方程的更与函数的零点1.ppt

湖南师大附中湖南师大附中 彭萍彭萍ax2+bx+c 一元二次方程一元二次方程的根与的根与二次函数二次函数的图象有什么关系？的图象有什么关系？=0(a0) ax2+bx+cy=(a0)0= 00 020axbxc (0)a 的根2yaxbx c(0)a 的图象两个不相等两个不相等的实根的实根1,x2x两个相等实两个相等实根根12xx没有实根没有实根xyx1x20 xy0 xyx101 1、对于函数、对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f (x)=0 0 的实数的实数x叫做函数叫做函数y=y=f( (x) )的零点的零点. . 2 2、函数、函数y=y=f( (x) )有零点有零点方程方程f( (x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=y=f( (x) )的图象与的图象与x轴有交点轴有交点. .函数函数 的零点是的零点是_223yxx方程方程 的根为的根为223 0 xx 1,3 和1,3 和方程方程 的根是的根是_.ln260 xx 函数函数 的零点的零点ln26yxx是是_.3 3、x0 0是函数是函数y=y=f( (x) )的零点的零点f( (x0)=0)=0 x0 0是函数是函数y= =f( (x) )的图象与的图象与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标. .y= =f( (x) )的图象过点（的图象过点（x0 0，0 0 ）练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .82yxxlog2y3a( )f ab( )f bCxy( )yf xABo4、零点存在性定理：、零点存在性定理：( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内有零点.( , ),( )0,( )0.ca bf ccf x即存在使得这个 也就是方程的根 思考思考1:利用函数的零点存在性定理利用函数的零点存在性定理判断下列函数是否存在零点判断下列函数是否存在零点.3(1) ( )f xxO1(2) ( )2f xx( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b (1)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内有且仅有一个零点.xyabO思考思考2:( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b (2)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内一定不存在零点.xyabO1( )ln26f xxx例 、判断函数是否存在零点?如果存在，有几个零点？x( )f x1234541.311.103.395.6122xx 例 、利用函数图象判断方程2有没有根；如果有根，有几个根?xy( )2xf x ( )2g xx O( )2 , ( )2xf xg xx 解:令课堂练习：课堂练习：P88 2一、知识与技能一、知识与技能小结：小结：（1）方程的根与函数的零点的关系）方程的根与函数的零点的关系（2）函数的零点存在性定理）函数的零点存在性定理三、重要题型：求函数零点、判断零三、重要题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在的大致区间点个数、求零点所在的大致区间 二、思想方法：函数方程思想；数形二、思想方法：函数方程思想；数形 结合思想结合思想作业：作业：P92 2220(0)0(0)axbxcaaxbxca思考：一元二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系。