55一次函数的简单应用(1).ppt

1、一次函数的图象是什么图形？、一次函数的图象是什么图形？一条直线一条直线2、一次函数的图象与它的表达式是什么、一次函数的图象与它的表达式是什么关系呢？关系呢？相互对应的相互对应的回回 顾顾1 1、判断题、判断题 （1）正比例函数是一次函数）正比例函数是一次函数. （ ）（2）一次函数是正比例函数）一次函数是正比例函数. （ ）（3）一次函数图象是一条直线）一次函数图象是一条直线. （ ）2、已知直线、已知直线，下列说法错误的是（，下列说法错误的是（ ）xy21 A、比例系数为、比例系数为B、图象经过二、四象限、图象经过二、四象限C、图象必过、图象必过点点D、 随随 的增大而增大的增大而增大 21 )1 , 2( yxD D做一做做一做X（单位：（单位： 份）份）y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：l1l2（1）当销售量为200份时，销售收入元，销售成本元；20003000X（单位：份）（单位：份）Y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为600份时，销售收入元，销售成本元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；400份份X（单位：份）（单位：份）Y（单位（单位：元）元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000l1l2（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）大于大于400400份份小于小于400400份份（5）l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是.y=10 xy=10 xy=5x+2000y=5x+2000 在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画关系可以用一次函数来刻画. .在运用一次函数解决在运用一次函数解决实际问题时：实际问题时： 首先，判断问题中的两个变量之间是不是首先，判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；一次函数关系； 如确定是一次函数关系时，就可以运用如确定是一次函数关系时，就可以运用待待定系数法定系数法求出它的解析式；求出它的解析式； 再运用一次函数的图象和性质进一步求得我再运用一次函数的图象和性质进一步求得我们需要的结果们需要的结果. . 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是的最高记录是cm.o1 2 3 4 52468101214161820Y（m）X（米）（米）建立直角坐标系，画出以表中的建立直角坐标系，画出以表中的x x值为横坐标，值为横坐标，y y的的值为纵坐标的值为纵坐标的7 7个点个点. .解：解：o1 2 3 4 52468101214161820Y（m）X（米）（米） 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数看成是一次函数.把点（把点（1.78，10.00），（），（2.82，13.16）代入）代入设函数为设函数为所以所求的函数解析式为：所以所求的函数解析式为：建立直角坐标系，画出以表中的建立直角坐标系，画出以表中的x x值为横坐标，值为横坐标，y y的的值为纵坐标的值为纵坐标的7 7个点个点. .解：解：)0( kbkxybkxy 得得 bkbk82. 216.1378. 100.10解得解得 59. 404. 3bk59. 404. 3 xy用这样的方法获得用这样的方法获得的函数有时是近似的函数有时是近似的！的！ 确定两个变量是否构成一次函数关系的一确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是种常用方法就是利用图象去获得经验公式利用图象去获得经验公式 .这种方法步骤是：这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值的对应值.（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像值为坐标描点，并用描点法画出函数图像.（3）观察图像特征，判定函数的类型）观察图像特征，判定函数的类型.共同归纳共同归纳 即：即：通过实验获得数据通过实验获得数据根据数据根据数据画出函数图象画出函数图象根据图象判断函数根据图象判断函数的类型的类型用待定系数法求出函数解用待定系数法求出函数解析式析式1 10 04 42 25 55 57 78 83 32 20 0t t( (h h) )y y( (k km m/ /h h) )32km/h32km/h沙尘暴经历了多少时间？风速的取值范围是什么？沙尘暴经历了多少时间？风速的取值范围是什么？它的图象由几条线段组成？每条线段分别表示风速它的图象由几条线段组成？每条线段分别表示风速y与时间与时间t的怎样的一种函数？的怎样的一种函数？能用一个函数来表示吗？能用一个函数来表示吗？要表示风速要表示风速y y与时间与时间t t之间之间的函数关系，你认为应分几的函数关系，你认为应分几段来求？段来求？1 10 04 42 25 55 57 78 83 32 20 0t t( (h h) )y y( (k km m/ /h h) )综上所述，综上所述，y和和t之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：5732842tyyxyty)5725()2510()104()40(ttttkty 当时，设函数解析式为当时，设函数解析式为40t2k此时：此时：ty2（2）把代入上式，得把代入上式，得)8 ,4(当时，当时，5732t57 ty同过程同过程，求得函数解析式为：，求得函数解析式为：当时，当时，2510t32y我们记这样的直线所对应的解析式为：我们记这样的直线所对应的解析式为：线段上所有点的纵坐标都等于线段上所有点的纵坐标都等于3 3，1 10 04 42 25 55 57 78 83 32 20 0t t( (h h) )y y( (k km m/ /h h) )当当4t104t10时，设函数解析式为时，设函数解析式为y=kty=kt+b+b，把（，把（4 4，8 8），（），（1010，3232）代入得：）代入得：k=4k=4，b=-8b=-8，所以函数解析式是：，所以函数解析式是：y=4t-8y=4t-8小结小结、利用图象法，判定是否为一次函数、利用图象法，判定是否为一次函数;、学会看图，学会看图象写函数解析式、学会看图，学会看图象写函数解析式;、体会简单的实际问题中函数的灵活应用、体会简单的实际问题中函数的灵活应用;4 4、学会建立数学模型学会建立数学模型. 3 3名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司的两家旅游公司. .经过洽谈，甲公司给出的优惠条件经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按是：教师全额收费，学生按7 7折收费；乙公司给出的折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按优惠条件是：全体师生按8 8折收费折收费. .选哪家公司师生付选哪家公司师生付费的总额较少？费的总额较少？解：解：设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：元，由题意得：yxaaxyaxay8 . 0)3 (7 . 03乙甲设，则设，则甲甲y乙乙yaxa7 . 03 ax8 . 0)3 (解得：解得：x6探究提高：探究提高：解：解：设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为设总旅费为元，学生人数为人，每人旅费为元，由题意得：元，由题意得：yxaaxyaxay8 . 0)3 (7 . 03乙甲设，则设，则甲甲y乙乙yaxa7 . 03 ax8 . 0)3 (解得解得:x6当，即学生人数少于人时，当，即学生人数少于人时，则乙公司收费少；则乙公司收费少；x6甲甲y乙乙y当，即学生人数为人时，当，即学生人数为人时， 则两家公司收费相同则两家公司收费相同.x6甲甲y=乙乙y当，即学生人数多于人时，当，即学生人数多于人时，则甲公司收费少则甲公司收费少;x6甲甲y乙乙y