1二次函数定义1.ppt

九年级数学九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数二次函数1.1.二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系 二次函数的定义二次函数的定义1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于，如果对于x 的每一个值，都有唯一一个的每一个值，都有唯一一个y 值与它对应，那么值与它对应，那么y 称称为为x 的函数。的函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)xk解析法解析法列表法列表法图象法图象法函数函数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0).0kxky源于生活的数学源于生活的数学1 1、某果园有、某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根根据经验估计据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙个橙子子. .（1）问题中有那些变量？其中哪）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种）假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量）如果果园橙子的总产量为为y个个,那么请你写出那么请你写出y与与x之间之间的关系式的关系式.问题一问题一 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵橙子树，每一棵树平均结棵树平均结600个橙子。现准备多个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结树，平均每棵树就会少结5个橙子。个橙子。 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自变量其中哪些是自变量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ?变量有：树的数变量有：树的数量量;每棵树上平均结每棵树上平均结的橙子数。的橙子数。所有树上共结橙所有树上共结橙子数子数自变量自变量：树的数量：树的数量;因变量：因变量：每棵树上平均结每棵树上平均结的橙子数。的橙子数。所有树上共结橙子数。所有树上共结橙子数。问题问题一 (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，那么果园棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树共有多少棵橙子树? ?这时平均每棵树结多少这时平均每棵树结多少个橙子个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树棵橙子树，每一棵树平均结平均结600个橙子。现准备多种一些橙个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结多种一棵树，平均每棵树就会少结5个个橙子。橙子。 问题一问题一 (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间之间的关系式的关系式 y= (100+x) (600-5x) = -5x2+100 x+60000 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平棵橙子树，每一棵树平均结均结600个橙子。现准备多种一些橙子个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙个橙子。子。 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树, ,平均每棵树结（平均每棵树结（600-5x600-5x）个）个橙子橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想你能根据表格中的数据作出猜想吗？吗？y=(100+x)(600-5x) y=(100+x)(600-5x) = -5x= -5x + 100 x + 60000. + 100 x + 60000.在上述问题中在上述问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果园橙子的可以使果园橙子的总产量最多？总产量最多？X/X/棵棵1234567891011121314Y/Y/个个60095601806025560320 60375 604206045560480 604956050060495604806045560420 在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以可以使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？x-567891011 12 131415 -y-60375 6042060455604806049560500 60495 60480 6045560420 60375y=-5x+100 x+60000,用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成6037560455604806049560500604956048060455604206037560420用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量也就是说，利率是一个变量.在我国在我国,利率的调利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的而决定的.w设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年一年到期后到期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存蓄转存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年那么请你写出两年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100. y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100y= -5xy= -5x + 100 x + 60000 , y = 100 x + 100 x + 60000 , y = 100 x + 200 x + 100. + 200 x + 100.2.2.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=y=axax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .其中其中x叫自变量，叫自变量，y 叫因变量。叫因变量。注意注意; ;(1) (1) ax+bx+c是整式是整式,a,b,ca,b,c为常数为常数, ,且且a0a0. .(2)(2)自变量自变量x的最高次的最高次数为数为2,2,可以没有一次项和常数可以没有一次项和常数项项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .（3）自变量自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数（4）ax称为二次项，称为二次项，bx称为一次项，称为一次项，c叫叫 做常数做常数项。项。a、b分别是二次项系数和一次项系数。分别是二次项系数和一次项系数。 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的的函数叫做函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)(3)y=ax+bx(a0,b0)(4)y=ax(4)y=ax+bx+c(a0,b0,c+bx+c(a0,b0,c0).0). 2. 2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. . 3 3、请大家写出两个、请大家写出两个二次函数二次函数例子及生活中有关例子及生活中有关二次函数二次函数的例子的例子1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3) s=3-2t(3) s=3-2t. .(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x(6) v=10r(6) v=10r. .1).4(2xxy.1).2(xxy判断二次函数的依据判断二次函数的依据（1）是否为整式；）是否为整式；（2）是否为一个字母的二次式）是否为一个字母的二次式；（3）二次项系数是否为）二次项系数是否为0是是不是不是是是不是不是是是不是不是2.2.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是哪一种函数？是二次函数关系式是二次函数关系式.260解：解：S=a( - a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a . 3、函数、函数y=（m2）x22m2x1是二次函数，则是二次函数，则m= 24、如果函数如果函数 是二是二次函数次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ . _ . 1232kxxykk0或或300或或33.如果函数如果函数 是二次是二次函数函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ . _ . 1232kxxykk 4.如果函数如果函数 是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ . . 13232kxxkykk）（定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的的函数叫做函数叫做x x的二次函数的二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c+bx+c(a0,b0,c0).0). 2. 2.定义的实质是定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是是整式整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是是二次二次, ,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是全体实数全体实数. .独立独立作业作业39页：页： 随堂练习随堂练习 1,2题题;40页：页：3题题 课外作业：课外作业：学习之友；学习之友；76页页【例【例2】 1、已知正方形的周长是已知正方形的周长是x，面积为，面积为y，求，求y与与x之间之间的函数表达式的函数表达式2、已知正方形的边长为、已知正方形的边长为x，若边长增加，若边长增加5，求面积，求面积y与与x的的函数表达式函数表达式3、已知正方形的周长为、已知正方形的周长为20，若其边长增加，若其边长增加x，面积增加，面积增加y，求求y与与x之间的表达式之间的表达式 由感性到理性随堂练习随堂练习 w2.2.圆的半径是圆的半径是4cm,4cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增圆的面积增加加ycmycm. .（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm1cm, ,2cm时时, ,圆的面积圆的面积增加多少？增加多少？驶向胜利的彼岸2121w1.1.下列函数中下列函数中,(x,t,(x,t是自变量是自变量),),哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y= +3x(1)y= +3x , (2) y= x , (2) y= x+x+x+25, +25, (3) y=2(3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t+2x, (4) s=1+t+5tcm2