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1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 学习目标学习目标 1. 1. 感受空间实物及模型，增强直观感知；感受空间实物及模型，增强直观感知；2. 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 3. 理解多面体、旋转体的有关概念；理解多面体、旋转体的有关概念；4. 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、 圆锥、圆台、球的结构特征；圆锥、圆台、球的结构特征；5. 5. 能描述一些简单组合体的结构能描述一些简单组合体的结构. . 问题提出问题提出 1. 1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形平面图形. .那么对空间中各种各样的几何体，那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？我们如何认识它们的结构特征？ 2. 2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？ 一、空间几何体及其基本元素一、空间几何体及其基本元素 各种各样的物体都占据着一定的空间。各种各样的物体都占据着一定的空间。只考虑这些物体的形状和大小，抽象出来只考虑这些物体的形状和大小，抽象出来的空间图形就叫做的空间图形就叫做空间几何体空间几何体。长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点构成几何体的基本元素构成几何体的基本元素点、线、面点、线、面 一、空间几何体及其基本元素一、空间几何体及其基本元素思考：思考：如果将这些几何体进行适当分类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考：思考：图（图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特点？）有何共同特点？ 这些几何体可以统一叫什么名称？这些几何体可以统一叫什么名称？思考：思考：图（图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？）有何共同特点？ 这些几何体可以统一叫什么名称？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体 二、空间几何体的类型二、空间几何体的类型 思考：思考： ( (课本课本P2P2）观察图片，你知道这图片）观察图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？在几何中分别叫什么名称吗？面顶点棱 由若干个平面多边形围成由若干个平面多边形围成的几何体叫做的几何体叫做多面体多面体 . 二、空间几何体的类型二、空间几何体的类型 轴 由一个平面图形绕它所在平面由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体 二、空间几何体的类型二、空间几何体的类型 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 思考：思考：我们把下面的多面体取名为棱柱，我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱. . 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 侧面顶点侧棱底面 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 各部分名称各部分名称表示法：表示法：棱柱棱柱ABCDEF-ABCDEF思考：下列多面体都是思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用区分这些棱柱？如何用符号表示？符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 思考：思考：棱柱上、下两个底面的形状棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？大小如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 思考：思考：有两个面互相有两个面互相平行，其余各面都是平行，其余各面都是平行四边形的多面体平行四边形的多面体一定是棱柱吗？一定是棱柱吗？思考：思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？棱？有多少个顶点？ 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考：思考：我们把下面的多面体取名为棱锥，我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？此你能给棱锥下一个定义吗？ 有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做围成的多面体叫做棱锥棱锥. 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 各部分名称各部分名称侧面顶点侧棱底面 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考：思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ ABCSSABCDSABCEFD 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考：思考：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个个底面，底面，N N个侧面，个侧面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考：思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征 思考：思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做多面体，这样的多面体叫做棱台棱台. .那么棱那么棱台有哪些结构特征？台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线梯形的公共腰的延长线共点共点.侧面侧面上底面上底面侧棱侧棱下底面下底面顶点顶点各部分名称各部分名称思考：思考：下列多面体一定是下列多面体一定是棱台吗？如何判断？棱台吗？如何判断？思考：思考：三棱台、四棱台、五棱台、三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？分别是什么含义？ 五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征 例题选讲例题选讲 例例1 1、由棱柱的定义你能得到由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是侧棱都相等，侧面都是平行四边形；平行四边形；两个底面与平行于底面两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形截面是平行四边形. 例题选讲例题选讲 例例2 2、如图，截面、如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EFABCDA1D1EFBCB1C1EF1、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)练习练习 2 2、能将一个三棱柱分割成几、能将一个三棱柱分割成几个三棱锥吗？个三棱锥吗？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1练习练习3. 3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（面的方向平移一段距离可以形成（ ） A A棱锥棱锥 B B棱柱棱柱 C C平面平面 D D长方体长方体练习练习4. 4. 棱台不具有的性质是（棱台不具有的性质是（ ）. . A.A.两底面相似两底面相似 B.B.侧面都是梯形侧面都是梯形C.C.侧棱都相等侧棱都相等 D.D.侧棱延长后都交于一点侧棱延长后都交于一点BC课后练习课后练习课本课本P8：1（1）-（3），），5思考：思考：如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆柱圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体三边旋转形成的面所围成的旋转体. 六、圆柱的结构特征六、圆柱的结构特征 侧面轴母线底面母线各部分名称各部分名称思考：思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？意两条母线的截面分别是什么图形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？ 六、圆柱的结构特征六、圆柱的结构特征 七、圆锥的结构特征七、圆锥的结构特征 思考：思考：将一个直角三角形以它的一条直角边将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？围成的旋转体是一个什么样的空间图形？圆锥圆锥侧面顶点母线底面母线轴如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 思考：思考：经过圆锥任意两条母线的截面经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？是什么图形？思考：思考：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？ 七、圆锥的结构特征七、圆锥的结构特征 思考思考: :用一个平行于圆锥底面的平面去截用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台圆台. .圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台可以由什么平面图形旋转而形成？ 八、圆台的结构特征八、圆台的结构特征 思考思考: :与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？面、侧面、母线，它们的含义分别如何？ 侧面上底面下底面母线轴 八、圆台的结构特征八、圆台的结构特征 思考思考: :经过圆台任意两条母线的截面是什经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？么图形？轴截面有哪些基本特征？ 八、圆台的结构特征八、圆台的结构特征 思考思考: :从旋转的角度分析，球是由什从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？么图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简称，简称球球. . 九、球的结构特征九、球的结构特征 思考思考: :半圆的圆心、半径、直径，在球体半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的中分别叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的、球的直直径径，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面. .那么球的半径那么球的半径还可怎样理解？还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离球心的距离 九、球的结构特征九、球的结构特征 思考思考: :用一个平面去截一个球，用一个平面去截一个球，截面是什么图形？截面是什么图形？O 九、球的结构特征九、球的结构特征 1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ） A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C、圆柱不是旋转体、圆柱不是旋转体 D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的个圆锥而得到的D练习练习2. 2. 直角三边长分别为直角三边长分别为3 3、4 4、5 5，绕着，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（描述不对的是（ ）. . A. A.是底面半径是底面半径3 3的圆锥的圆锥 B.B.是底面半径为是底面半径为4 4的圆锥的圆锥 C.C.是底面半径是底面半径5 5的圆锥的圆锥 D.D.是母线长为是母线长为5 5的圆锥的圆锥C练习练习3. 3. 下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）. . A. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥转体是圆锥 B.B.夹在圆柱的两个平行截面间的几夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体何体是旋转体 C.C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台是圆台 D.D.通过圆台侧面上一点通过圆台侧面上一点, ,有无数条母线有无数条母线C练习练习 十、简单组合体的结构特征十、简单组合体的结构特征 思考思考: :现实世界中几何体的形状各种各样，现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做何体组合而成的，这些几何体叫做简单组简单组合体合体. .你能说出周围物体所示的几何体是由你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？哪些简单几何体组合而成的吗？思考思考: :试说明下列物体分别是怎样构成的？试说明下列物体分别是怎样构成的？ 十、简单组合体的结构特征十、简单组合体的结构特征 思考思考: :试说明下列几何体分别是怎样组成的？试说明下列几何体分别是怎样组成的？ 十、简单组合体的结构特征十、简单组合体的结构特征 拼接拼接截割截割 例例1 1、将下列平面图形绕直线、将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？ 例题选讲例题选讲AB图1AB图2AB图3 例例2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组合体，试说明这个简单组合体的结构特征的结构特征. . ABCDEFABCDEF