初中三年级数学上册第三章证明(三)课件.ppt
西南街道河口中学（一）课前小测：（一）课前小测：1、某一时刻，身高、某一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长是米的小明在阳光下的影长是0.4米，同时测得某旗杆的影长是米，同时测得某旗杆的影长是5米，则该旗杆的米，则该旗杆的高度是高度是 米。米。2、一斜坡长、一斜坡长70米，它的高为米，它的高为5米，将重物从斜坡起米，将重物从斜坡起点推到坡上点推到坡上20米处停下，则停下的地点的高度为米处停下，则停下的地点的高度为 _米。米。3、相似三角形的对应边、相似三角形的对应边 ，对应角，对应角 。4、计算：若、计算：若 ，则，则AB= 。4 . 26 . 12 . 1AB2010/7成比例成比例相等相等1.8同学们同学们: :还记得相似三角形的对应还记得相似三角形的对应边、对应角有什么关系吗？边、对应角有什么关系吗？相似三角形的相似三角形的对应角对应角相等相等、对应边成比例对应边成比例 。 回顾与反思用几何语言如何表示？用几何语言如何表示？A AB BC CABCA=AA=A，B=BB=B，C=CC=C，DCCDCBBCBAABABCABCABCABC相似比相似比相似三角形除对应相似三角形除对应角相等角相等, ,对应边成对应边成比例外比例外, ,还有哪些还有哪些性质性质? ?如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D 分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。二、新课：二、新课：活动一：探究相似三角形对应高的比活动一：探究相似三角形对应高的比. .(1)(1)ACDACD与与A AC CD D相似吗？为什么？相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。如果相似，指出它们的相似比。(2)(2)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？探究活动：探究相似三角形对应高的比探究活动：探究相似三角形对应高的比(3)(3)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形相似三角形对应高对应高的比等于的比等于_。相似比结论：结论： 如图：如图：ABCABCA AB BC C，ADAD是是BCBC边上边上的中线，的中线，ADAD 是是BCBC边上的中线边上的中线. .活动二：探究相似三角形对应中线的比活动二：探究相似三角形对应中线的比. .(1)(1)ABDABD与与ABDABD相似吗？为什么？如果相似吗？为什么？如果 相似，指出它们的相似比。相似，指出它们的相似比。(2) (2) 如果如果AB=2cmAB=2cm，AB=4cmAB=4cm，AD=1.8cmAD=1.8cm，那么，那么AD=_.AD=_.(3) (3) 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形相似三角形对应中对应中线线的比等于的比等于相似比相似比3.6cm相似，相似比为1：2活动三：探究相似三角形对应活动三：探究相似三角形对应 角平分线的比角平分线的比. 如图：如图：ABCABCA AB BC C，BDBD和和BDBD分别分别是是ABCABC和和ABCABC的角平分线。的角平分线。(1) ABD与与ABD相似吗？为什么？相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。如果相似，指出它们的相似比。(2) 如果如果AB=2cm，AB=4cm，BD=1.6cm，那么，那么BD=_.(3) 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？3.2cm相似，相似比为1：2结论：结论：相似三角形相似三角形对应对应 角平分线的比角平分线的比等于等于相似比相似比. ABCABCA AB BC C，BDBD和和BDBD 对应角平分线对应角平分线BAABDBBD相似三角形性质定理：相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB A AB BC CD D E EA A/ /B B/ /C C/ /D D/ /E E/ /F FF F探究活动四：探究活动四：( (变式拓展变式拓展) )书书P106P106探究活动四：探究活动四：( (变式拓展变式拓展) )（3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比, ,对应对应边的边的n n等分线的比等分线的比都等于都等于相似比相似比。三：学以致用三：学以致用例1：如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在边AC上，点S在边AB上，SRAD,垂足为E。（1）当SR=12BC时，求DE的长。（2）当SR=13BC时，求DE的长。21解：解：ADSRADSR，ADBCADBC RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC.ABC.( (两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似) )三：学以致用三：学以致用BCSRADAE 当SR=1/2BC时，得 ，h21当SR=1/3BC时，得解得 AE=h32解得 AE=（相似三角形的对应高的比等于相似比）21hAEDE=h21,31hAEh31DE=四：小试牛刀四：小试牛刀练习：（课本练习：（课本107107页随堂练习）页随堂练习）1 1、已知，、已知， ABCABCA AB BC C，BDBD和和BDBD是它们对应的中线，是它们对应的中线， BD=4cm,BD=4cm,求求BDBD的长。的长。 2 2、 两个相似三角形中一组对应角平分线的两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是长分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的相似比。，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是的中线是3cm3cm，那么较长的中线多长？，那么较长的中线多长？,23CAAC答案：BD=6cm答案：7.5cm 同学们：经历了这节课的探索学习，同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上有什么收获呢？请你在知识上和方法上有什么收获呢？请说说看。说说看。相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 五、课堂小结五、达标小测：1、两个相似三角形，一对应边之比为、两个相似三角形，一对应边之比为3：2，则其对，则其对应高的比为（应高的比为（ ）：）： A、 ； B、3：2； C、9：4； D、不能确定、不能确定2、ABCABC，AB=4，AB=12，则它们的对应，则它们的对应边上的高的比是边上的高的比是 ；若；若BC边上的中线为边上的中线为15，则，则BC上的中线等于上的中线等于 。3、两个相似三角形一对应中线之比为、两个相似三角形一对应中线之比为2：7，较大三，较大三角形一边上的高为角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的，则较小三角形的对应边上的 高为高为_。2:3B1:34574五、达标小测：4、如图，电灯、如图，电灯P在横杆在横杆AB的正上方，的正上方，AB在灯在灯光下的影子为光下的影子为CD，ABCD，AB=2cm，CD=5cm，点，点P到到CD的距离为的距离为3cm，则点，则点P到到AB的距离为（的距离为（ C ）：）： A、 B、 C、 D、cm310cm76cm65cm56
