(浙江专版)2018年高中数学 阶段质量检测(一)解三角形 新人教A版必修5.pdf

阶段质量检测阶段质量检测( (一一) )解三角形解三角形(时间 120 分钟满分 150 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中,ak，b错误错误! !k(k0），A45,则满足条件的三角形有（)A0 个C2 个B1 个 D无数个解析:选 A由正弦定理得错误错误! !错误错误! !，sinB错误错误! !错误错误! !1,即 sinB1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形2在ABC中,A错误错误! !，BC3，AB错误错误! !，则C（)A.错误错误! !或错误错误! !C。错误错误! ! B。错误错误! ! D.错误错误! !解析：选 C由错误错误! !错误错误! !，得 sinC错误错误! !。BC3，AB错误错误! !，AC，则C为锐角，故C错误错误! !.3在ABC中，a15，b20,A30，则 cosB()A错误错误! !C错误错误! ! B.错误错误! ! D。错误错误! !解析:选 A因为错误错误! !错误错误! !,所以错误错误! !错误错误! !，解得 sinB错误错误! !.因为ba，所以BA，故B有两解，所以 cosB错误错误! !。4在ABC中，已知（bc）（ca）(ab)456，则 sinAsinBsinC等于（)A654C357 B753 D456解析：选 B(bc)(ca）（ab）456，错误错误! !错误错误! !错误错误! !。令错误错误! !错误错误! !错误错误! !k(k0），则错误错误! !解得错误错误! !sinAsinBsinCabc753。5在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c,且 sin错误错误! !错误错误! !，则ABC的形状为（)A等边三角形C等腰三角形B直角三角形D等腰直角三角形2解析：选 B由已知可得错误错误! !错误错误! !错误错误! !，即 cosA错误错误! !，bccosA.法一：由余弦定理得 cosA错误错误! !,则bc错误错误! !,所以cab,由此知ABC为直角三角形法二:由正弦定理，得sinBsinCcosA在ABC中，sinBsin（AC），从而有 sinAcosCcosAsinCsinCcosA，即 sinAcosC0.在ABC中，sinA0，所以 cosC0。由此得C错误错误! !，故ABC为直角三角形6已知圆的半径为 4,a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16错误错误! !，则三角形的面积为（)A2 2C。 2解析:选 CB8 2 D。错误错误! !222asinA错误错误! !错误错误! !2R8，sinC错误错误! !，SABC错误错误! !absinC错误错误! !错误错误! !错误错误! !.7在ABC中，三边长分别为a2,a，a2，最大角的正弦值为错误错误! !，则这个三角形的面积为（)A。154 B.错误错误! ! D.错误错误! !C。错误错误! !解析：选 B三边不等，最大角大于 60.设最大角为，故所对的边长为a2，sin错误错误! !,120。由余弦定理得（a2） （a2） aa(a2),即a5a，故a5，故三边长为 3，5,7，SABC错误错误! !35sin 120错误错误! !。22228.如图，在ABC中,D是边AC上的点，且ABAD,2AB错误错误! !BD，BC2BD，则 sinC的值为（）A.错误错误! !C.错误错误! ! B。错误错误! ! D。错误错误! !解析：选 D设BDa，则BC2a，ABAD错误错误! !a。在ABD中,由余弦定理，得cosA错误错误! !错误错误! !错误错误! !。又A为ABC的内角，sinA错误错误! !.在ABC中，由正弦定理得,错误错误! !错误错误! !。sinC错误错误! !sinA错误错误! !错误错误! !错误错误! !。二、填空题（本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分，共 36 分把答案填在题中横线上)9在ABC中，已知错误错误! !错误错误! !错误错误! !，则这个三角形的形状是_解析：由正弦定理错误错误! !错误错误! !错误错误! !得错误错误! !错误错误! !错误错误! !,tanAtanBtanC,ABC，三角形ABC为等边三角形答案：等边三角形10在ABC中,B30，C120,则A_,abc_.解析：A180BC30，由正弦定理得abcsinAsinBsinC，即abcsin 30sin 30sin 12011错误错误! !.答案：3011错误错误! !11已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若A错误错误! !，b2acosB,c1,则B_,ABC的面积等于_解析：由正弦定理得 sinB2sinAcosB,故 tanB2sinA2sin错误错误! !，又B(0,)，所以B错误错误! !,3又AB错误错误! !，则ABC是正三角形，所以S ABC错误错误! !bcsinA错误错误! !11错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !错误错误! !12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，若b2a，BA60，则A_,三角形的形状为_解析：b2a，由正弦定理，得sinB2sinA,又BA60,sin(A60）2sinA，即错误错误! !sinA错误错误! !cosA2sinA，tanA错误错误! !.又 0A180,A30，B90.答案：30直角三角形13已知三角形ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则错误错误! !错误错误! !错误错误! !