25矩形的定义和性质.ppt
湖南师大附中星城实验中学湖南师大附中星城实验中学 八八年级数学备课组年级数学备课组平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：已知：求证：求证：DCBA证明：证明：矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形， B=90 B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形, B=90A=B=C=D=90证明：证明： 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形， B=90 B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形， ABC=90求证：求证： AC = BD. ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中有有ABC = DAB = 90 BC = AD又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222 , BDACABBCCDBC边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图中心对称图形，轴对称形，轴对称图形图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质1. 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（ ）. . A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm. A5AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质: :直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半. .即兴练一练即兴练一练: :1.1.已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其斜边上的中线长为则其斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得DCBA 2. 2. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC,ABC=90=900 0,BD,BD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 510103.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（ ）ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD600如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.又又 AOB=60， OAB是等边三角形是等边三角形OA=AB=4 cm AC=BD = 2OA=24=8 cm OA = OB.变式：若变式：若BD=8 cm,AOD=120，求边，求边AB的长的长. .O1200试一试试一试已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出所有的请找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . ABCDO 矩形的问题可以转化到矩形的问题可以转化到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的长为的对角线的长为2 2，BDC=30BDC=300 0, ,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.2 2、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060, ,较短较短的边长为的边长为3.6cm,3.6cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm.cm.37.2ADCBADCB第第1题题第第2题题O 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中中ABAB长为长为8cm8cm，对角线比，对角线比ADAD边长边长4cm.4cm.求（求（1 1）ADAD的长；（的长；（2 2）点）点A A到到BDBD的距离的距离AEAE的长的长. .注注: :解决矩形的有关问解决矩形的有关问题时题时, ,常根据性质转化常根据性质转化为直角三角形的有关为直角三角形的有关问题进行解答问题进行解答. .4. 在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题.3. 直角三角形的一个重要性质：直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；1. 矩形定义：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角2. 矩形矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等
