数学：213极差、方差与标准差-2131表示一组数据离散程度的指标课件（华东师大版八年级下）.ppt
21.3 极差、方差与标准差极差、方差与标准差复习回忆复习回忆: :2.求下列数据的平均数、众数和中位数求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。1.平均数、众数、中位数的意义？平均数、众数、中位数的意义？平均数平均数:所有数据之和所有数据之和/数据个数数据个数.众数众数:数据中出现最多的数值数据中出现最多的数值.中位数中位数:将数据从小到大排列处在中将数据从小到大排列处在中间位置的那个值间位置的那个值.数据是偶数个时取数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数两个数的平均数作为中位数.488500490( (课本课本150150页页) )表表20.2.120.2.1显示的是上海显示的是上海20012001年年2 2月下旬和月下旬和20022002年同期的每日最高气温：年同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较试对这两段时间的气温进行比较 20022002年年2 2月下旬的气温比月下旬的气温比20012001年高吗？年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？两段时间的平均气温分别是多少？经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2 2月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，而言，20012001年和年和20022002年上海地区的平均气年上海地区的平均气温相等，都是温相等，都是1212 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据差异呢？根据上表提供的数据, ,绘制出相应的绘制出相应的折线图我们进行分析折线图我们进行分析 不同时段的最高气温不同时段的最高气温通过观察，发现：通过观察，发现：2001年年2月下旬的气温波动比月下旬的气温波动比较大较大-从从6 到到22 ，而而2002年同期的气温年同期的气温波动比较小波动比较小-从从9 到到16 .622916 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值我们可以用一组数据中的最大值减去最小值 所得的差来所得的差来反映这组数据的变化范围反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差 。 极差最大值极差最大值最小值最小值v为什么说本章导图中的两个城市，一个为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大四季温差不大”，一个，一个“四季分明四季分明”？这里四季分这里四季分明明。这里一年四这里一年四季温度差不季温度差不大大解解 由图可知，图由图可知，图(a)(a)中最高气温与最低气温之间差中最高气温与最低气温之间差距很大，相差距很大，相差1616，也就是，也就是极差为极差为1616；图；图(b)(b)中中所有气温的所有气温的极差为极差为77，所以从图中看，整段时间，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大内气温变化的范围不太大 1 1、样本、样本3 3，4 4，2 2，1 1，5,6,5,6,的平均数为的平均数为 , , 中位数为中位数为 ；极差为；极差为 ；2 2、样本、样本a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为 _, ,中位数为中位数为_,_, 极差为极差为 _. .3.53.55a+3a+34 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表近期的五次测试成绩如表21.3.2所示所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？表 21.3.2 v通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定v思 考v怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?v我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果所以我们说小明的成绩较为稳定所以我们说小明的成绩较为稳定.12345求和小明每次测试成绩131413121365每次成绩平均成绩00-100小兵每次测试成绩101316141265每次成绩平均成绩-3031-10通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中1不能不能12345求平方和小明每次测试成绩1314131213每次成绩平均成绩010-102小兵每次测试成绩1013161412每次成绩平均成绩-3031-120如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表请将你的方法与数据填入表21.3.5中中.表 21.3.5 65平均平均130100120.491 139 901 199387382-(平均成绩）每次成绩2-(平均成绩）每次成绩我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的结果得到的结果表示一组数据偏离平均值表示一组数据偏离平均值的情况的情况。这个结果通常称为。这个结果通常称为方差方差.通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x 表示一组表示一组数据的平均数，数据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。表示各个数据。)()()(1222212xxxxxxnSn在实际应用时常常将求出的方差再开平方，在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是这就是标准差标准差.22s 标准差方差方差标准差 Sv计算可得：v小明5次测试成绩的标准差为 2/5（根号5分之2），v小兵5次测试成绩的标准差为 2发现：发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差- - 描述一组数据的描述一组数据的波动大波动大小小或者或者与平均值的离散程度的大小与平均值的离散程度的大小. .极差极差-反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小；总结总结:平均数平均数-反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最小值的是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感动不敏感.方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小量一组数据的波动大小.标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同单位相同.1.比较下列两组数据的极差、方差和标准比较下列两组数据的极差、方差和标准差差:A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解:先求平均数先求平均数 5)5591827364(1015)5810(101_BAxxA组极差组极差:10-0=10,B组极差组极差:9-1=8 求方差求方差: A的极差的极差B的极差的极差比较下列两组数据的极差、方差和标准差比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解: 求方差求方差: 6)55(2)59()51 ()58()52()57()53()56()54(1015)55(8)510()50(10122222222222222BAss6 5BAss标准差标准差: SASBA的方差的方差B的方差的方差v2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?解：解：2001年年2月下旬气温的方月下旬气温的方差为差为20.75（度（度C平方），平方），2002年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为4（度（度C平方），因此平方），因此2001年年2月下旬气温的离散程度较大，月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。和图中直观的结果一致。(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念方差与标准差这两个概念既有联系又有区别既有联系又有区别:方差的单位是原数据单方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。相同。(2)方法小结：方法小结： 求方差求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均 求标准差求标准差 先求方差，然后再求方差的算术平方根先求方差，然后再求方差的算术平方根.
