，每克乙原料含克乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每单位铁质。若病人每餐需要餐需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？两种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键关键:找出等量关系找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料每餐乙原料中含蛋白质中含蛋白质量量=0.7=0.7每每餐乙原料的餐乙原料的质量质量每 餐 乙 原 料 中每 餐 乙 原 料 中含铁质量含铁质量=0.4=0.4每餐乙每餐乙原料的质量原料的质量每餐甲原料中含每餐甲原料中含铁质量铁质量=1=1每餐每餐甲原料的质量甲原料的质量甲原料x克 乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各设 每 餐 需 要 甲 、 乙 两 种 原 料 各 x , y 克 ， 则 有 下 表克 ， 则 有 下 表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案.单位单位单位单位 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白单位蛋白质和质和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品病人配置的营养品，画个，画个 的表格来分析看）的表格来分析看）2得得 10 x+14y=700 0.50.735 ,0.440 .xyxy57350 ,104400 .xyxy解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克、 y克，根据题意可得：克，根据题意可得：化简得：化简得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28克，乙原料克，乙原料30克克. . 将将y=30代入代入得得 x=28得得 10y=300 y=30学法小结：学法小结：1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚关系，条理清楚 ； 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题. . 直面中考直面中考1.1. 张先生购买了年利率为张先生购买了年利率为2.7%2.7%的三年期定期存款的三年期定期存款a a元，到期后应纳税元，到期后应纳税_元，他可以得到元，他可以得到_元元a2.7%320%a2.7%380%+a 储蓄小知识！储蓄小知识！利息利息= =本金本金利率利率时间时间利息税利息税= =利息利息20%20%本息本息= =本金本金+ +税后利息税后利息练一练练一练 2. 2. 一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生, ,他们的体育达他们的体育达标率标率( (达到标准的百分率达到标准的百分率) )为为8181, ,如果一班学生如果一班学生的体育达标率为的体育达标率为87.587.5, ,二班学生的体育达标率二班学生的体育达标率为为7575, ,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少? ? 设一、二班的学生分别为设一、二班的学生分别为x x名，名，y y名名. .填写下填写下表并求出表并求出x,yx,y的值的值. .一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087. 587. 5x x7575y y8181100练一练练一练解解: :设一、二班的学生分别为设一、二班的学生分别为x x名，名，y y名名. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组. .x+y=100 x+y=10087.587.5x+75x+75y=81y=81(x+y)(x+y)解得解得X=48X=48Y=52Y=52所以一、二班的学生分别为所以一、二班的学生分别为4848名和名和5252名名. .( (课本课本P118):P118):甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。米的两地相向而行。如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出小时，那么他们在甲出发后经发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？米？自主探究自主探究相遇问题相遇问题36千米千米甲先行甲先行2小时走的路程小时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5小时共走路程小时共走路程甲甲乙乙相遇相遇 如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小时小时，那么他们在，那么他们在乙出发后经乙出发后经2.52.5小时小时相遇；相遇；分析分析乙乙相遇相遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3小时共走路程小时共走路程乙先行乙先行2小时走的路程小时走的路程甲甲分析分析 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时小时，那么他们在甲，那么他们在甲出发后经出发后经3 3小时小时相遇；相遇；若设甲每小时走若设甲每小时走x x千米、乙每小时走千米、乙每小时走y y千米千米甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行甲、乙两人行走的路程之和走的路程之和甲先走甲先走2小时小时乙先走乙先走2 2小时小时2x+2.5x2x+2.5x2.5y2.5y36363x3x2y+3y2y+3y3636解：解： 设甲每小时走设甲每小时走x x千米、乙每小时走千米、乙每小时走y y千米千米，则有，则有2x +2.5x + 2.5y = 362x +2.5x + 2.5y = 363X + 3y + 2y = 363X + 3y + 2y = 36化简得化简得: :9x + 5y=729x + 5y=723x + 5y=363x + 5y=36解得解得: :x=6x=6y=3.6y=3.6你能根据这个方程组编一个实际背景的你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？应用题吗？活动规则：活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流符合实际生活的例子进行全班交流练一练练一练4.52.536 ,3536.xyxy有一个方程组：新年来临爸爸想送新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是随身听和书包单价之和是452452元，且随身听的单价比书包单价的元，且随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x元，则随身听单价为元，则随身听单价为y元元,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：,452 yx.84yx解之得：解之得：,92x.360y 答：书包单价答：书包单价92元，随身听单价元，随身听单价360元元.