为什么是0618(1).ppt
为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是 0.6180.6180.6180.6180.6180.618 数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力建筑建筑建筑建筑建筑建筑艺术艺术艺术艺术艺术艺术生活生活生活生活生活生活你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值0.6180.6180.6180.6180.6180.618是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗数学的美不同于数学的美不同于数学的美不同于数学的美不同于数学的美不同于数学的美不同于其它的美，它是其它的美，它是其它的美，它是其它的美，它是其它的美，它是其它的美，它是独特的、内在的，独特的、内在的，独特的、内在的，独特的、内在的，独特的、内在的，独特的、内在的，不华丽，但纯不华丽，但纯不华丽，但纯不华丽，但纯不华丽，但纯不华丽，但纯洁洁洁洁洁洁、祟高祟高祟高祟高祟高祟高. . . . . .无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 新课新课新课P P P636363 探寻探寻探寻探寻探寻探寻0.6180.6180.618的由来的由来的由来的由来的由来的由来如图如图如图如图如图如图2-7,2-7,2-7,2-7,2-7,2-7,点点点点点点C C C C C C把线段把线段把线段把线段把线段把线段ABABABABABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACACACACACAC和和和和和和BC,BC,BC,BC,BC,BC,如果如果如果如果如果如果 那么点那么点那么点那么点那么点那么点C C C C C C叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABABABABABAB的的的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点,AC,AC,AC,AC,AC,AC与与与与与与ABABABABABAB的比称为的比称为的比称为的比称为的比称为的比称为黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比. . . . . .,ACBCABACA A AB B BC C C图图图图图图2-72-72-7,ACBCABAC由由由由由由得得得得得得BCABAC2则则则则则则xBC1xx112即即即即即即012 xx( ( ( ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , , , , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) ) ) ) ),2511x2512x用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程, , , , , ,得得得得得得我们在应用我们在应用我们在应用我们在应用我们在应用我们在应用5近似值时近似值时近似值时近似值时近似值时近似值时, , , , , ,一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用因此我们用因此我们用因此我们用因此我们用因此我们用236.25 所以所以所以所以所以所以, , , , , ,黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比618.01618.01xABAC设设设设设设, 1AB1 1 1618.02236.12236.21xx x x, xAC 如图如图如图如图如图如图2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点A A A A A A处处处处处处, , , , , ,在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向200200200200200200海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一重要目标重要目标重要目标重要目标重要目标重要目标B,B,B,B,B,B,在在在在在在B B B B B B的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.C.C.C.C.小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D位位位位位位于于于于于于ACACACACACAC的中点的中点的中点的中点的中点的中点, , , , , ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ; ; ; ; ;小岛小岛小岛小岛小岛小岛F F F F F F位于位于位于位于位于位于BCBCBCBCBCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D D D D D的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向. . . . . .一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从A A A A A A出发出发出发出发出发出发, , , , , ,经经经经经经B B B B B B到到到到到到C C C C C C匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航, , , , , ,一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同时从时从时从时从时从时从D D D D D D出发出发出发出发出发出发, , , , , ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, , , , , ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. . . . . .(1) (1) (1) (1) (1) (1) 小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛F F F F F F相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里? ? ? ? ? ? 例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东(2) (2) (2) (2) (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 2 2 2 2倍倍倍倍倍倍, , , , , ,军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由B B B B B B到到到到到到C C C C C C的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于相遇于相遇于相遇于相遇于E E E E E E处处处处处处, , , , , ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里?(?(?(?(?(?