浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2022届高三第一次联考数学试题 数学答案.pdf

Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 Z20Z20 名校联盟（名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟）20222022 届届高三高三第第一一次联考次联考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D A D C D B B 二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 113；99 32 1218；(0,1 134；31 143；3 3 1516 1632 170 三、解答题：三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18解： （1）由正弦定理得sin sin3sin cosABBA= 3 分 因为sin0B ，所以sin3cosAA= ， 所以tan3A = 5 分 因为0A，所以23A= 7 分 （2）在ABC中，由余弦定理得22844 cos120cc=+，4c = 9 分 由角平分线性质知：2BDABcDCACa=，所以23BDBC=11 分 过A做AE垂直BC于E点， 则11,22ABDABCSAE BD SAE BC= 所以24333ABDABCSS= 14 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 19解： （1）连接OB，PAPC=，O为AC中点，POAC；3 分 2222422 3POPCOC=，又2 2,4ABBCAC=，则222ABCBAC+=，ABBC，5 分 所以122OBAC=，而4PB =，则222PBBOOP=+，所以POOB. 又ACOBO=，所以PO 平面ABC.7 分 （2）由（1）PO 平面ABC，可得POCB，又M是BC中点，/ /OMAB，而ABBC，OMCB，又OMPOO=，所以CB 平面POM， 所以CPM就是PC与平面POM所成的角11 分. 在直角三角形PMC中，122CMCB=，所以2sin4CMCPMPC=. 故PC与平面POM所成的角的正弦值为2415 分 20解： （1）设等差数列 nb的公差为d， 因为12a =，11b =，24ab=，且2a是2b和8b的等比中项， 所以()()()213117ddd+=+，解得12dq=或012dq=（舍）3 分 所以2nna =，nbn= 6 分 （2）因为1231 2223 22nnTn= + + 234121 2223 22nnTn+= + + -得 ()()1231112 1222222221212nnnnnnTnnn+= += +=+10 分 因为()10nnT，即()1nnT对*nN恒成立，所以()()11212nnn+ 当n为偶数时，()1212nn+，所以()1min21210nn+= 当n为奇数时，()1212nn+，所以1min2(1)22nn+=，即2 综上可得210 15 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 21解： （1）设()11,B x y 由F是AOB的重心，()1,0F得0133Fxxx+=， 0130Fyyy+=3 分 即01yy= ,013322Fxxx=， 因为00y ，得06y = 6 分 （2）因为M为弦OA的中点，即00,22xyM， 所以12sin2221sin2AOBMOBOMFOMFOM MBOMBSSMBSSMFOM MFOMF=，8 分 因为MBF、 、三点共线，所以011002422=22yyyMByMFy.直线MF斜率不为 0， 故设直线0021xMFxyy=+：， 由002214xxyyyx=+=消去x得2002440 xyyy= 10 分 得20010022221xxyyy=+，其中2004yx=， 则12400014142216yyyy=+， 12 分 因为012y， 所以1240004216142842 5,162 6516AOBOMFSyMBSMFyyy=+15 分 22解： （1）()()1121( )1(1)2xxxfxexexe=+=3 分 切线方程为()()1112yex=6 分 （2） 由 （1） 得()112( )xxfex =， 又(0)12f= ，()1102(1)fe=， 且()112( )xxfex =在(0,1)上单调递增，所以()112( )xxfex =有唯一实根0(0,1)x .8 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第一次联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 当()0,xx 时，( )0fx ，( )f x递减；当()0,xx+时，( )0fx ，( )f x递增， 故两根分别在()0,x与()0,x +内，不妨设12xx. 设()()1( )( )112g xf xex=，()0,xx+，则()1( )2xg xxee=， 当()0,1xx时，( )0g x ，( )g x递减；当(1,)x+时，( )0g x ，( )g x递增， ( )g x有最小值(1)0g=， 即()()1( )1102f xex恒成立，()()221()112af xex=，2211axe+ 12 分 又因为函数( )f x在0 x =处的切线方程为12yx= ，所以1( )2f xx 恒成立， 111()2af xx= ，即12xa 于是1222e12111aax xaee+ +=+- .15 分