(江苏专版)2019版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第44讲 不等式的综合应用学案 理.pdf
第第 4444 讲讲不等式的综合应用不等式的综合应用考试要求掌握解决不等式综合问题的方法(C 级要求)。诊 断 自 测1.（必修 5P102 习题 7 改编）函数yx错误错误! !(x0）的值域是_。解析当x0 时，yx错误错误! !2错误错误! !4；当x0,y0 且满足错误错误! !错误错误! !1,则xy的最小值是_ .解析xy（xy）1(xy)错误错误! !28错误错误! !错误错误! !，x0，y0，错误错误! !0,错误错误! !0，xy102错误错误! !18，当且仅当错误错误! !错误错误! !时等号成立,又错误错误! !错误错误! !1,当x6，y12 时，xy有最小值 18。答案183.(必修 5P98 练习 2（2）改编）若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_。解析由a，bR R ，得ab2错误错误! !，则abab32错误错误! !3,即ab2错误错误! !30(错误错误! !3)（错误错误! !1）0错误错误! !3,ab9.答案9,)4。设xR R,f(x）错误错误! !错误错误! !，若不等式f（x)f(2x)k对于任意的xR R 恒成立，则实数*k的取值范围是_。解析不等式化为k错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，因为错误错误! !错误错误! !(0，1，所以k2。答案k25.（必修 5P102 习题 9 改编)某种产品按下列三种方案两次提价.方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p;方案丙:第一次提价错误错误! !，第二次提价错误错误! !%。其中pq0，上述三种方案中提价最多的是_.解析设原来价格为A，方案甲:经两次提价后价格为A错误错误! !错误错误! !A错误错误! !；方案乙：经两次提价后价格为A错误错误! !错误错误! !；方案丙：经两次提价后价格为A错误错误! !错误错误! !A错误错误! !.因为错误错误! !错误错误! !，所以方案丙提价最多。答案方案丙考点一含参数的不等式问题【例 1】 若不等式组错误错误! !的解集中所含整数解只有2，求k的取值范围.解由xx20 有x1 或x2，由 2x（52k）x5k0 有(2x5)(xk)0，因为2 是原不等式组的解，所以k2。由（2x5）（xk）0 有错误错误! !xk.因为原不等式组的整数解只有2,所以2k3，即3k2，故k的取值范围是3，2）。【训练 1】 已知函数f(x）lg（m3m2)x(m1)x1的定义域为 R R,求实数m的取值范围.解函数f(x）的定义域为 R R，对于任意xR R，恒有(m3m2）x(m1)x10。若m3m20，则m2 或 1.当m1 时，不等式即为 10，符合题意；当m2 时，不等式即为x10，对任意xR R 不恒成立，m2 不合题意，舍去。若m3m20，由题意得错误错误! !22222222解得错误错误! !即m1 或m错误错误! !。综上可得，m的取值范围是（，1错误错误! !。考点二基本不等式的灵活运用【例 2】 设x,y均为正实数,且错误错误! !错误错误! !1，则xy的最小值为_。解析由错误错误! !错误错误! !1,得xy8xy。x，y均为正实数，xy8xy82xy(当且仅当xy时等号成立)，即xy2错误错误! !80，解得错误错误! !4,即xy16.故xy的最小值为 16.答案16【训练 2】 设实数n6，若不等式 2xm（2x）n80 对任意x4，2都成立,则错误错误! !的最小值为_.解析设f（x)2xm(2x）n8(2mn)x（2n8)为关于x的一次函数.由题设得错误错误! !即错误错误! !作出不等式组所表示的可行域如图所示，设错误错误! !t，则t表示可行域内的点与坐标原点所连线段的斜率,可得错误错误! !t3。m4n4g(t)3错误错误! !t3在错误错误! !t3 上为减函数，m n所以错误错误! !g(t）错误错误! !错误错误! !错误错误! !。故错误错误! !的最小值为错误错误! !。答案错误错误! !考点三多元最值问题【例 3】 (1)已知ABC的三边长分别为a,b，c，且满足bc3a，则错误错误! !的取值范围为_.（2）设a，b，c均为正数，满足a2b3c0，则错误错误! !的最小值是_。解析（1)由已知及三角形三边关系得错误错误! !错误错误! !错误错误! !两式相加得 02 错误错误! !)图象上一动点，记m错误错误! !错误错误! !，则当m取最小值时，点P的坐标为_。解析法一m错误错误! !错误错误! !6错误错误! !错误错误! !,因为x错误错误! !，所以x30，x10,所以m628。当且仅当错误错误! !错误错误! !，即x2 时，m取得最小值,此时点P的坐标为(2,3).法二m错误错误! !错误错误! !6错误错误! !错误错误! !，因为x错误错误! !，所以y2，所以y20，x10，所以m8。22当且仅当错误错误! !错误错误! !时，m取得最小值，下同法一.答案(2，3）7。函数f(x）ax2（a3)xa2 中,a为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有2a值的和为_.解析由ax2(a3）xa20 得a(x1) 26x,显然x1 不成立，所以x1，所以22a错误错误! !.因为a为负整数，所以x错误错误! !且(x1）26x2，解得 4错误错误! !25，且ax25850错误错误! !(x600)错误错误! !x，等价于a错误错误! !错误错误! !x错误错误! !（x25）。由于错误错误! !错误错误! !x2错误错误! !10，当且仅当错误错误! !错误错误! !,即x30 时等号成立，所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到 10。2 万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30 元.12。(2017大同期末)已知关于x的不等式ax（a2）x20，aR R。(1)若不等式的解集为(,12,),求实数a的值；2222（2）若不等式ax（a2）x22x3 对任意xR R 恒成立,求实数a的取值范围；（3）解关于x的不等式ax（a2)x20。解（1）因为ax(a2）x20 的解集为（，12，），所以方程ax（a2）x20 的两根为x1 或x2，所以12错误错误! !，解得a1。（2）若不等式ax(a2)x22x3 对任意xR R 恒成立，即(a2)x(a2)x10对任意xR R 恒成立。因此，当a2 时,不等式变为 10，显然成立；当a2 时，错误错误! !解得 2a6.综上，实数a的取值范围为2，6.(3)ax(a2）x20(x1)（ax2)0.当a0 时，原不等式变形为2x20,解得x1.当a0 时，ax(a2）x20 的两根为x1 或x错误错误! !.当a0 时，1错误错误! !，所以（x1）（ax2)0 x1 或x错误错误! !；当a2 时，1错误错误! !，所以(x1)(ax2）01x错误错误! !;当a2 时，1错误错误! !，所以(x1)（ax2)0(x1) 0 x1;2当2a0 时，原不等式的解集为错误错误! !；当2a0 时，原不等式的解集为错误错误! !；当a2 时，原不等式的解集为错误错误! !；当a2 时，原不等式的解集为错误错误! !。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.