(结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到0.10.10.10.10.10.1海里海里海里海里海里海里, , , , , ,其中其中其中其中其中其中 ) ) ) ) ) )449.26 如图如图如图如图如图如图2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点A A A A A A处处处处处处, , , , , ,在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,B,B,B,B,在在在在在在B B B B B B的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.C.C.C.C.小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D位于位于位于位于位于位于ACACACACACAC的中点的中点的中点的中点的中点的中点, , , , , ,岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给码头码头码头码头码头码头; ; ; ; ; ;小岛小岛小岛小岛小岛小岛F F F F F F位于位于位于位于位于位于BCBCBCBCBCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D D D D D的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向. . . . . .一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从A A A A A A出发出发出发出发出发出发, , , , , ,经经经经经经B B B B B B到到到到到到C C C C C C匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航, , , , , ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D D D D D出发出发出发出发出发出发, , , , , ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, , , , , ,欲将一批欲将一批欲将一批欲将一批欲将一批欲将一批物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰. . . . . .(1) (1) (1) (1) (1) (1) 小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛F F F F F F相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里? ? ? ? ? ? 例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东200200200? ? ?200200200454545 为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形三角形三角形三角形ABCABCABC分析分析分析分析分析分析: : : 连接连接连接连接连接连接DF,DF,DF,根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得, , ,BCABBCDF,90,90 ABCDFC另外易证另外易证另外易证另外易证另外易证另外易证, , ,海海里里海海里里200,200 BCAB45 CDFC ABC且相似比且相似比且相似比且相似比且相似比且相似比21ACDC( (海海里里) ) 10021 ABDF 例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东100100100(2) (2) (2) (2) (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 2 2 2 2倍倍倍倍倍倍, , , , , ,军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由B B B B B B到到到到到到C C C C C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E E E E E处处处处处处, , , , , ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里?(?(?(?(?(?(结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到0.10.10.10.10.10.1海里海里海里海里海里海里, , , , , ,其中其中其中其中其中其中 ) ) ) ) ) )454545 200200200200200200如图如图如图如图如图如图2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点A A A A A A处处处处处处, , , , , ,在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,B,B,B,B,在在在在在在B B B B B B的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.C.C.C.C.小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D位于位于位于位于位于位于ACACACACACAC的中点的中点的中点的中点的中点的中点, , , , , ,岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给岛上有一补给码头码头码头码头码头码头; ; ; ; ; ;小岛小岛小岛小岛小岛小岛F F F F F F位于位于位于位于位于位于BCBCBCBCBCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D D D D D的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向. . . . . .一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从A A A A A A出发出发出发出发出发出发, , , , , ,经经经经经经B B B B B B到到到到到到C C C C C C匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航, , , , , ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D D D D D出发出发出发出发出发出发, , , , , ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, , , , , ,欲将一批欲将一批欲将一批欲将一批欲将一批欲将一批物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰物品送达军舰. . . . . .? ? ?分析分析分析分析分析分析: : : 两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x x x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DEDEDE为为为为为为x x x海里海里海里海里海里海里, , ,则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为的行程应为的行程应为的行程应为的行程应为 海里海里海里海里海里海里. . . . . . 