2422__直线和圆的位置关系3.ppt

复习复习：切线的判定定理：切线的判定定理：必具两个条件：，必具两个条件：， 。常添的辅助线是，常添的辅助线是， 。切线的性质定理：切线的性质定理：常添辅助线：。常添辅助线：。过半径的外端点过半径的外端点垂直于这条半径垂直于这条半径连半径，证垂直连半径，证垂直作垂直，证半径作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直有切线，连半径，得垂直在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。 若从若从OO外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点，切点分别是分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论opAB切线长定理：切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。夹角。切线长定理几何语言切线长定理几何语言： PA、PB是是 O的切线的切线PAPB，APOBPOopAB PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPO例：如图，例：如图， PA、PB是是 O的切线的切线若连接若连接AB，则，则OP与与AB有什有什么关系？么关系？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。点所成的弧。AD与与BD相等吗？相等吗？ 例1、如图，PA、PB为 O的两条切线，切点分别为A、B，直线CD切 O于点E. （1）试探究PCD的周长与线段PA 的数量关系； （2）若P=，求COD的度数。 E O D C B A PIDo外接圆圆心（外接圆圆心（外心外心）：）：三角三角形三边垂直平分线的交点形三边垂直平分线的交点。外心的性质：外心的性质：外心到三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。三个顶点的距离相等。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心（内心）：内切圆圆心（内心）：三角三角形三个内角平分线的交点。形三个内角平分线的交点。内心的性质：内心的性质：内心到三角形内心到三角形三边的距离相等。三边的距离相等。AABBCC例例2 如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长的长.解解: 设设 AF=x cm，则，则AE=xcm，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由由BD+CD=BC可得可得（9x） +（13x）=14.解得解得 x=4.因此因此 AF=4cm，BD=5 cm，CE=9 cm.CABEFOD活活 动动 四四 1.如图，如图， ABC中，中，ABC=50,ACB=75，点，点O是内心，是内心，求求BOC的度数的度数.练练 习习解解 ：BOC=180 （ABC + ACB）12 =117.512 =180 （50+75）ACBO活活 动动 五五2.ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r， ABC的周长为的周长为l，求，求ABC的的面积面积.（提示：设内心为（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC.）解：解： 设设AB = c，BC = a，AC = b.则则12AOBScr12BOCSar1.2AOCSbrABCAOBBOCAOCSSSS1()2r abc1.2lrCABODMNrrr 切线长定理如图：过 O外一点P有两条直线PA、PB与 O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长切线长.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.