平面几何中的向量方法.ppt

2.5 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例一、向量数量积的坐标表示：一、向量数量积的坐标表示：2121yyxxba 二、向量模的计算方法：二、向量模的计算方法：2222( , ),| ,|ax ya aaaaxy 设则三、两个向量垂直的坐标表示：三、两个向量垂直的坐标表示：121200aba bx xy y 四、求向量夹角公式的坐标表示：四、求向量夹角公式的坐标表示：2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa则设知识回顾知识回顾:五、两个向量共线的条件：两个向量共线的条件：1221/0 x yx y0aba b 研究几何可以采用不同的方法研究几何可以采用不同的方法1、几何方法不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；2、解析方法在平面直角坐标系内，以数（代数 式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素 及 其关系进行讨论； 3、向量方法以向量和向量的运算为工具，对 几何元素及其关系进行讨论；图2。5-1CDAB“三步曲三步曲” 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 2.通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、通过向量运算，研究几元素之间的关系，如距离、夹角等问题；夹角等问题； 3.把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系例例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型模型.如图如图, 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗长度之间的关系吗?ADABDBADABAC ,abCA DB abab例例2 2。如图。如图2.5-22.5-2，连接，连接ABCDABCD的一个顶点至的一个顶点至ADAD、DCDC边的中点边的中点E E、F F，BEBE、BFBF分别与分别与ACAC交于交于R R、T T两点，两点，你能发现你能发现ARAR、RTRT、TCTC之间的关系吗？之间的关系吗？图2。5-2TRFECDAB练练1 1：如图：如图2.5-32.5-3，已知平行四边形，已知平行四边形ABCDABCD，E E、F F在对在对角线角线BDBD上，并且上，并且BE=FDBE=FD，求证，求证AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。利用实数与向量的积利用实数与向量的积证明共线、平行、长证明共线、平行、长度问题度问题ba例例3:3:求证求证. .直径上的圆周角为直角。直径上的圆周角为直角。已知已知: :如图如图2.5-42.5-4，ACAC为为O O的一条的一条直径，直径，ABCABC是圆周角是圆周角求证：求证： ABC=90ABC=90图2.5-4AOCB利用向量的数量积可解决利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题长度、角度、垂直等问题练练3:3:如图如图2.5-52.5-5，ADAD、BEBE、CFCF是是ABCABC的三条高的三条高求证：求证：ADAD、BEBE、CFCF相交于一点相交于一点练练2：证明勾股定理。：证明勾股定理。BAC教材教材125125 1,2 1,2