(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测(二十七)向量的数量积及其应用.pdf

课时达标检测课时达标检测( (二十七）二十七）向量的数量积及其应用向量的数量积及其应用练基础小题-强化运算能力1已知|a|6，b3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 ab_。解析：a|cosa，b4，b|3，aba|bcosa，b3412.答案：122已知平面向量a（2，m），b（1,错误错误! !），且(ab)b,则实数m的值为_解析：因为 a(2，m），b（1，错误错误! !)，所以 ab(2，m)(1，错误错误! !）(3，m错误错误! !）由（ab）b,得(ab)b0，即（3,m错误错误! !)(1，错误错误! !）33m3错误错误! !m60,解得m2错误错误! !。答案:2错误错误! !3设向量 a，b 满足a|1,|ab|错误错误! !,a（ab)0，则|2ab_。解析：由 a（ab)0，可得 aba 1,由ab错误错误! !，可得(ab) 3,即 a222222222abb 3,解得 b 4。所以（2ab） 4a 4abb 12，所以2ab2错误错误! !.答案：2错误错误! !4(2018洛阳质检)已知a1，b6，a(ba）2，则向量 a 与 b 的夹角为_ab解析：a（ba）aba 2，所以 ab3，所以 cosa，ba|b2错误错误! !错误错误! !,所以向量 a 与 b 的夹角为错误错误! !.答案：错误错误! !5设向量 a(m,1)，b（1,2），且|ab| |a| b| ,则m_.解析:ab| |a| b 2ab|a |b ，ab0。又 a(m,1)，b（1,2)，m20，m2。答案：2练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018常州期初测试 )若两个非零向量a,b 的夹角为 60，且（ a2b）(a2b），则向量 ab 与 ab 的夹角的余弦值是_解析：因为(a2b)(a2b),所以（a2b)（a2b）0，即 a 4b 0，所以|a22222222222|b。(ab) a 2abb 7b|ab错误错误! !b|，(ab） a 2abb 3|b|22，2222,22 ab错误错误! !b,（ab）(ab)a b 3|b ，所以向量 a222b 与 ab 的夹角的余弦值 cos错误错误! !。答案:错误错误! !2(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形,错误错误! !(1,2），错误错误! !（2，1),则错误错误! !错误错误! !_.解析:由四边形ABCD是平行四边形，知AC错误错误! !错误错误! !（1，2）（2，1）(3,1），故错误错误! !错误错误! !（2,1）(3，1）231(1)5。答案:53（2018姜堰月考）在ABC中，若AB3,AC2，错误错误! !3错误错误! !，错误错误! !错误错误! !7，则ABC的面积为_解析：因为错误错误! !3错误错误! !，所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !（错误错误! !错误错误! !)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !3 错误错误! !32cosA7，解得 cosA错误错误! !，又A(0，），A错误错误! !。所以SABC错误错误! !32sin错误错误! !错误错误! !。答案:错误错误! !4已知非零向量m,n满足4m|3n，cosm，n错误错误! !，若n(t mn)，则实数t的值为_解析：n（t mn），n（t mn)0,即t mnn 0，tmn|cosm，n|n 0。又 4|m3|n,t错误错误! !|n错误错误! !n| 0,解得t4。答案：45(2018如皋月考)在ABC中,若BC错误错误! !2错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，则错误错误! !的值为_解析：由错误错误! !错误错误! !2错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !得 accosB2bccosAabcosC。由余弦定理得错误错误! !2错误错误! !错误错误! !，即 a 2c ，所以错误错误! !错误错误! !。22222222由正弦定理得错误错误! !错误错误! !错误错误! !.答案：错误错误! !6（2017天津高考）在ABC中，A60，AB3，AC2。若错误错误! !2错误错误! !,错误错误! !错误错误! !错误错误! !（R)，且错误错误! !错误错误! !4，则的值为_解析：法一：错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !(错误错误! !错误错误! !）错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.又错误错误! !错误错误! !32错误错误! !3,所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !(错误错误! !错误错误! !)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !33错误错误! !错误错误! !4错误错误! !54，解得错误错误! !。法二：以点A为坐标原点，错误错误! !的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点C在第一象限，则A(0,0），B(3,0)，C（1，错误错误! !)由错误错误! !2错误错误! !,得D错误错误! !,由错误错误! !错误错误! !错误错误! !，得E（3，错误错误! !)，则错误错误! !错误错误! !错误错误! !(3，错误错误! !）错误错误! !（3)错误错误! !错误错误! !错误错误! !54，解得错误错误! !.答案：错误错误! !7(2018姜堰月考）在ABC中，AB6，AC2,BAC错误错误! !，若错误错误! !x错误错误! !y错误错误! !，且 3xy1，则|错误错误! !