(浙江专版)2018年高中数学 模块综合检测2 新人教A版选修2-1.pdf

模块综合检测模块综合检测(时间 120 分钟满分 150 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若ABC有一内角为错误错误! !，则ABC的三内角成等差数列的逆命题(）A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选 D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为错误错误! !，它是真命题2抛物线yax的准线方程是y2,则a的值为（）A。错误错误! !C8222B错误错误! !D8解析：选 B由yax得x错误错误! !y，1a 。83下列说法中正确的是(）错误错误! !8，A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“ab0，则a，b全为 0”的逆否命题是“若a，b全不为 0，则ab0”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选 D否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性，故选 D.4已知空间向量a（1,n，2),b(2,1,2），若 2ab与b垂直,则|a|等于（）A。错误错误! !C。错误错误! !B.错误错误! !D.错误错误! !2222解析：选 D由已知可得 2ab（2,2n,4）（2,1,2）（4，2n1，2)又(2ab)b，82n140。2n5,n错误错误! !.|a|错误错误! !错误错误! !。5双曲线错误错误! !错误错误! !1(mn0)的离心率为 2，它的一个焦点与抛物线y4x的焦点重合，则mn的值为(）A.错误错误! !C.16322B.错误错误! !D.错误错误! !解析：选 A抛物线y4x的焦点为F(1,0),故双曲线错误错误! !错误错误! !1 中，m0，n0 且mnc21。又双曲线的离心率e错误错误! !错误错误! !2，联立方程，解得m143，n .4故mn错误错误! !。6若直线y2x与双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0,b0）有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为（）A（1,错误错误! !）C（1， 5 B（错误错误! !，）D错误错误! !，)解析：选 B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y错误错误! !x。由条件知 ,应有错误错误! !2，故e错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。7已知F1(3，0），F2（3,0)是椭圆错误错误! !错误错误! !1 的两个焦点，点P在椭圆上,F1PF2。当错误错误! !时，F1PF2面积最大，则mn的值是()A41C9B15D1解析:选 B由SF1PF2错误错误! !|F1F2yP3yP，知P为短轴端点时，F1PF2面积最大此时F1PF2错误错误! !,得a错误错误! !2错误错误! !，b错误错误! !错误错误! !,故mn15.8正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为（)A。错误错误! !C。错误错误! !B。错误错误! !D。错误错误! !解析：选 C取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC1，则A错误错误! !，B错误错误! !，D错误错误! !.由于错误错误! !，错误错误! !，错误错误! !。错误错误! !为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n(1,错误错误! !，1)，cosn,错误错误! !,sinb0)的离心率为错误错误! !，则双曲线错误错误! !错误错误! !1 的离心率为_，渐近线方程为_解析：因为椭圆错误错误! !错误错误! !1 的离心率e1错误错误! !，所以 1错误错误! !e错误错误! !错误错误! !，即错误错误! !错误错误! !，而在双曲线错误错误! !错误错误! !1 中，设离心率为e2，则e错误错误! !1错误错误! !1错误错误! !错误错误! !，所以e2错误错误! !.渐近线方程为y错误错误! !x，即y错误错误! !x.答案：错误错误! !y错误错误! !x13已知双曲线C的离心率为 2，焦点为F1，F2，点A在C上若F1A2F2A|，则cosAF2F1_.解析：由题意得错误错误! !解得F2A2a，F1A|4a，又由已知可得错误错误! !2，所以c2a,即F1F2|4a，cosAF2F1错误错误! !错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !14过双曲线C:错误错误! !错误错误! !1（a0,b0)的一个焦点作圆xya的两条切线，切点分别为A，B。若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：由题意，如图，在 RtAOF中，AFO30，错误错误! !。e错误错误! !222AOa，OFc,sin 30错误错误! !错误错误! !2。答案：215正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点，则EF与平面CDD1C1所成角的正弦值为_，EF与AB所成角的正切值为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系 ,设正方体的棱长 为2, 则E(2，0，1)，F（1,2,0)，(1,2，1)（0，2，0），cos错误错误! !错误错误! !，故所求角的正弦值为错误错误! !。EF与AB所成角为EFC，tanEFC错误错误! !。答案：错误错误! !错误错误! !三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 14 分）已知Px|x8x200，非空集合Sx|1mx12m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围;（2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围解:(1)由x28x200 得2x10，Px2x10,xP是xS的充要条件，PS，错误错误! !