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九年级数学(上)第二章 一元二次方程5. 5.为什么是为什么是0.618(2)0.618(2)一元二次方程应用一元二次方程应用配方法配方法回顾与复习回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方; ;w4.4.变变形形: :方程边左分解因式方程边左分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元得到了一元二次方程的根二次方程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)公式法公式法w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法(solving by formular(solving by formular).).:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.回顾与复习回顾与复习分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法你为这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分分解因式法解因式法. .w老师提示老师提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右而右边等于零边等于零; ;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”回顾与复习回顾与复习解应用题解应用题n列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: :n1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什未知之间有什么关系么关系? ?n2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注明单的要注明单位位; ;n3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ;n4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;n5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;n6.6.答答: :答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句, ,注明单位且要贴近生注明单位且要贴近生活活. .n列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是: :n找出相等关系找出相等关系. .回顾与复习回顾与复习有关利润的知识基本知识有关利润的知识基本知识 回顾与思考回顾与思考l商品利润商品利润=售价售价-进价；进价；.进价利润商品利润率.5000:元量平均每天销售冰箱的数每台冰箱的销售利润主要相等关系是分析,)25002900(,)2900(,元每台冰箱的销售利润为元是那么每台冰箱的定价就元如果设每台冰箱降价xxx我是商场经理我是商场经理n例例2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元元.市场调市场调研表明研表明:当销售价为当销售价为2900元时元时,平均每天能售出平均每天能售出8台台;而当而当销价每降低销价每降低50元时元时,平均每天能多售平均每天能多售4台台.商场要想使这商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到种冰箱的销售利润平均每天达到5000元元,每台冰箱的定每台冰箱的定价应为多少元价应为多少元?.,)5048(进而解决问题了就可以列出一个方程这样台量为平均每天销售冰箱的数x 例题欣赏例题欣赏得根据题意元设每台冰箱降价解,:x我是商场经理n例例2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元元.市场调市场调研表明研表明:当销售价为当销售价为2900元时元时,平均每天能售出平均每天能售出8台台;而当而当销价每降低销价每降低50元时元时,平均每天能多售平均每天能多售4台台.商场要想使这商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到种冰箱的销售利润平均每天达到5000元元,每台冰箱的定每台冰箱的定价应为多少元价应为多少元?.5000)5048)(25002900(xx. 022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021 xx.275015029002900 x.2750:元每台冰箱的定价应为答 例题欣赏例题欣赏我是商场精英n1. 某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每平均每月能售出月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1元时元时,其销售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均商场要想销售利润平均每月达到每月达到10000元元,每个台灯的定价应为多少元每个台灯的定价应为多少元?这时这时应进台灯多少个应进台灯多少个?源于生活,服务于生活得根据题意元设每个台灯涨价解,:x.10000)110600)(3040(xx. 040050:2xx整理得得解这个方程,.40,1021xx.80404040;5010404021xx:5080,500200.答 每个台灯的定价应为元或元进货量相应为个或个.20040060010600;5001006001060021xx我也参与商场竟争n2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺一种贺年片平均每天能售出年片平均每天能售出500张张,每张盈利每张盈利0.3元元.为了尽快为了尽快减少库存减少库存,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施.调查表明调查表明:当销售价每降价当销售价每降价0.1元时元时,其销售量就将多售出其销售量就将多售出100张张.商场要想平均每天盈利达到商场要想平均每天盈利达到120元元,每张贺年片应降每张贺年片应降价多少元价多少元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每张贺年片应降价解,:x.120)1 . 