函数图象之平移与对称.ppt
一一 基本函数的图象直接画：基本函数的图象直接画：1、正比例函数和一次函数的图象、正比例函数和一次函数的图象是是 _如如 y = 2x + 12、二次函数的图象、二次函数的图象是是 _如如 y = x 2 + 2x 3、反比例函数的图象、反比例函数的图象是是 _如如 y = x1xyoyxoyxo一条直线一条直线一条抛物线一条抛物线双曲线双曲线例例2 2 作函数作函数y=x+ y=x+ 的图象。的图象。xx |)0(1)0(1xxxxy1 1-1-10 0 x xy y二二 分段函数（可化为分段函数（可化为分段函数分段函数）分段画：）分段画：例例1g(x)=1g(x)=x x2x-12x-17-x7-x)271 ( x(x1) (x0)0) 式变：式变：x x换成换成(x+a(x+a); y); y不变不变 图变：向左平移图变：向左平移 a a个单位个单位图象的平移变换二图象的平移变换二： y=f(x) y=f(x-a)(ay=f(x) y=f(x-a)(a0)0) 式变：式变：x x换成换成(x-a); y(x-a); y不变不变 图变：向右平移图变：向右平移 a a个单位个单位图象的平移变换三图象的平移变换三： y=f(x) y=f(x)+A(Ay=f(x) y=f(x)+A(A0)0) 式变：整个函数式再加上式变：整个函数式再加上A A 图变：向上平移图变：向上平移 A A个单位个单位图象的平移变换四图象的平移变换四： y=f(x) y=f(xy=f(x) y=f(x)-A(A0)-A(A0) 式变：整个函数式再减去式变：整个函数式再减去A A 图变：向下平移图变：向下平移 A A个单位个单位结论：结论：例例1 1 作函数作函数f(xf(x)= )= 的图象。的图象。 11xx例例2 2 作函数作函数f(xf(x)= )= 的图象。的图象。 432xxf(xf(x) ) 12) 1(xx121xx xy y0 01 11 1f(xf(x)=)=4338) 43 (32xx433832x)34(9832xxyo3234x2x(f）x98x(f）1、函数、函数 y = f ( x + 1 ) + 1 的图象可由函数的图象可由函数 y = f ( x ) 的图象的图象经过下述哪种变换得到：经过下述哪种变换得到：A，向左平移一个单位，再向上平移一个单位；，向左平移一个单位，再向上平移一个单位；B，向左平移一个单位，再向下平移一个单位；，向左平移一个单位，再向下平移一个单位；C，向右平移一个单位，再向上平移一个单位；，向右平移一个单位，再向上平移一个单位；D，向右平移一个单位，再向下平移一个单位；，向右平移一个单位，再向下平移一个单位；A2、若函数、若函数 f ( x ) = 3x 2，把图象向右平移，把图象向右平移 1 个单位，则得到个单位，则得到函数函数 _ 的图象；的图象； 若把函数若把函数 f ( x ) 的图象向左平移的图象向左平移 1 个单位，则得到函数个单位，则得到函数 _ 的图象；的图象； 若把函数若把函数 f ( x ) 的图象向下平移的图象向下平移 1 个单位，则得到函数个单位，则得到函数 _ 的图象；的图象； 若把函数若把函数 f ( x ) 的图象向上平移的图象向上平移 1 个单位，则得到函数个单位，则得到函数 _ 的图象；的图象；y = 3 x 2 + 1 y = 3 ( x 1 ) 2y = 3 ( x + 1 ) 2y = 3 x 2 1 规律：规律：左加右减；上加下减。左加右减；上加下减。引例：已知函数引例：已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x 3，作出下列函数的图象：，作出下列函数的图象：6）y = f ( -x ) 7）y = -f ( x ) 8）y = -f ( -x ) xyo31xyoxyo6 6）y = f ( -x ) =xy = f ( -x ) =x2 2-2x-3-2x-37 7）y = -f ( x ) =-xy = -f ( x ) =-x2 2-2x+3 -2x+3 8 8）y = -f ( -x )=-xy = -f ( -x )=-x2 2+2x+3 +2x+3 图象的对称变换一图象的对称变换一： y=f(x) y=f(-xy=f(x) y=f(-x) ) 式变：式变：x x换成换成-x; y-x; y不变不变 图变：关于图变：关于y y轴对称轴对称图象的对称变换二图象的对称变换二： y=f(x) y=-f(xy=f(x) y=-f(x) ) 式变：式变：y y换成换成-y; x-y; x不变不变 图变：关于图变：关于x x轴对称轴对称图象的平移变换三图象的平移变换三： y=f(x) y=-f(-xy=f(x) y=-f(-x) ) 式变：式变： x x换成换成-x;-x; y y换成换成-y-y 图变：关于原点对称图变：关于原点对称结论：结论：3、已知一次函数、已知一次函数 f ( x ) = ax + b ( a、b 0 ), 则它的图象则它的图象与函数与函数 f ( x ) = _ 的图象关于的图象关于 y 轴对称；轴对称；与函数与函数 f ( x ) = _ 的图象关于的图象关于 x 轴对称；轴对称；与函数与函数 f ( x ) = _ 的图象关于原点对称；的图象关于原点对称；ax bax + bax b 3 3、要得到函数要得到函数 的图象的图象, ,只需将指数只需将指数函数函数 的图象的图象 （ ）1 22xy14( )xy A A、向右平移一个单位、向右平移一个单位 B B、向左平移一个单位、向左平移一个单位C C、向左平移、向左平移 个单位个单位 D D、向右平移、向右平移 个单位个单位1212D数形结合数形结合 2 2、求方程求方程 的解的个数的解的个数. .022 xx