|的最小值为_22解析:因为错误错误! !x错误错误! !y错误错误! !,3xy1，所以错误错误! ! (x错误错误! !y错误错误! !） x错误错误! !22222222222xy错误错误! !错误错误! !y错误错误! !36x12xy4y4(3xy) 36xy412错误错误! !1。当且仅当3xy即x错误错误! !，y错误错误! !时取等号答案:18（2017江苏高考 )如图，在同一个平面内，向量错误错误! !，错误错误! !，OC，的模分别为 1，1，错误错误! !，错误错误! !与错误错误! !的夹角为，且 tan7，错误错误! !与错误错误! !的夹角为45.若错误错误! !m错误错误! !n错误错误! !（m，nR),则mn_。解析：法一：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为角坐标系，则A（1，0)，由 tan7，错误错误! !,得 sin错误错误! !，cos错误错误! !,设C（xC，yC）,B（xB，yB)，则xC|错误错误! !cos错误错误! !错误错误! !错误错误! !,x轴建立平面直yC|错误错误! !sin错误错误! !错误错误! !错误错误! !，即C错误错误! !。又 cos（45）错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，sin(45)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,则xB错误错误! !|cos（45)错误错误! !，yB错误错误! !|sin(45)错误错误! !，即B错误错误! !。由错误错误! !m错误错误! !n错误错误! !，可得错误错误! !解得错误错误! !所以mn错误错误! !错误错误! !3.法二：由 tan7，错误错误! !，得 sin错误错误! !,cos错误错误! !，则 cos（45)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !1，错误错误! !错误错误! !1错误错误! !错误错误! !错误错误! !，错误错误! !错误错误! !11错误错误! !错误错误! !,由错误错误! !m错误错误! !n错误错误! !，得错误错误! !错误错误! !m错误错误! !n错误错误! !错误错误! !，即错误错误! !m错误错误! !n。同理可得错误错误! !错误错误! !m错误错误! !错误错误! !n错误错误! !,即 1错误错误! !mn.得错误错误! !m错误错误! !n错误错误! !，22即mn3。答案：39.如图，菱形ABCD的边长为 2，BAD60，M为为菱形内任意一点 (含边界）,则错误错误! !错误错误! !的最大值为解析：设AN错误错误! !错误错误! !，因为N在菱形DC的中点，若N_ABCD内 , 所 以01,01 。错误错误! !错误错误! !错误错误! ! 错误错误! !错误错误! ! 错误错误! !错误错误! !. 所 以错误错误! !错误错误! !错误错误! !（错误错误! !错误错误! !）错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !4错误错误! !2222错误错误! !445.所以 0错误错误! !错误错误! !9,所以当1 时，错误错误! !错误错误! !有最大值 9，此时,N位于C点答案：910(2018徐州月考)已知向量 a，b 满足b3,a2|ba，若ab|3恒成立，则实数的取值范围为_解析：设 b错误错误! !(3，0），a错误错误! !(x，y），则 ba（3x，y)，ab(x3,y）由a2ba|得xy4（3x) （y) ,即xy8x120，所以yx8x12(2x6)因为|ab|3 恒成立,所以（x3） y9。所以任意 2x6，（x3） （x8x12)9，即 (68）x(921）0.因为函数g（x）（ 68)x（921）在2,6上的图象为线段，所以错误错误! !解得3 或错误错误! !。所以实数的取值范围为（，3错误错误! !.答案：（，3错误错误! !二、解答题11（2017全国卷改编)在矩形ABCD中,AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与22222222222222BD相切的圆上若错误错误! !错误错误! !错误错误! !，求的最大值解：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y的平面直角坐标系，轴建立如图所示则A（0,0)，B（1,0），C(1，2）,D(0,2),可得直线BD的方程为 2xy20，点C到直线BD的距离为错误错误! !错误错误! !,所以圆C：（x1) (y2) 错误错误! !。因为P在圆C上,所以P错误错误! !.又错误错误! !(1，0)，错误错误! !（0，2），错误错误! !错误错误! !错误错误! !（,2），所以错误错误! !2错误错误! !cos错误错误! !sin2sin（)3(其中 tan2）,当且仅当错误错误! !2k，kZ 时,取得最大值 3。12已知在ABC中,角A,B，C的对边分别为 a，b，c，向量m(sinA,sinB)，n（cosB，cosA），mnsin 2C。(1)求角C的大小；(2)若 sinA,sinC，sinB成等差数列，且错误错误! !（错误错误! !错误错误! !）18,求边 c 的长解:(1）mnsinAcosBsinBcosAsin（AB),对于ABC,ABC,022C，sin（AB)sinC，mnsinC，又mnsin 2C，sin 2CsinC,cosC错误错误! !，C错误错误! !.（2）由 sinA，sinC,sinB成等差数列,可得 2sinCsinAsinB，由正弦定理得2cab.错误错误! !（错误错误! !错误错误! !）18，错误错误! !错误错误! !18,即 abcosC18，ab36.由余弦定理得 c a b 2abcosC(ab） 3ab，c 4c 336，c 36，c6.2222222尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hopeto make progress and grow with you in the future.