面面垂直的判定.ppt
两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法2、二面角的记法：、二面角的记法： 面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： ll,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： , ABlAB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为（0,）。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法l2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的边都要垂直于二面角的棱。）、角的边都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法llll角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .面面垂直的定义：面面垂直的定义：(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定义之外除了定义之外, ,如何判定两个平面如何判定两个平面互相垂直呢互相垂直呢? ?平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直两个平面垂直. .符号符号: :aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aa 面符号符号: :例例1、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC. 证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体, ,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直1AB面例例2、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， 已知已知E，F，G，H分别是分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点的中点.求证：平面求证：平面AH平面平面DF,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?BCDABC面面ACDABC面面BCDABD面面BCDAB面ABCCD面BCDAB面探究探究2 2：ABCDP-ABCPAABCBCAC (1)? 例三.如图,四面体中 平面 问此图中有多少个直角三角形 (2)AAEPCE,AAFPBFEF 过 作于过 作于 ，连接问此图形中有多少直角三角形？ABCPEF1 1、证明面面垂直的方法：、证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角为直角）证明二面角为直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直作业作业A组：组：1、课本、课本P82-B1作业讲评在正方体AC1中，求证：(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明证明:ABCD是正方形,ACBD1,D DAC 平面1,ACD D1,D DDBD1.ACD DB平面,ACAC 平面,ACBD11,.D DB DBD DB1DD平面平面1(1)AC在正方体中,在正方体AC1中，求证：(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1证明证明:(2)同理，连结A1B，可证得：AB1面A1D1B即得： AB1D1B111,.D BAC D BAB1,ACABAD1B平面ACB1111ACBACBACAB面面已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的的外心外心已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的射影的位置？的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的垂心垂心DO已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等, ,试判断点试判断点P P在在底面底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的内心内心OEF已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三的三条边的距离相等条边的距离相等, ,试判断试判断点点P P在底面在底面ABCABC的射影的的射影的位置？位置？PABCO外心外心垂心垂心内心内心三垂线定理三垂线定理： 在平在平面内的一条直线，如果面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。就和这条斜线垂直。AaOP证明：aPOPA a AOaa平面PAOPO平面PAOPA a作业评讲：正方体作业评讲：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求证求证: :111AACCABD面面证明证明:1AAABCD面ABCDBD面又1AABDBDAC1ACAAA且11BDAACC面1BDABD面111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1