解决问题：解决问题：（2 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452452 =361.6(元元).108361.6400 ，可以选择在人民商场购买可以选择在人民商场购买.在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用元购买随身听，再利用得到的得到的90元返券，加上元返券，加上2元现金购买书包，共花元现金购买书包，共花现金现金360+2=362（元）（元）.因为因为362400，所以也可以选择在家乐福购买，所以也可以选择在家乐福购买.因为因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱所以在人民商场购买更省钱.聪明的聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满满100100元返购物券元返购物券3030元元销售销售（不足（不足100100元不返券，购物券全场通用），但他只带了元不返券，购物券全场通用），但他只带了400400元钱，如果他只元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价提示：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元元. .解决问题：解决问题：在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题问题方程（组）方程（组）解答解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用学习总结：学习总结：达标测试达标测试1.1. 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产若每人生产2525个零件尚差个零件尚差1818个零件，若每人个零件，若每人生产生产2727个零件，就可超额个零件，就可超额1212个，则车间有个，则车间有_名工人，这批任务是名工人，这批任务是个零件个零件15153933932. 2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 1 200200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加得丰收，收入比去年增加5%5%，支出比去年减少，支出比去年减少15%15%，今年比去年多结余，今年比去年多结余1 1401 140元如果设小明家元如果设小明家去年收入去年收入x x元，支出为元，支出为y y元。元。项目项目收入（元）收入（元） 支出（元）支出（元）结余结余去年去年 1 200今年今年 1 2001.150.952 340.x yxy ， 60004 800.xy， （1 1）将有关的数据填写下表：）将有关的数据填写下表：23402340 xy（1+5%）x（1-15%）y（2 2）根据表格列方程组）根据表格列方程组 2. 2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满品打八折销售，家乐福全场购物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场通用），爸元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明爸只给小明400400元钱，如果他只在一家购买看中的这元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？都可以选择，在哪一家购买更省钱？（1 1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x x元，则随身听单价元，则随身听单价 为为y y元元, ,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：答：书包单价答：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元。元。解得解得: :.84,452yxyx.360,92yx（2 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 4524520.8=361.6(0.8=361.6(元元).).361.6400 361.6400 ，可以选择在人民商场购买。可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360360元购买随身听，再利用得元购买随身听，再利用得到的到的9090元返券，加上元返券，加上2 2元现金购买书包，共花现金元现金购买书包，共花现金360+2=362360+2=362（元）。（元）。因为因为362362400400，所以也可以选择在家乐福购买。，所以也可以选择在家乐福购买。因为因为362362361.6,361.6,所以在人民商场购买更省钱。所以在人民商场购买更省钱。.应用提高应用提高 现有两种溶液，甲种溶液由酒精现有两种溶液，甲种溶液由酒精1 1升，升，水水3 3升配制而成，乙种溶液由酒精升配制而成，乙种溶液由酒精3 3升，水升，水2 2升配制而成，要配制成升配制而成，要配制成50%50%的酒精溶液的酒精溶液7 7升，升，问两种溶液各需多少升？问两种溶液各需多少升？用表格分析等量用表格分析等量关系关系x+y=725%x+60%y=750%解：设甲、乙两种溶液解：设甲、乙两种溶液x x升、升、y y升，根据题意升，根据题意得：得：解得解得所以需甲种溶液所以需甲种溶液2升，乙种溶液升，乙种溶液5升升(全部溶液全部溶液)，可配制成可配制成50%的酒精溶液的酒精溶液7升升.x=2y=5体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、增长（亏损）率问题的公式、增长（亏损）率问题的公式3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。拓展题：拓展题： 如图1,一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？ 若设快车每秒钟行若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行米，慢车每秒行y米米. 根据题意填空：根据题意填空：（1）若同向而行，经过）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车秒快车行驶路程比慢车 行驶路程多行驶路程多_米，可列方程米，可列方程_.（2）若相向而行，两车）若相向而行，两车4秒钟秒钟 共行驶共行驶_米，米， 可列方程可列方程_.（3）由以上可得方程组）由以上可得方程组_， 解得解得_.