(浙江专版)2018年高中数学 阶段质量检测(三)数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修2-2.pdf
阶段质量检测（三阶段质量检测（三) )数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(时间： 120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i 是虚数单位，复数错误错误! !()A2iC2iB2i D2i解析:选 B错误错误! !错误错误! !错误错误! !2i。2若复数z满足错误错误! !i，其中 i 是虚数单位,则z()A1iC1i B1i D1i2解析：选 A错误错误! !(1i)ii i1i，z1i,故选 A.3设 i 是虚数单位，则复数错误错误! !在复平面内所对应的点位于（）A第一象限C第三象限B第二象限 D第四象限解析:选 B错误错误! !错误错误! !错误错误! !1i,由复数的几何意义知1i 在复平面内的对应点为(1，1）,该点位于第二象限，故选 B。4设复数z1i（i 为虚数单位)，z的共轭复数是错误错误! !，则错误错误! !等于（)A12iC12i B2i D12i解析:选 C由题意可得错误错误! !错误错误! !错误错误! !12i,故选 C.5已知复数z错误错误! !错误错误! !i，则错误错误! !|z()1A 错误错误! !i2C.错误错误! !错误错误! !i B错误错误! !错误错误! !i D.错误错误! !错误错误! !i解析：选 D因为z错误错误! !错误错误! !i，所以错误错误! !|z|错误错误! !错误错误! !i错误错误! !错误错误! !错误错误! !i.6已知复数z满足（1i）zi2 016（其中 i 为虚数单位)，则错误错误! !的虚部为()1A。2C。错误错误! !i B错误错误! ! D错误错误! !i2 016解析:选 B2 0164504， ii 1。z错误错误! !错误错误! !错误错误! !i,错误错误! !4错误错误! !错误错误! !i,错误错误! !的虚部为错误错误! !。故选 B.7设z的共轭复数为错误错误! !，若z错误错误! !4，z错误错误! !8，则错误错误! !等于(）A1C1 Bi Di解析：选 D设zabi(a,bR），则zabi,由条件可得错误错误! !解得错误错误! !因此错误错误! !或错误错误! !所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !i，或错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !i，所以错误错误! !i.8已知复数z（x2）yi（x，yR）在复平面内对应的向量的模为错误错误! !，则错误错误! !的最大值是()A.错误错误! !C.错误错误! ! B.错误错误! ! D。错误错误! !解析：选 D因为|（x2)yi错误错误! !，所以(x2) y3，所以点(x,y)在以C（2，0）为圆心，以 3为半径的圆上，如图，由平面几何知识3错误错误! !错误错误! !。二、填空题（本大题共 7 小题,多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分请把正确答案填在题中横线上)9i 是虚数单位，若复数（12i）(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析：由（12i）(ai)(a2)(12a）i 是纯虚数可得a20，12a0，解得a2.答案：210已知复数z（52i） (i 为虚数单位),则z的实部为_错误错误! !_。解析：复数z（52i) 2120i，其实部是 21，错误错误! !2120i。2222答案:212120i11若a为实数，错误错误! !错误错误! !i，则a_，2ai 在第_象限解析：错误错误! !错误错误! !i，可得 2ai错误错误! !i（1错误错误! !i)2错误错误! !i，所以a2，2ai2错误错误! !i 在第四象限答案： 2四12若复数z（a2）3i(aR)是纯虚数，则a_，解析:za23i(aR）是纯虚数，a2，错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !i.答案:2错误错误! !错误错误! !i13已知复数z错误错误! !（i 是虚数单位）,则z的实部是_，|z|_.解析：z错误错误! !2i，z的实部是 2。|z2i错误错误! !。答案：2错误错误! !14设复数abi（a，bR）的模为 3，则（abi)(abi）_。解析：abi|错误错误! !错误错误! !，（abi）（abi)ab3。答案：315若关于x的方程x（2i）x（2m4)i0 有实数根，则纯虚数m_.解析：设mbi（bR 且b0）,则x(2i)x（2bi4)i0，化简得(x2x2b）(x4)i0，即错误错误! !解得错误错误! !m4i.答案：4i三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 14 分）设复数zlg(m2m2)（m3m2)i（mR),试求m取何值时？(1）z是实数。(2）z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限解：(1)由m3m20 且m2m20，解得m1 或m2，复数表示实数222222222ai_.1ai（2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数由 lg(m2m2)0，且m3m20，求得m3,故当m3 时，复数z为纯虚数(3)由 lg(m2m2）0，且m3m20,解得m2 或m3，故当m2 或m3时,复数z对应的点位于复平面的第一象限17（本小题满分 15 分)已知（12i）z43i，求z及错误错误! !。解：设zabi（a，bR），则zabi.(12i)(abi)43i，（a2b）（2ab）i43i。由复数相等,解得错误错误! !解得错误错误! !z2i.错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !i。18（本小题满分 15 分）已知z1i，a，b为实数（1)若z3错误错误! !4，求|；(2)若错误错误! !1i,求a，b的值解：(1)(1i） 3（1i）41i，所以错误错误! !.（2）由条件,得错误错误! !1i，所以(ab）(a2）i1i，所以错误错误! !解得错误错误! !19(本小题满分 15 分)虚数z满足z|1，z2z错误错误! !0，求z.解:设zxyi（x，yR，y0)，xy1.则z2z错误错误! !（xyi) 2(xyi）错误错误! !(xy3x)y（2x1)i.y0,z2z错误错误! !0,错误错误! !又xy1。由得错误错误! !2222222222222222z错误错误! !错误错误! !i。20（本小题满分 15 分)已知复数z满足z| 2，z的虚部是 2.(1)求复数z；（2)设z，z，zz在复平面上的对应点分别为A，B，C,求ABC的面积解：（1）设zabi(a，bR)，则zab2abi，由题意得ab2 且 2ab2，解得ab1 或ab1,所以z1i 或z1i。（2)当z1i 时，z2i,zz1i，所以A(1，1），B(0，2)，C(1,1）,所以SABC22222222221.当z1i 时,z2i，zz13i，所以A（1，1）,B(0,2)，C(1，3),所以SABC1。22尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.
