2022年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题 - 副本.pdf

1 20222022 年全国年全国高中数学联赛高中数学联赛（吉林赛区）（吉林赛区）预赛预赛 暨暨 20202222 年吉林省高中数学联赛试题年吉林省高中数学联赛试题 （20202222 年年 6 6 月月 1 19 9 日日 星期日星期日 上午上午 8:308:30-1111：0000） 题号题号 一一 二二 三（三（1313） 三（三（1414） 三（三（1515） 三（三（1616） 总总 分分 得分得分 评卷人评卷人 复核人复核人 考生注意：本试卷共计考生注意：本试卷共计 4 4 页，页，1616 道道题，满分题，满分 12120 0 分分 得分得分 一、选择题一、选择题（本题共本题共 6 6 个小题，个小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 3030 分分） 本题共有 6 个小题，每小题均给出（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得 5 分；不选、选错或多选一律得 0 分. 1 1已知集合|Ax xa，1,0,1B ，若0,1AB ，则实数a的取值范围是（ ） （A） -1，0） （B） （-1.0 （C） （-1，0） （D） -1，0 2 2关于x的方程2sincos0 xxa在实数范围内有解，则实数a的取值范围是（ ） （A） 5,14 （B） 1,1 （C） 5 5,4 4 （D） 51,4 3 3已知函数( )cos sin2f xxx，则下列结论中错误的是（ ） （A） ( )f x的图象有对称中心 （B） ( )f x的图象有对称轴 （C） 方程7( )9f x 有解 （D） 方程( )f xa在0,)内解的个数是偶数 4 4在ABC中，若2AB ，3AC ，4BC ，O为ABC的内心，且AOABBC，则（ ） （A） 910 （B） 710 （C） 89 （D） 79 5 5设实数a、b满足31317aba，5711abb，则a、b的大小关系是（ ） （A） ab （B） ab （C） ab （D） 不确定 2022 2022 年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 1 1 页（共页（共 4 4 页）页） 市 （区、 县） 学校 姓名 性别 准考证号_ （密封装订线内不要答题） 四川天地人教育 2 6 6满足abc且2(1)(1)(1)abcabc的正整数组( , , )a b c共有（ ）组 （A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7 得分得分 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 6 个小题，个小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 3030 分分） 请将答案写在题中横线上，各小题只要求直接写出结果. 7 7已知数列 na的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q，总有p qpqaaa，且816a，则10a_ 8 8已知函数4111022( )12112xxxf xx ，则2( )18f x 的解集为_ 9 9在棱长均为 2 的直四棱柱1111ABCDABC D中，60BAD,M N分别为棱1,CC AB的中点， 则四面体11ADMN的体积为_ 1010设Rx，不等式222130 xa x 恒成立，则实数a的最大值为_ 1111设数列na的前n项和nS满足：1(1)nnnSan n，1,2,n ，则通项na= 1212将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个4 4的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有_ 种填法 20222022 全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 2 2 页（共页（共 4 4 页页) ) 四川天地人教育 3 得分得分 三、解答题三、解答题 （本题共本题共 4 4 道大题，每道大题，每题题 1515 分，分，满分满分 6 60 0 分分） 1313已知函数 sin2tancos 213f xxxx，求函数 f x的单调递减区间 1414已知椭圆C：221(0)4xymm经过点3(1, )2A能否在椭圆C上找到两个点,E F， 满足：AEF的三边所在直线的斜率成等差数列，且边AE与边AF所在直线均与圆 2223(2)()(0)2xyrr相切如果存在，求出相应的r的值；如果不存在， 说明理由 20222022 年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 3 3 页（共页（共 4 4 页）页） 四川天地人教育 4 1515已知函数1224( )311xef xxaxax，若存在00 x ，使得0()0f x， 求实数a的最小可能值 1616n个学生参加一次数学考试，试卷由m道题组成，考虑如下的统计结果： 设(01)是一个实数，至少有m道题为难题（一道题是难题是指至少有 n个学生未解出此题） ，且至少有n个学生及格（一个学生及格是指他至少解 决了m道题） 20222022 年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 4 4 页（共页（共 4 4 页）页） （密封装订线内不要答题） 四川天地人教育