点到平面的距离.ppt
点到平面的距离和直线点到平面的距离和直线到与它平行平面的距离到与它平行平面的距离老河口高级中学老河口高级中学 陈丽陈丽复习提问复习提问:距离距离2、距离归根到底是点与点的距离中、距离归根到底是点与点的距离中的最小值。的最小值。ABl1l2lAABB1、AB是是A到到 上任一点的距离中最小的上任一点的距离中最小的l一点到它在一个平面一点到它在一个平面内的正射影的距离是内的正射影的距离是这个点到平面内任一这个点到平面内任一点的距离的最小值。点的距离的最小值。我们把这个最小距离我们把这个最小距离叫做点到平面的距离。叫做点到平面的距离。提出问题：提出问题：?的的距距离离？为为什什么么到到面面怎怎样样找找到到点点，一一个个面面一一个个点点PPPPBA1.点到平面的距离点到平面的距离 一点到它在一个平面内的一点到它在一个平面内的正射影正射影的的距离叫做这一距离叫做这一点到这个平面的距离点到这个平面的距离一、空间距离：一、空间距离：PAB 例例1、如图如图,已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为6cm,点点O到到ABC各顶点的距离是各顶点的距离是4cm，求点求点O到这个三角形所在平面的距离？到这个三角形所在平面的距离？HABCO例题讲解例题讲解例例1如图，已知正三角形的边长为如图，已知正三角形的边长为6cm，点，点到到 各顶点的距离是各顶点的距离是4cm，点到这个三角，点到这个三角形所在平面的距离为多少？形所在平面的距离为多少？ABCOABC O解：解：过点过点O作平面作平面ABC的垂线的垂线OH,连结连结OB,OA OB OC,HA HB HC即即H是是ABC的外心的外心22224(2 3)2(cm) ,OHOBBH 即点即点O到三角形所在平面的距离为到三角形所在平面的距离为2 cm.在在Rt OBH中，中，HABCO32BHAB2. 2.直线到与它平行平面的距离直线到与它平行平面的距离 一条直线上一条直线上任一点任一点到与它平行的到与它平行的平面平面的距的距离，叫做这条离，叫做这条直线到平面的距离。直线到平面的距离。当直线与平面平行时，直线上当直线与平面平行时，直线上不同点不同点到到平平面面的距离有何关系？为什么？的距离有何关系？为什么？DCABGEFPQ例例2 2、如图，、如图，ABCDABCD是边长为是边长为4 4的正方形，的正方形，E E、F F分别分别是是ADAD、ABAB的中点，的中点，GCGC垂直于垂直于ABCDABCD所在的平面，且所在的平面，且GCGC2 2，求点，求点B B到平面到平面EFGEFG的距离。的距离。R例题讲解：例题讲解：通过点到平面通过点到平面的距离与直线的距离与直线到平面距离的到平面距离的互化，从而将互化，从而将B到平面的距到平面的距离化为直线上离化为直线上任一点到平面任一点到平面的距离的距离过点向平面过点向平面作垂线，先作垂线，先要找到这个要找到这个平面的垂面，平面的垂面，再在垂面内再在垂面内作交线的垂作交线的垂线！线！ABCDGEF解：连解：连AC，BD，设交，设交于于Q,设设AC交交EF于于PQP连连GP因为因为BD平面平面GEF，所，所以求以求B到平面的距离，可到平面的距离，可转化为求转化为求BD到平面的距到平面的距离离过过Q作作QRGP于于R，可证明，可证明QR 平面平面GEF就是所要求的距离就是所要求的距离R利用等面积法可得：利用等面积法可得：例例2 2 解法一解法一11112GPGCPQQR若不用若不用Q Q来代替来代替B B点求距离，点求距离，能不能直接用能不能直接用B点来求呢？点来求呢？用空间向量方法求解用空间向量方法求解 QPdnP1Q1nnPQnPQnPQnd上的投影在DCABGEFyz），020 (FB如图建立空间坐标系，如图建立空间坐标系，），zyxn(G（0，4，2）E（2，0，0）,F（4，2，0）00nGFnGE，），224 (GF）， 311 ( nnnFBd），020(FB11112, ,02240242zyxzyx则则则则设平面的法向量设平面的法向量解：解：x例例2 2 解法二解法二课堂练习：课堂练习：OABCD1.1.已知四面体已知四面体ABCDABCD，ABABACACADAD6 6，BCBC3 3，CDCD4 4，BDBD5 5，求点，求点A A到平面到平面BCDBCD的距离？的距离？过点过点A作平面作平面BCD的垂线的垂线AO即即O是是BCD的外心的外心AB=AC=ADAB=AC=AD解：解：OB=OC=ODOB=OC=OD BCD是是Rt OO是是BDBD中点中点220BOABAECBADABCD1 如图，已知在长方体如图，已知在长方体ABCDABCD中，棱中，棱AA=5，AB=12，求直线，求直线BC到平面到平面ABCD的距离。的距离。BABBBAEB 练习：练习：练习练习1 1正方体的棱正方体的棱长为长为1 1，求，求A A到平面到平面A A1 1C C1 1D D的距离的距离1111ABCDA B C D A1B1C1D1ABCD练习练习2的的距距离离。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDA练习3在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1= ,AC=BC=1,ACB=90, 求B1C1到面A1BC的距离.2CC1A1B1AB 解:以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz ,则 C(0,0,0),A1(1,0, ),B(0,1,0),B1(0,1, ). 设面A1BC的法向量n=(x,y,z),由 得 n=(- ,0,1). , 或 , 或 , 可见,选择平面内外两点的向量时,与平面内的点选择无关. 22),0 , 1 ,0(),2,0 , 1 (1CBCA得取得,1,02,002zyzxyzx)2, 0 , 0(1BB2363212|200|1nnBBd)0 , 1 , 1(11BA363212|002|11nnBAd)2, 1 , 0(1CB363212|200|1nnCBd1.1.点到平面的距离点到平面的距离. .2.2.直线到与它平行的平面的距离直线到与它平行的平面的距离. .小小 结结方法一：由点向面作垂线，且方法一：由点向面作垂线，且确定垂足位置；确定垂足位置；方法二：建系用法向量来求。方法二：建系用法向量来求。转化为点到面距离转化为点到面距离来求。来求。方法三：等体积法；方法三：等体积法；、直接法：、直接法：归纳总结归纳总结向量法：向量法：利用利用法向量法向量与点到与点到面的距面的距离离关系，把关系，把几何问题几何问题转化为转化为代数问代数问题题。还有。还有等体积法等体积法，转移法转移法待续。待续。、间接法、间接法: :一作、二证、三计算一作、二证、三计算1、点到平面的距离求法：、点到平面的距离求法：2、直线到与它平行平面的距离求法：、直线到与它平行平面的距离求法：线面距离点面距离