的最大值是_解析：由题意得，错误错误! !bcsinA错误错误! !abcsinAa,因此错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !22错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !2cosA2sinA2错误错误! !sin错误错误! !2错误错误! !,从而所求最大值是 2错误错误! !.答案:2错误错误! !14在ABC中，已知 cosA错误错误! !，cosB错误错误! !，b3，则 sinC_,c_。解析：在ABC中，cosA错误错误! !0，sinA错误错误! !.cosB错误错误! !0,sinB错误错误! !.sinCsin (AB)sin(AB）sinAcosBcosAsinB错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !。由正弦定理知错误错误! !错误错误! !，c错误错误! !错误错误! !错误错误! !.答案：错误错误! !错误错误! !15太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶 1 km 后，又测得小岛在南偏西 75的方向上，则小岛到公路的距离是_km。解析：如图，CAB15，CBA18075105,ACB1801051560，AB1(km）由正弦定理得错误错误! !错误错误! !，1BCsin 15错误错误! !(km)sin 60设C到直线AB的距离为d,则dBCsin 75错误错误! !错误错误! !错误错误! !（km)答案：错误错误! !三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(14 分)在ABC中,a3,b2错误错误! !,B2A.(1）求 cosA的值;(2)求c的值解：（1）因为a3，b2错误错误! !，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得错误错误! !错误错误! !。所以错误错误! !错误错误! !。故 cosA错误错误! !.6(2)由（1）知 cosA，3所以 sinA错误错误! !错误错误! !。又因为B2A，所以 cosB2cosA1错误错误! !。所以 sinB错误错误! !错误错误! !。在ABC中，sinCsin（AB）sinAcosBcosAsinB错误错误! !。所以c错误错误! !5。17。（15 分）如图,观测站C在目标A的南偏西 20方向，经过A处有一条南偏东 40走向的公路，在C处观测到与C相距 31 km 的B处有一人处行走,走 20 km 到达D处,此时测得C，D相距 21 km，离解：由已知,得CD21 km,BC31 km,BD20 km,在BCD中，由余弦定理，得 cosBDC错误错误! !错误错误! !.设ADC，则 cos错误错误! !，sin错误错误! !,在ACD中，由正弦定理得,错误错误! !错误错误! !，正沿此公路向A求D,A之间的距2得错误错误! !错误错误! !，所以AD错误错误! !sin(60)错误错误! !错误错误! !15（km），即所求D,A之间的距离为 15 km.18.（15 分）如图,某海轮以 60 海里/小时的速度航行,面上油井P在南偏东 60，向北航行 40 分钟后到达B点,南偏东 30,海轮改为北偏东 60的航向再行驶 80 分钟到间的距离解：由题意知AB40，A120，ABP30，所以APB30,所以AP40，所以BPABAP2APABcos 12040 40 24040错误错误! !40 3,所以BP40错误错误! !.又PBC90，BC60错误错误! !80，所以PCBPBC(40错误错误! !） 80 11 200，所以PC40错误错误! !海里19(15 分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且满足 sin(2AB)2sin22222222222在A点测得海测得油井P在达C点，求P,CA2cos（AB)sinA.a(1)求 的值；b(2）若ABC的面积为错误错误! !，且a1，求c的值解：(1)sin（2AB)2sinA2cos(AB）sinA,sinA（AB）2sinA2cos（AB)sinA,sin（AB）cosAcos(AB)sinA2sinA，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，错误错误! !错误错误! !。1(2）a1，b2，SABCabsinC错误错误! !12sinC错误错误! !，2所以 sinC错误错误! !，cosC错误错误! !,当 cosC错误错误! !时，cosC错误错误! !错误错误! !错误错误! !，c错误错误! !.当 cosC错误错误! !时，cosC错误错误! !错误错误! !错误错误! !，c错误错误! !.故c错误错误! !或c错误错误! !。20(15 分)在ABC中,a,b,c分别为内角A，B，C所对的边，且满足 sinA 3cosA2.(1）求角A的大小；(2)现给出三个条件 :a2；B错误错误! !；c错误错误! !b.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求ABC的面积（写出一种方案即可)解:（1)依题意得 2sin错误错误! !2,即 sin错误错误! !1，0A,错误错误! !A错误错误! !错误错误! !,A错误错误! !错误错误! !，A错误错误! !.（2)参考方案：选择。由正弦定理错误错误! !错误错误! !,得b错误错误! !2错误错误! !。ABC,sinCsin（AB）sinAcosBcosAsinB错误错误! !，SABC错误错误! !absinC错误错误! !22错误错误! !错误错误! !错误错误! !1。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. 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