0100500)(3 . 0(xx. 0320100:2xx整理得得解这个方程,).,(3 . 0, 1 . 021舍去不合题意xx.1 . 0:元每张贺年片应降价答w 3.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年万册，预计到明年年底增加到底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.精神食粮开启 智慧基数平均增长率年底数量去年5今年5x5(1+x)明年5(1+x)x 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.w 分析分析:w 相等关系相等关系:经过两年平均增长后的图书经过两年平均增长后的图书=7.2万册万册.w 3.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年万册，预计到明年年底增加到底增加到7.5万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.精神食粮开启 智慧得根据题意设每年的平均增长率为解,:x. 5 . 7)1 ( 52x:解这个方程).,(0261%;48.2226121舍去不合题意xx%.48.22:每年的平均增长率约为答,23)1 (2 x61,2x ,261xw4.某药品经两次降价某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半零售价降为原来的一半. 已知两次已知两次降价的百分率一样降价的百分率一样, 求每次降价的百分率求每次降价的百分率. (精确到精确到0.1%) 开启 智慧健康第一得根据题意数为设每次平均降价的百分解,:x.21)1 (2x:解这个方程).,( 1221%;29.2922121舍去不合题意xx21,2x ,221x%.29.29:约为每次平均降价的百分数答w5.某工厂一月份的产值是某工厂一月份的产值是5万元万元, 三月份的产三月份的产值是值是11.25万元万元, 求月平均增长率是多少求月平均增长率是多少?开启 智慧经济腾飞得根据题意设每月平均增长率为解,:x.25.11)1 ( 52x:解这个方程).,(05 . 11%;505 . 1121舍去不合题意xx,25. 2)1 (2 x11.5,x , 5 . 11x%.50:每月的平均增长率为答w6.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元, 经过两次降价经过两次降价, 现在现在每瓶售价为每瓶售价为2.56元元,问平均每次降价百分之几问平均每次降价百分之几? 开启 智慧公平竟争得根据题意数为设每次平均降价的百分解,:x.56. 2)1 ( 42x:解这个方程).,( 18 . 01%;208 . 0121舍去不合题意xx,64. 0)1 (2 x10.8,x , 8 . 01x%.20:分数为每次平均平均降价的百答w7.小红的妈妈前年存了小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄元一年期的定期储蓄, 到期后到期后自动转存自动转存. 今年到期扣除利息税今年到期扣除利息税(利息税为利息的利息税为利息的20%), 共共取得取得5145元元. 求这种储蓄的年利率求这种储蓄的年利率. (精确到精确到0.1%)开启 智慧美满生活得根据题意设这种储蓄的年利率为解,:x.5145%)801 (50002x:解这个方程).,(0518. 2%;8 . 1018. 021舍去不合题意xx,029. 1)8 . 01 (2x10.81.0144,x ,8 . 00144. 11x%.8 . 1:这种储蓄的年利率约是答w8. 泰安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番泰安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少中财政净收入的平均年增长率应为多少?开启 智慧爱我家乡得根据题意设每年的平均增长率为解,:x. 2)1 (2x:解这个方程).,(021%;42.412121舍去不合题意xx12,x ,21x%.42.41:每年的平均增长率约为答w9.若调整计划若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启 智慧爱我家乡得根据题意设每年的平均增长率为解,:x. 5 . 1)1 (2x:解这个方程61,2x ,261x).,(0261%;48.2226121舍去不合题意xx%.48.22:每年的平均增长率约为答w10.若调整计划若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启 智慧爱我家乡得根据题意设每年的平均增长率为解,:x. 2 . 1)1 (2x:解这个方程301,5x ,5301x).,(05301%;55. 9530121舍去不合题意xx%.55. 9:每年的平均增长率约为答知识的升华独立独立作业作业1、P68习题2.9 1题;祝你成功！我是商场精英n1. 某种服装某种服装,平均每天可销售平均每天可销售20件件,每件盈利每件盈利44元元.若若每件降价每件降价1元元,则每天可多售则每天可多售5件件.如果每天盈利如果每天盈利1600元元,每应降价多少元每应降价多少元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件服装应降价解,:x.1600)1520)(44(xx. 014440:2xx整理得得解这个方程,. 4,3621xx.436:元元或每件服装应降价答回味无穷小结 拓展n列方程解应用题的一般步骤是:n1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?n2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;n3.列:列代数式,列方程;n4.解:解所列的方程;n5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;n6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.n列方程解应用题的关键是:n找出相等关系.n关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:na(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)结束寄语一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.下课了!