等比数列课件2.ppt
等比数列等比数列2.某市近十年的国内生产总值从某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以亿元开始，每年以10的速度的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：写出下面三个问题中的数列。写出下面三个问题中的数列。1.1.依次写出下面四个边长为依次写出下面四个边长为1 1的正方形中的黄色部分的面积的正方形中的黄色部分的面积: :2141811613.某种汽车购车时的价格是某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是万元，每年的折旧率是15，这辆车，这辆车各年开始的价值（单位：万元）分别是：各年开始的价值（单位：万元）分别是：2000，10，思考：以上三个数列有什么共同特点？思考：以上三个数列有什么共同特点？20001.1，20001.12，20001.19 。 ，100.85，100.853 ，100.852， 。 定义：定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项起第二项起，每一项与它前一项的每一项与它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数，这个常数叫做叫做等比数列的公比等比数列的公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示（表示（q0）等比数列的定义等比数列的定义用数学符号表示：用数学符号表示：等比数列的定义等比数列的定义等差数列的定义是等比数列。nnnaNnnqqaa), 2, 0(1练习：练习：。，。，。，。，。，。，若不是说出理由。，写出公比；是否是等比数列，若是观察以下数列，判定它1010.0101.1111.8421.8421.8141211.)21(q是，（是，（是，q2）（是，（是，q=2）（是，（是，q1）（不是）（不是）（不是）（不是）方法一方法一:等差推导 a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a2q2=a1q3，由此得到由此得到an=a1qn-1已知等比数列已知等比数列an的首项是的首项是a1，公比是，公比是q，求，求an由定义： qaann1a2 = a1q， 得到：方法二：方法二：)(11Nnqaann 1)1(1342312nnnnqqqaaaaaaaa个,12qaa,23qaa) 2(1nqaann,34qaa 由定义： qaann1得到：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0等比数列的图象（2）数列：12345678910123456789100,81,41,21,1,2,4,8等比数列的图象（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100若数列若数列an的首项是的首项是a1=1,公比公比q=2,则用通项公式表示是：则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以写成上式还可以写成nna221可见，表示这个等比数列可见，表示这个等比数列的各点都在函数的各点都在函数 的图象上，如右图所示。的图象上，如右图所示。xy221 0 1 2 3 4 nan87654321图象图象 的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：例题讲解例题讲解分析：可由等比数列的知识求解分析：可由等比数列的知识求解例例见课本见课本补充练习补充练习1.等比数列等比数列an中，中，a11，q3，则，则a8_,an=_.2.等比数列等比数列an中，中，a12，a932，则，则q_。 3.一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是16，公比是，公比是2，则它的第，则它的第1项项a1=_.37（3）n12161小结4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：an=2n ； .10412nna小结解：解：a1=2，q210,254101qa5.已知数列已知数列x，x(1x)，x(1x)2，是等比数列，则实数是等比数列，则实数x的取值的取值范围是范围是A.x1 B.x0，或，或x1C.x0 D.x0, 且且x1D6.在等比数列中，已知首项为在等比数列中，已知首项为 ，末项为，末项为 ，公比为，公比为 ，则，则项数是项数是A.3 B.4 C.5 D.6893132B小结例例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项(分析：要求第项和第项，必分析：要求第项和第项，必先求公比先求公比q.可利用方程的思想进行求解。可利用方程的思想进行求解。)例例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项解解 ：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是. 8316与11nnqaa练习练习823316qaa12316a123q n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 na nbnnba 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p， 的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 na nbnnba 1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列 nanac探究探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？ na nbnnba是知识拓展知识拓展一、通项公式的推广一、通项公式的推广mnmnqaa二、等比数列的性质二、等比数列的性质, qpnm,Nq, p, n,m且若qpnmaaaa则三、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。abGabG2即 2、在等比数列、在等比数列 中，中， ，求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。 nb34b 3、在等比数列、在等比数列an中中, , ,求求a8.22a545a1、在等比数列、在等比数列an中，中，已知已知 , ,求求 。51a100109aa18a练习：练习：、若等比数列、若等比数列an, a4=1, a7=8,则则a6与与a10的等比中项是的等比中项是_.16、若等比数列、若等比数列an中中,若已知若已知a2=4,a5= ,求求an; 若已知若已知a3 a4a5=8,求求a2a6的的值值.21课后作业课后作业，、，、加油！加油！
