专题训练平面向量.pdf
暑假必刷 900 题 1 平面向量平面向量 一、单选题一、单选题 1已知向量()()2 33 2ab=，则|ab = A2 B2 C52 D50 2在ABC中，D是 AB 边上的中点，则CB=（ ） A2CDCA+ B2CDCA C2CDCA D2CDCA+ 3已知非零向量, ,a b c，则“a cb c=”是“ab=”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4已知向量ab a，b满足| 5a =，| 6b =，6a b= ，则cos,=a ab+（ ） A3135 B1935 C1735 D1935 5已知向量a、b满足| 1a =，| 2b =，|2|3|2|abab+=，则a与b夹角为（ ） A30 B45 C60 D120 6已知向量()1,3a =,()3,2b =,向量a在向量b上的投影等于（ ） A9 1010 B9 C3 D9 1313 7设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：a b是一个向量，它的模| | | sina bab=，若(3, 1),(1, 3)ab= =，则|a b（ ） A3 B2 C2 3 D4 8如图，平行四边形 ABCD中，E是 AD的中点，F在线段 BE上，且3BFFE=，记aBA=，bBC=，则CF =（ ） 2022 高考 2 A2133ab+ B2133ab C1348ab+ D3548ab 9已知平面向量a，b，其中2b=，向量a与ba的夹角为150，则a的最大值为（ ） A2 3 B3 C4 D4 33 10已知向量(2,7)=a，( , 3)bx=，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为 A21(,)2 B6 21(,)72 C(6, )7 D66 21(,)(,)772 11如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若()0,0AFxAEyDC xy=+，则22341xy+的最大值为（ ） A12 B34 C1 D2 12如图，在正方形ABCD中，边长为32，E是BC边上的一点，30EAB=，以A为圆心，AE为半径画弧交CD于点F，P是弧EF上（包括边界点）任一点，则AP BP的取值范围是（ ） A3 11,22 B13,144 C13,22 D3,12 二、多选题二、多选题 13已知向量()()()2, 1 ,3,2 ,1,1abc= =rrr，则（ ） A/ /ab B()abc+ 暑假必刷 900 题 3 Cabc+= D53cab=+ 14已知正方形 ABCD的边长为 2，向量a，b满足2ABa=，2ADab=+，则（ ） A2 2b = Bab C2a b= D()4abb+ 15在直角梯形ABCD中，/CD AB，ABBC，1CD =，2ABBC=，E 为线段BC的中点，则（ ） A12ACADAB=+ B3142DEABAD= C2AB CD= D6AE AC= 16已知O为坐标原点，点()1cos ,sinP，()2cos , sinP，()()()3cos,sinP+，()1,0A，则（ ） A12OPOP= B12APAP= C312OA OPOP OP= D123OA OPOP OP= 三、填空题三、填空题 17已知向量()()2,5 ,4ab=，若/a brr，则=_ 18已知向量0abc+=，1a =，2bc=，a bb cc a + + =_ 19已知向量()()1,3 ,3,4ab=，若()abb，则=_ 20设向量()(),11,2amb=，且222abab+=+，则 m=_. 21在ABC中，3AB=，2BC =，7AC =，则BA BC=_ 22已知, a b为单位向量，且a b=0，若25cab= ，则cos,a c=_. 23在ABC中，23BAC=，已知BC边上的中线3AD =，则ABC面积的最大值为_ 24在ABC中，43=90ABACBAC=，D在边 BC 上，延长 AD到 P，使得 AP=9，若3()2PAmPBm PC=+（m 为常数） ，则 CD的长度是_ 25(2,1)a =，(2, 1)b =，(0,1)c =，则()abc+=_；a b=_ 2022 高考 4 26已知正方形ABCD的边长为 2，点 P满足1()2APABAC=+，则|PD =_；PB PD=_ 27在边长为 1 的等边三角形 ABC中，D为线段 BC上的动点，DEAB且交 AB于点 E/DF AB且交 AC于点 F,则|2|BEDF+的值为_；()DEDFDA+的最小值为_ 四四、解答题、解答题 28已知向量(1,cos )a=，1( ,sin)3b=，(0, ) （1）若b，求sin2的值 （2）若/ /ab，求sincossincos+值. 29在ABC中，BC的中点为D，设向量,.ABa ACb= （1）用, a b表示向量AD； （2）若向量, a b满足3,2,60aba b= =，求AB AD的值. 30在ABC中，232coscossin()sincos()25ABBABBAC+= （1）求cosA的值： （2）若4 2a =，5b =，求BA在AC方向上的投影 暑假必刷 900 题 5 参考答案参考答案 1A 2C 3B 4D 5C 6D 7B 8D 9C 10D 11A 12B 13BD 14AD 15ABD 16AC 1785 1892 1935 20-2 213 2223. 239 3. 24185 250 3 265 1 271 1120 28 【解析】 （1）由ab得，1sincos03a b=+=， 11sincossin223= ， 2sin23= （2）由/ /ab得， 11sincos ,tan33=， +=+11=13+1131=4323= 2. 29 【解析】 （1） = + = +12 = +12( + ) = 12 +12 =12 +12 ， 所以 =12 +12 ； （2） = (12 +12 ) =12 2+12 =12 32+12 3 2 60= 6， 所以6AB AD= 30 【解析】 （1）由222 ( ) + ( + ) = 35 可得( ) ( ) = 35， 即( + ) = 35， 即 = 35， （2）由余弦定理可知2223(4 2)52 5()5cc=+ ， 解得1c =，7c = （舍去） 向量BA在AC方向上的投影：3|cos()cos5BAAcA= =