2 2 2 2 2 2x x x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2x x x449.26 例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东x x x100100100(2) (2) (2) (2) (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 2 2 2 2倍倍倍倍倍倍, , , , , ,军舰军舰军舰军舰军舰军舰在由在由在由在由在由在由B B B B B B到到到到到到C C C C C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E E E E E处处处处处处, , , , , ,那么那么那么那么那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(?(?(?(?(结果精确结果精确结果精确结果精确结果精确结果精确到到到到到到0.10.10.10.10.10.1海里海里海里海里海里海里, , , , , ,其中其中其中其中其中其中 ) ) ) ) ) )454545 200200200200200200? ? ?解解解解解解: : : 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DEDEDE为为为为为为x x x海里海里海里海里海里海里, , ,则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2 2 2x x x为为为为为为海里海里海里海里海里海里, , , , , , 即即即即即即海海里里海海里里xBEABxDE2,另外三角形另外三角形另外三角形另外三角形另外三角形另外三角形DFCDFCDFC为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形为等腰直角三角形)( 100 海海里里DFFCFCBEBCEF 1002002200 x)( 2300海海里里x整理整理整理整理整理整理, , ,得得得得得得根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt2222300100 xx0100000120032xx36100200 1 x361002002x4 .1186 .281449.26 DEABDEABDEAB即即即即即即DE200DE200DE 200200200( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) )答答答答答答: : : : : :相遇相遇相遇相遇相遇相遇时补给船时补给船时补给船时补给船时补给船时补给船航行了航行了航行了航行了航行了航行了约约约约约约118.4118.4118.4118.4118.4118.4海海海海海海里里里里里里. . . . . .开启开启开启 智慧智慧智慧有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题: : : : : :有两笔钱有两笔钱有两笔钱有两笔钱有两笔钱有两笔钱, , , , , ,一多一少一多一少一多一少一多一少一多一少一多一少, , , , , ,其和等于其和等于其和等于其和等于其和等于其和等于20,20,20,20,20,20,积积积积积积等于等于等于等于等于等于96,96,96,96,96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德, , , , , ,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱? ? ? ? ? ?9620 xx解解解解解解: : : 设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱, , ,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x x x, , ,则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数为为为为为为202020- - -x x x, , ,根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得 原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为 96202 xx096202xx169614204 22acb000 2420121620- x8 ,12 21xx( ( ( ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , , , , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) ) ) ) )答答答答答答: : : : : :赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.12.12.12.12.小结小结小结 拓展拓展拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材, , , , , ,让同学让同学让同学让同学让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程. . . . . .当我们在建构当我们在建构当我们在建构当我们在建构当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型方程数学模型方程数学模型方程数学模型方程数学模型, , , , , ,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时, , , , , ,应注应注应注应注应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节? ? ? ? ? ?整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问题题题题题题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗? ? ? ? ? ?O O O东东东东东东北北北北北北小结小结小结 拓展拓展拓展九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术“勾股勾股勾股勾股勾股勾股”章有一题章有一题章有一题章有一题章有一题章有一题:“:“:“:“:“:“今有二人同所立今有二人同所立今有二人同所立今有二人同所立今有二人同所立今有二人同所立. . . . . .甲行率七甲行率七甲行率七甲行率七甲行率七甲行率七, , , , , ,乙行率三乙行率三乙行率三乙行率三乙行率三乙行率三, , , , , ,乙东行乙东行乙东行乙东行乙东行乙东行, , , , , ,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会. . . . . .问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几何何何何何何.”.”.”.”.”.”