错误错误! !这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP。错误错误! !m3。综上，可知 0m3 时，xP是xS的必要条件17（本小题满分 15 分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1错误错误! !，ABC60。（1）证明：ABA1C;(2）求二面角AA1CB的正切值大小解：法一：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1.在ABC中，AB1，AC错误错误! !,ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC,AB平面ACC1A1.AB1，又A1C平面ACC1A1，ABA1C.（2）如图，作ADA1C交A1C于D点，ABA1C，ADABA，A1C平面ABD，BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在 RtAA1C中，连接BD.AD错误错误! !错误错误! !错误错误! !。AB在 RtBAD中，tanADB错误错误! !，AD二面角AA1CB的正切值为错误错误! !。法二：（1）证明:三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,AA1AB，AA1AC。在ABC中，AB1，AC错误错误! !，ABC60.由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC。如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C（0，错误错误! !，0）,A1(0,0，（1，0,0)，（0，错误错误! !，错误错误! !）3）,100 30(错误错误! !）0,ABA1C.（1,0，0）为平面AA1C1C的法向量(1，错误错误! !，0),设平面A1BC的法向量n（x，y,z），(2)取m由（1）知：则错误错误! !错误错误! !x错误错误! !y,yz。令y1,则n（错误错误! !，1，1），cos 错误错误! !错误错误! !错误错误! !,sinm,n错误错误! !错误错误! !，tan错误错误! !.二面角AA1CB的正切值为错误错误! !。18（本小题满分 15 分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为 4 的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1）求证：AA1平面ABC;（2）求二面角A1BC1B1的余弦值解:(1）证明:因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.（2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC。如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz,则B0,4），B1(0,3，4)，C1（4，0，4)设平面A1BC1的法向量为n（x，y,z)，则错误错误! !即错误错误! !令z3,则x0，y4,所以n（0,4,3)同理可得,平面B1BC1的一个法向量为m(3，4，0）（ 0,3,0 ） ，A1(0 ，nm16所以 cos.nm|25由题知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为错误错误! !。19.(本小题满分 15 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，ABBC2CD2BE.(1）求证:平面PAD平面PCD；（2）若二面角PACE的大小为 45，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值解:（1)证明:PC平面ABCD，AD平面ABCD，PCAD，PC底面ABCD，2,AD3 ,PE又CDAD，PCCDC，AD平面PCD，又AD平面PAD，平面PAD平面PCD。（2)取AB的中点F，连接CF，则CFAB，如图，以C为坐标原点,CF为x轴，CD为y轴，CP间直角坐标系，设PCa，则P（0，0，a)（a0)，为z轴，建立空E错误错误! !,A(错误错误! !,1，0)，（错误错误! !，1,0）,(0,0，a），错误错误! !，设m(x，y，z）是平面PAC的一个法向量，则错误错误! !取x1，得m(1,错误错误! !,0），设平面EAC的法向量n(x1，y1，z1）,则错误错误! !取x11，得n错误错误! !，二面角PACE的大小为 45，cos 45|cosb0)P关于x轴的对称点为P，P与Q两点的连线交x轴于点T，当PQT的面积最大时,求直线l的方程解：(1)由题意可得错误错误! !可得c1，b错误错误! !错误错误! !.所以椭圆的方程为错误错误! !错误错误! !1。(2）设直线l的方程为xmy4，P(x1，y1)，Q（x2,y2），则P(x1，y1),联立错误错误! !得(43m)y24my360,则(24m) 144（43m)144(m4)0,即m4.又y1y2错误错误! !，222222y1y2错误错误! !,直线PQ的方程为y错误错误! !(xx1)y1,则xT错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !41,则T(1,0），故|ST3，所以SPQTSSQTSSPT错误错误! !y1y2错误错误! !错误错误! !错误错误! !,令t错误错误! !0，则SPQT错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,当且仅当t错误错误! !，即m错误错误! !，即m错误错误! !时取到“，故所求直线l的方程为 3x2错误错误! !120.22尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. 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