一次函数、二次函数、函数与方程.pdf
暑假必刷 900 题 1 一次函数、二次函数、函数与方程一次函数、二次函数、函数与方程 一、单选题一、单选题 1已知 a，b，cR，函数 f (x)ax2bxc.若 f (0)f （4）f （1） ，则（ ） Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Da0，2ab0 2“函数2( )2(1)3f xxax= +在区间(,2上单调递增”是“4a ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3若函数yax=与byx= 在()0,+上都是减函数，则2yaxbx=+在()0,+上（ ） A是增函数 B是减函数 C先减再增 D先增再减 4已知( )21f xaxbx=+，有下列四个命题： 1p：12x =是( )f x的零点； 2p：2x =是( )f x的零点； 3p：( )f x的两个零点之和为 1 4p：( )f x有两个异号零点 若只有一个假命题，则该命题是（ ） A1p B2p C3p D4p 5设bR，若函数( )142xxf xb+=+在1,1上的最大值是 3，则其在1,1上的最小值是 A2 B1 C0 D1 6已知过点()1,2的二次函数2yaxbxc=+的图象如图，给出下列论断：0c ，0abc+，1b，12a .其中正确论断是（ ） 2022 高考 2 A B C D 7已知函数( )()20,0f xxaxb ab=+有两个不同的零点1x，2x，-2 和1x，2x三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数( )f x的解析式为 A( )254f xxx= B( )254f xxx=+ C( )254f xxx=+ D( )254f xxx=+ 8定义在0,2x的单调函数( )f x对任意0,1x恒有(1)(1)0fxfx+=，且)0,1x时，( )221f xxmxm=+，则实数 m的取值范围是（ ） A0,2 B(,02,)+ C(, 20,) + DR 9若曲线()()24,13 ,xxayxxxa=与x轴有且只有 2个交点，则实数a的取值范围是（ ） A12a B3a C12a或3a D12a或3a 10已知函数( )( )( )30.3,log,xf xex g xxx h xxx=+=+，它们的零点, ,a b c的大小顺序为（ ） Abac Bbca Cabc Dacb 11已知( )()()23f xm xmxm=+，( )42xg x =，若对任意xR,( )0f x 或( )0g x ，则m的取值范围是（ ） A7,2+ B1,4 C7,02 D10,4 12已知( )f x为偶函数，对任意xR，( )(2)f xfx=恒成立，且当01x时，2( )22f xx=.设函数3( )( )logg xf xx=，则( )g x的零点的个数为（ ） A6 B7 C8 D9 暑假必刷 900 题 3 二、多选题二、多选题 13关于x的方程()()22222 20 xxxxk+=，下列命题正确的有（ ） A存在实数k，使得方程无实根 B存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根 C存在实数k，使得方程恰有 3 个不同的实根 D存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实根 14已知函数( )22,xxa xaf xxxa xa+=+(即( )2f xxxa=+，xR)则（ ） A当0a =时，( )f x是偶函数 B( )f x在区间1,2+上是增函数 C设( )f x最小值为N，则14N D方程( )1f x =可能有 2 个解 15在下列区间中，函数( )43xf xex=一定存在零点的区间为（ ） A11,2 B(,3)e C10,2 D11,e 16已知ca，若函数2( )2f xxxb=+有两个零点, c d，( ) |ln |g xxd=有两个零点, a b，则下列选项正确的有（ ） A1db B2abcd+ Cadbc Dloglogabcd 17已知( )f x是定义在R上的偶函数，()()11fxfx= +，且当0,1x时，( )22f xxx=+，则下列说法正确的是（ ） A( )f x是以4为周期的周期函数 B()()201820212ff+= C函数()2log1yx=+的图象与函数( )f x的图象有且仅有3个交点 D当3,4x时，( )2918f xxx=+ 18( )f x是定义在区间, c c上的奇函数，其图像如图所示令( )( )g xaf xb=+，则下列关于函数( )g x的叙述正确的是（ ） 2022 高考 4 A若0a，则函数( )g x的图象关于原点对称 B若1,20ab= ，则方程( )0g x =有大于 2 的实根 C若0,2ab=，则方程( )0g x =有两个实根 D若1,22ab，则方程( )0g x =有三个实根 三、填空题三、填空题 19二次函数( )yf x=的图象经过坐标原点，若其导函数为1( )32fxx=，则( )f x =_. 