抛物线定义及其标准方程PPT.ppt

抛物线定义及其标准方程抛物线定义及其标准方程湖北省襄阳市第一中学 李燃 抛物线定义及其标准方程抛物线定义及其标准方程 xyOFl 抛物线定义及其标准方程抛物线定义及其标准方程 复习复习 练习练习 小结小结 作业作业当当 即即( ) 时，时，M的轨迹是的轨迹是 .复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：MFl0e 1lFMe1FMle=1平面内动点平面内动点M到定点到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l 的距离的比为的距离的比为e，当当 时，点时，点M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆；当当 时，点时，点M的轨迹是的轨迹是双曲线双曲线； 0e1点点M 到点到点F的距离与到的距离与到l 的距离相等的距离相等抛物线抛物线e=1平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1即即: 一、定义一、定义FMlN二、标准方程二、标准方程FMlN想一想想一想如何建立直角如何建立直角 坐标系坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l l ：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x ,y），）， 由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离准准线线方程方程焦点坐焦点坐标标标标准方程准方程焦点位置焦点位置 图图 形形3. 不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl例例1.1.已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 =12x、y12x2求它求它们的焦点坐标和准线方程；们的焦点坐标和准线方程； （1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x3（2）先化为标准方程 ， ，焦点坐标是（0， ），准线方程是y .yx1212241p481481解： 例2求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）（1）焦点在x轴负半轴上， 5，所以所求抛物线的标准议程是 2pxy202解： y22px 或 x22py点A（2，3）坐标代入，即 94p，得 2p点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得2p 所求抛物线的标准方程是 y2 x 或 x2 y（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：29342934 M (x , y) y x F(4,0) -4 -5 例例3 3 点点M与点与点F（4，0）的距离比它到直线的距离比它到直线l：x50的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程 如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线所求方程是y216x 分析：分析： 练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐焦点坐标标准准线线方程方程（ （1） ）（ （2） ）（ （3） ）（ （4） ）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小小 结结 ： 1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；及其区别； 2、会运用抛物线的定义、标准方程求它、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；的焦点、准线、方程； 3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。课堂作业：课堂作业：课本课本 P100 1、3 、4谢 谢!