优质课用7.2定义与命题(第一二课时合)ppt课件.ppt

7.2定义与命题定义与命题生活情境生活情境w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住终于被逮住了了.是的是的,现在的因特网现在的因特网广泛运用于我们的广泛运用于我们的生活生活,中中,给我们带来给我们带来了方便了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜可能是个喜欢穿黑衣服欢穿黑衣服的贼的贼.例如例如:1:1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人, ,叫做叫做中华人民中华人民共和国公民共和国公民” ” 是是“ ”“ ”的定义的定义; ;2 2、 “ “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度, ,叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离” ” 是是“ ”“ ”的定义的定义; ;两点之间的距离两点之间的距离中华人民共和国公民中华人民共和国公民 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义意义的句子叫做该名称或术语的定义 规定规定意义意义定义定义定义定义无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数.有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形.一般地，形如一般地，形如ykxb（k、b都是都是常数且常数且k0）叫做一次函数）叫做一次函数.单位面积所受的压力叫做压强单位面积所受的压力叫做压强.说一说：说一说： 你过去还学过哪些名词或术语的你过去还学过哪些名词或术语的定义定义？练一练练一练 比较下列句子在表述形式上，哪些对事比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=4，求，求a的值的值（3）若）若a2=b2，则，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等判断判断（1）鸟是动物）鸟是动物（3）若）若a2=b2，则，则a=b（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=b2，则，则a=b（3）0.33是无理数是无理数（4）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等 上面句子的特征：上面句子的特征：有判断有判断 有对错有对错 一般地，对某一件事情作出一般地，对某一件事情作出正确或不正确或不正确正确的的判断判断的的句子句子叫做叫做命题命题命题命题所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数不是不是是是不是不是是是是是是是练一练练一练是是是是探索新知1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这三角形全等；这三角形全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。如果两个三角形有三条边对应相等，那么如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两这两 个三个三角形全等。角形全等。如如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这这 两两个角所对的边也相等。个角所对的边也相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等这两个三角形全等这两个三角形全等同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等指出下列命题的条件和结论，并改写指出下列命题的条件和结论，并改写“如如果果那么那么”的形式：的形式：两条边和它们的夹角对应相等的两个三两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角形全等；直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余. 角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等.如果两个三角形有两条边和它们的夹角对如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等应相等，那么这两个三角形全等.如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余那么这两个角互余.练一练练一练如果一个点在角平分线上，那么这个点到如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等角两边的距离相等. 比较下列句子在表述形式上，哪些对事比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=4，求，求a的值的值（3）若）若a2=b2，则，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等判断判断（1）鸟是动物）鸟是动物（3）若）若a2=b2，则，则a=b（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=b2，则，则a=b（3）0.33是无理数是无理数（4）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等 上面句子的特征：上面句子的特征：有判断有判断 有对错有对错命题命题正确正确的命题叫做的命题叫做不正确不正确的命题叫做的命题叫做据此可知据此可知, ,一个命题有一个命题有正确正确的和的和不正确不正确的之分的之分. .真命题真命题假命题假命题说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论若若a=b，则，则a=b如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办 如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？ 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前的问题，公元前3 3世纪，人们已经积累了大量的世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫原本原本，为了说明每一个结，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，实其他命题的起始依据，证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3、证明证明:4、定理定理:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.演绎推理的过程称为证明演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.原名、公理原名、公理一些条件一些条件+有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关概念、公理有关概念、公理条件条件2定理定理2定理定理3原本原本问世之前，世界上还没有一本数学书问世之前，世界上还没有一本数学书籍像籍像原本原本这样编排，因此这样编排，因此原本原本是一部是一部具有划时代意义的著作。具有划时代意义的著作。w等式等式和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式中在等式中,一个量可以用它相等的量来代替一个量可以用它相等的量来代替.w数与式的数与式的运算律运算律和和运算法则运算法则都可以看作都可以看作公理公理例如例如:如果如果 a=b , b=c ,那么那么 a=c , 这一性质这一性质也可看作公理也可看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.又如又如:如果如果 ab , bc ,那么那么 ac , 这一性这一性质也可看作公理。质也可看作公理。 “不等式的传递性不等式的传递性”从这些从这些公理公理出发，就可以证明已经探索过的结论出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理了。例如，我们可以证明下面的定理; ;u定理定理 同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等u定理定理 同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等u定理定理 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边u定理定理 对顶角相等对顶角相等证明定理证明定理 同角的补角相等。同角的补角相等。已知：已知：2是是1的补角，的补角， 3是是1的补角。的补角。求证：求证：2=3证明：证明： 21180( )已知已知补角的定义补角的定义 2 1801 ( )等式的性质等式的性质3是是1的补角的补角( )已知已知 31180( )补角的定义补角的定义 3 1801 ( )等式的性质等式的性质 2=3( )等量代换等量代换2是是1的补角的补角( )4 1 =44441 =4等等证明定理证明定理 对顶角相等。对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角。是对顶角。求证：求证：AOC =BOD证明：证明： AOB与与COD都是平角都是平角( )已知已知平角的定义平角的定义 AOC和和BOD 都是都是AOD的补角的补角补角的定义补角的定义 AOC =BOD ( )同角的补角相等同角的补角相等直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O ( )( )同角的余角相等同角的余角相等已知：已知： 1与与 2互为余角，互为余角， 3与与2互为互为余角，求证：余角，求证： 1= 3 证明：证明： 1与与 2互为余角（已知）互为余角（已知） 1+ 2=90 （余角的定义）（余角的定义） 1= 90 2（等式的性质）（等式的性质） 3与与2互为余角（已知）互为余角（已知） 3+ 2=90 （余角的定义）（余角的定义） 3= 90 2（等式的性质）（等式的性质） 1= 3（等量代换）（等量代换）三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边已知：已知：ABC, 求证：求证：AB+BCAC， BC+AC AB, AB+AC BC依据是依据是 ： 两点之间线段最短两点之间线段最短考 考 你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的 是（是（ ），）， 是定义的是（是定义的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，则，则a=c； B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等BDC收获收获 三个定义三个定义 公理公理公认的真命题公认的真命题 证明证明推理的过程推理的过程 定理定理经过证明的真命题经过证明的真命题 八个几何公理八个几何公理 证明的证明的出发点出发点是（已知是（已知 ）原始依据原始依据是（定义是（定义），（公理），（公理） 证明命题的证明命题的步骤步骤 1.画图画图 2.根据条件写已知根据条件写已知 .根据结论写求证根据结论写求证.写证明过程写证明过程 几个几个定理定理的证明的证明 3.A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。” B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。” C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。” D说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E也得优。也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？优的是哪三个人？C、D、E三个人得优。三个人得优。1.1.这节课主要学习了哪些内容这节课主要学习了哪些内容? ?2.2.这节课中哪些地方容易搞错这节课中哪些地方容易搞错? ?先整理复习，后做作业先整理复习，后做作业