211指数与指数幂的运算_课件2.ppt
民勤一中民勤一中 徐志鑫徐志鑫若若x xn n=a,=a,则则x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根. .(其中其中n1,且且n N*)1 1、n n次方根次方根: :归纳总结：归纳总结：1.1.正数的奇次方根是一个正数；正数的奇次方根是一个正数；2.2.负数的奇次方根是一个负数；负数的奇次方根是一个负数；3.3.正数的偶次方根有两个正数的偶次方根有两个, ,它们互为相它们互为相反数；反数；4.4.负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；5.05.0的任何次方根是的任何次方根是0 0，即，即 . .00 nna0aan3.3.常用结论常用结论( (运算性质运算性质) )：aann)(1(nna）（2为奇数）（ na,为偶数）（naaaaa)0()0(|2 2、根式：、根式：式子式子 叫做叫做根式根式, ,n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做被开方数被开方数anav1观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a a0 0105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小结：小结：当根式的被开方数的指数能被根当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式）幂的形式） 一、分数指数幂一、分数指数幂 v思考：思考：根式的被开方数不能被根指数根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式数幂的形式 ？如：？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaaanNn即 ：v为此，我们为此，我们规定规定正数的分数指数幂的意正数的分数指数幂的意义为：义为： *(0,)mnmnaaam nN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同意义相同 *1(0,)mnmnaam nNa即 ：规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分的负分数指数幂无意义数指数幂无意义 . 由于整数指数幂，分数指数幂都有由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质推广到有理数指整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂，仍然适用，即：数幂，仍然适用，即：(0, ,)rsr saaaar sQ()(0, ,)rSrsaaar sQ()(0,0,)rrra ba b abrQ例例1 1、求值、求值例例2 2、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式( (其中其中a0):a0):43521328116 ; 21 ; 25 ; 8aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3例例3 3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）211511336622(1)(2)( 6)( 3)a ba ba b 31884(2)()m n34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例4、计算下列各式、计算下列各式二、无理数指数幂二、无理数指数幂., 0指数幂性质同样适用于无理数理数指数幂的运算是一个确定的实数，有是无理数）（一般地，无理数指数幂aa), 0()();, 0()();, 0(RsrabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课堂练习：课本课本P54练习练习1、2、3。5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）3628、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化简、化简 的结果的结果 ( )21)(21)(21)(21)(21 (214181161321)21 (21D.1 21C.)21 (B. )21 (21A.32132113211321BA二、无理数指数幂二、无理数指数幂观察下表：？的大小事如何确定的呢是一个确定的实数，它事实上，2525 . 14 . 10.5555222522222的大小从而确定了，的两个方向逐渐逼近和小于指数幂就从大于时，的两个方向逐渐逼近和小于即当指数从大于的值，逼近的方法来确定因此，我们可以用无限v作业：课本作业：课本P59，习题，习题2.1vA组组1、2、3、4；vB组组2。