20设bR，若函数( )142xxf xb+=+在1,1上的最大值是 3，则( )f x在1,1上的最小值是_. 21已知 R，函数 f(x)=24,43,xxxxx+，当 =2 时，不等式 f(x)0 的解集是_若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_ 22若对任意1,2t，函数22( )(1)f xt xtxa=+总有零点，则实数a的取值范围是_ 23已知函数2( )2f xxaxa=+，aR，若( )f x在区间 1,1上的最大值是 3，则a的取值范围是_. 24函数21yxaxa=在12,2上单调递增，则实数 a的取值范围是_. 25已知函数21,0( )2 ,0 xxf xxxx =+，若( )()12f xf x=，且12xx，则12xx的最大值为_ 26已知0a ，函数222,0,( )22 ,0.xaxaxf xxaxa x+=+若关于x的方程( )f xax=恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是_. 暑假必刷 900 题 5 四、双空题四、双空题 27 算法统宗中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_文，他所带钱共可买肉_两 五、解答题五、解答题 28已知函数()2( )213f xxax=+. （1）当2a =，2,3x 时，求函数( )f x的值域. （2）若函数( )f x在1,3上单调递增，求实数a的取值范围. 29已知函数22( )(1)(1)(1)f xaxaxa=+，其中aR. （1）当( )f x是奇函数时，求实数a的值； （2）当函数( )f x在2,)+上单调递增时，求实数a的取值范围. 30已知函数( )2(1),01,02xa xexf xxaxx+=+. （1）若2a =，求( )f x的最小值； （2）若( )f x恰好有三个零点，求实数a的取值范围. 2022 高考 6 参考答案参考答案 1A 2B 3B 4A 5A 6A 7C 8B 9D 10B 11C 12C 13AB 14ABD 15ABD 16AB 17ACD 18BD 1923122xx 202 21(1,4) (1,3(4,)+ 22916， 23(,0 2411,2 25134 26(4 8)， 276 11 28 【解析】 （1）当2a =时，2( )33f xxx=+，对称轴为直线32,32x = ， 而3122，故( )( )maxmin321( )315,24f xff xf= ， 故函数( )f x的值域为21,154. （2）因为函数( )f x在1,3上单调递增，故2112a ，故32a . 29 【解析】 （1）因为函数( )f x是奇函数，所以( )2010fa= =，解得：1a = ， 当1a =时，( )22f xx=，函数是偶函数，不成立， 当1a = 时，( )2f xx= ，函数是奇函数，成立， 则1a = ； （2）当1a = 时，( )2f xx= ，函数在定义域上单调递减，不满足条件， 当1a 时，若函数在)2,+单调递增时，满足()101221aaa+ + ，解得35a . 30 【解析】 （1）2a =时，22(1),0( )12,02xxexf xxxx+=+. 当0 x 时，( )2(2)xfxxe=+， 所以( )f x在(, 2) 上单调递减，在()2,0上单调递增， 此时( )f x的极小值为()222fe= ； 当0 x 时，( )f x在()0,1上单调递减，在(1,)+上单调递增， 此时( )f x的极小值为( )112f= ； 暑假必刷 900 题 7 因为2212e ，所以( )f x的最小值为12； （2）显然0a ； 因为0 x 时，( )f x有且只有一个零点1， 所以原命题等价于( )f x在(0,)+上有两个零点. 所以2200aa，解得2a ， 故实数a的取值范围是( 2,)+.
