912不等式的性质(2).ppt

胜利中学 詹亚娟性质性质1：如果如果ab，那么，那么a c b c性质性质2： 如果如果ab，c0,那么那么ac bc (或或 ）acbc性质性质3：如果如果ab，c0， 那么那么a c b c（或（或 ）acbc思考思考 像像ab或或ab这样的式子，也经常用来表示两这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，例如为了表示个数量的大小关系，例如为了表示2003 年年 5 月月 18 日北京的日北京的最低气温是最低气温是 11，最高气温是最高气温是 27， 我们可以用我们可以用 t 表示这天的气温，表示这天的气温，t 是随时是随时间变化的，但是他有一定的变化范围，间变化的，但是他有一定的变化范围，即即t 11并且并且t 27，符号，符号“”读做读做“大于或等于大于或等于”也可说是也可说是“不小于不小于”；符号；符号“”读作读作“小于或等小于或等于于”也可说是也可说是“不大于不大于”。 a b或或a b这样形这样形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质。的性质。符号符号“”与与“”呢？呢？ （ 像a b或a b这样形式的式子，是否也具有与前面所说的不等式的性质类似的性质？）例例2：某长方体形状的容器长某长方体形状的容器长5cm，宽，宽3cm，高，高10cm。 容器内原有水的高度为容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注，现准备向它继续注 水。用水。用V(单位：单位：cm3）表示新注入水的体积，写表示新注入水的体积，写 出出 V的取值范围。的取值范围。解：因为新注入水的体积v与原有水的体积的和不能超过容器的容积，所以： v+5335310， v 105. 又因为新注入水的体积v不能是负数，所以，v的取值范围是： v0并且v 105. （0 v 105） 在数轴上表示v的取值范围如图：0105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数。例例3：想一想，三角形中任意两边之差与第三边：想一想，三角形中任意两边之差与第三边 有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？分析：我们已知“三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边”，利用不等式可以表示这 种关系，然后再使不等式变形，得出三角形两边之差与第三边的 关系。解：如图，设任意一个三角形的三条边长分别为a，b，c，则： a + bc， b + c a，c + a b. 由式子a + b c移项可得 a c - b，b c a. 类似地，由式子b + c a及c + a b移项可得： c a b，b a c及c b a，ab c. 这就是说，三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边。acb例2 用“”或“”填空：(1)a3_b3；(ab)；(3) (ab)； (4)a4_b4 (ab0) ；(5)若a0，b0，则ab_0； (6)若b0，则ab_a；(7)当a0 3b_3a1、如果、如果x54，那么两边都，那么两边都 可得可得 x 1 2、在、在78 的两边都加上的两边都加上9可得可得 。3、在、在52 的两边都减去的两边都减去6可得可得 。4、在、在34 的两边都乘以的两边都乘以7可得可得 。5、在、在80 的两边都除以的两边都除以8 可得可得 。 减去减去52171821 2810ba6、在不等式、在不等式80的两边都除以的两边都除以8可可得得 。7、在不等式、在不等式3 x3的两边都除以的两边都除以3可可得得 。8、在不等式、在不等式34的两边都乘以的两边都乘以3可可得得 。9、在不等式、在不等式 的两边都乘以的两边都乘以1可可得得 。ba 101x912ba 如果如果 ，那么：，那么： 3a3ba2b2a3b3ba0（不等式性质（不等式性质 ）（不等式性质（不等式性质 ）（不等式性质（不等式性质 ）（不等式性质（不等式性质 ）1221