大意是说大意是说大意是说大意是说大意是说大意是说: : : : : :已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发, , , , , ,甲的速度为甲的速度为甲的速度为甲的速度为甲的速度为甲的速度为7,7,7,7,7,7,乙的速度为乙的速度为乙的速度为乙的速度为乙的速度为乙的速度为3,3,3,3,3,3,乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走, , , , , ,甲先向南走甲先向南走甲先向南走甲先向南走甲先向南走甲先向南走101010101010步步步步步步, , , , , ,后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇, , , , , ,那么相遇时那么相遇时那么相遇时那么相遇时那么相遇时那么相遇时, , , , , ,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远? ? ? ? ? ?A A AB B B( ( ( ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , , , , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) ) ) ) )(5 .2475 .3步步甲的行程甲的行程甲的行程甲的行程甲的行程甲的行程: : : : : :乙的行程乙的行程乙的行程乙的行程乙的行程乙的行程: : : : : :)(5 .1035 .3步步解解解解解解: : : : : :如图所示如图所示如图所示如图所示如图所示如图所示, , , , , ,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0 0 0 0 0 0出发出发出发出发出发出发, , , , , ,在点在点在点在点在点在点B B B B B B处相遇处相遇处相遇处相遇处相遇处相遇. . . . . ., 5 .3 1 x02x根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得222)3(10)107(xx设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7 7 7 7 7 7x x x步步步步步步, , , , , ,乙的行程为乙的行程为乙的行程为乙的行程为乙的行程为乙的行程为3 3 3 3 3 3x x x步步步步步步, , , , , ,37 乙甲vv37 乙甲ss即即即即即即 步步步步步步xOBxABOA3,)107(,101010103 3 3x x x7 7 7x x x - - -101010 有有有有有有100100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积要求面积要求面积要求面积要求面积要求面积不小于不小于不小于不小于不小于不小于600600600平方米，在场地的北面有一堵平方米，在场地的北面有一堵平方米，在场地的北面有一堵平方米，在场地的北面有一堵平方米，在场地的北面有一堵平方米，在场地的北面有一堵长长长长长长505050米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？符合要求，你有多少种设计方案呢？符合要求，你有多少种设计方案呢？符合要求，你有多少种设计方案呢？符合要求，你有多少种设计方案呢？符合要求，你有多少种设计方案呢？心动心动心动 不如行动不如行动不如行动有有有有有有100100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小不小不小不小不小不小于于于于于于600600600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长505050米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？心动心动心动 不如行动不如行动不如行动 利用场地北面的旧墙利用场地北面的旧墙利用场地北面的旧墙, , ,使矩形的长与旧墙平行，使矩形的长与旧墙平行，使矩形的长与旧墙平行， 设矩形与墙垂直的一边长为设矩形与墙垂直的一边长为设矩形与墙垂直的一边长为x x x米米米， 则另一边为（则另一边为（则另一边为（100-2 100-2 100-2 x x x ）米）米）米 若若若S=600 S=600 S=600 ， 则有则有则有 x x x ( ( (100-2 x )=600 100-2 x )=600 100-2 x )=600 ， 即即即 - 50 x +300=0- 50 x +300=0- 50 x +300=0 解得解得解得 =25+5 =25+5 =25+5 ， =25-5 =25-5 =25-5 旧墙长旧墙长旧墙长505050米，米，米，100-2 100-2 100-2 x x x505050，即，即，即x x x252525 =25-5 =25-5 =25-5 不合题意，舍去不合题意，舍去不合题意，舍去 则则则100-2 100-2 100-2 x x x = 50-10 = 50-10 = 50-10m2x213x1x21313x21350-1050-1050-1013255 13充分利用充分利用充分利用505050米的旧墙，即矩形的一米的旧墙，即矩形的一米的旧墙，即矩形的一边长是边长是边长是505050米，米，米，用用用100100100米篱笆围成矩形羊圈，米篱笆围成矩形羊圈，米篱笆围成矩形羊圈，则矩形的另一边长为则矩形的另一边长为则矩形的另一边长为252525米，米，米， S=50S=50S=5025=1250 ( )25=1250 ( )25=1250 ( )所以设计符合要求所以设计符合要求所以设计符合要求有有有有有有100100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小不小不小不小不小不小于于于于于于600600600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长505050米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？m2心动心动心动 不如行动不如行动不如行动505050252525独立独立独立独立独立独立作业作业作业作业作业作业课本课本课本课本课本课本P P P P P P666666666666 习题习题习题习题习题习题2.8 1. 2.2.8 1. 2.2.8 1. 2.2.8 1. 2.2.8 1. 2.2.8 1. 2.阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P P P P P P666666666666686868686868, , , , , ,预习下一节内容预习下一节内容预习下一节内容预习下一节内容预习下一节内容预习下一节内容 数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力 1 1 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高这比都接近于这比都接近于这比都接近于这比都接近于这比都接近于这比都接近于0.618.0.618.0.618.0.618.0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也高和宽也高和宽也高和宽也高和宽也高和宽也是按黄金比是按黄金比是按黄金比是按黄金比是按黄金比是按黄金比0.6180.6180.6180.6180.6180.618来建立来建立来建立来建立来建立来建立，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的. . . . . .数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力 2 2 2上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔塔塔塔塔塔上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚上海黄浦江畔的东
