242数量积的坐标表示.ppt
2.4.2 2.4.2 平面向量数量积平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的坐标表示、模、夹角一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算化为它们相应的坐标来运算, ,那么那么怎怎样用样用呢？的坐标表示和baba二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量，由于 所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故两个向量的数量积等于它们对两个向量的数量积等于它们对 应坐标的乘积的和。应坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标坐标运算。运算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设三、例题三、例题.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos) 31 ( 2324231babababa，.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：练习：课练习：课本本P107 1、2、3. 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC) 1 , 1 ()23 , 12(AB:证明) 3 , 3()25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两个顶点作等腰直角三角形个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B
